终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    高考数学(理数)一轮复习13《参数方程与极坐标、不等式选讲》单元测试 (含详解)

    立即下载
    加入资料篮
    高考数学(理数)一轮复习13《参数方程与极坐标、不等式选讲》单元测试 (含详解)第1页
    高考数学(理数)一轮复习13《参数方程与极坐标、不等式选讲》单元测试 (含详解)第2页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高考数学(理数)一轮复习13《参数方程与极坐标、不等式选讲》单元测试 (含详解)

    展开

    这是一份高考数学(理数)一轮复习13《参数方程与极坐标、不等式选讲》单元测试 (含详解),共5页。
      
    解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(10)在极坐标系下已知圆Oρ     cosθsinθ和直线lρsin(θ).(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)θ(0π)求直线l与圆O公共点的一个极坐标解:(1)Oρcosθsinθρ2ρcosθρsinθO的直角坐标方程为x2y2xyx2y2xy0直线lρsin(θ)ρsinθρcosθ1则直线l的直角坐标方程为yx1xy10.(2)故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1)2(10)()以直角坐标系中的原点O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中已知曲线的极坐标方程为ρ.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过极点O作直线l交曲线于点PQ|OP|3|OQ|求直线l的极坐标方程解:(1)因为ρρsinθy所以ρ变形为ρρsinθ2所以曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为θθ0(ρR)根据题意解得θ0θ0直线l的极坐标方程θ(ρR)θ(ρR)3(10)在极坐标系中求曲线ρ2cosθ关于直线θ对称的曲线的极坐标方程解:以极点为坐标原点极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线ρ2cosθ的直角坐标方程为(x1)2y21且圆心为(10)直线θ的直角坐标方程为yx因为圆心(10)关于直线yx对称的点为(01)所以圆(x1)2y21关于直线yx对称的曲线为x2(y1)21.所以曲线ρ2cosθ关于直线θ对称的曲线的极坐标方程为ρ2sinθ.4(10)在极坐标系中已知圆C的圆心坐标为(3)半径r3.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若点Q在圆C上运动POQ的延长线上2求动点P的轨迹方程解:(1)在以极点为原点极轴为x轴正半轴的直角坐标系中C的方程为(x)2(y)29x2y23x3y0化为极坐标方程为ρ6cos(θ)(2)设点Q(ρ1θ1)P(ρθ)2所以ρ1ρθ1θ因为点Q在圆C所以ρ16cos(θ1)ρ6cos(θ)ρ9cos(θ)5(10)()已知曲线C1xyC2(φ为参数)以原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1C2的方程化为极坐标方程;(2)C1xy轴交于MN两点且线段MN的中点为P.若射线OPC1C2交于PQ两点PQ两点间的距离解:(1)曲线C1化为ρcosθρsinθ.所以ρsin(θ).曲线C2化为1.(*)xρcosθyρsinθ代入(*)cos2θsin2θ1ρ2(cos2θ3sin2θ)6.所以曲线C2的极坐标方程为ρ2.(2)因为M(0)N(01)所以P()所以OP的极坐标方程为θθ代入ρsin(θ)ρ11P(1)θ代入ρ2ρ22Q(2)所以|PQ||ρ2ρ1|1PQ两点间的距离为1.6(10)()在直角坐标系xOy曲线C(α为参数)在以O为极点x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中直线lρsinθρcosθm.(1)m0判断直线l与曲线C的位置关系;(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为求实数m的取值范围解:(1)曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22一个圆;直线l的直角坐标方程为xy0.圆心C到直线l的距离为dr所以直线l与圆C相切(2)由已知可得圆心C到直线l的距离为d解得-1m5.所以实数m的取值范围为[15]7(10)以直角坐标系的原点O为极点x轴的正半轴为极轴且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数0απ)曲线C的极坐标方程为ρsin2θ4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于AB两点α变化时|AB|的最小值解:(1)ρsin2θ4cosθ(ρsinθ)24ρcosθ所以曲线C的直角坐标方程为y24x.(2)将直线l的参数方程代入y24x得到t2sin2α4tcosα40.AB两点对应的参数分别是t1t2t1t2t1t2=-.所以|AB||t1t2|4当且仅当α时取等号所以|AB|的最小值为4.8(10)()在平面直角坐标系xOy曲线C的参数方程为(α为参数)在以原点为极x轴正半轴为极轴的极坐标系中直线l的极坐标方程为ρsin(θ).(1)C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(02)lC交于AB两点|PA||PB|的值解:(1)消去参数αy21C的普通方程为y21.ρsin(θ)ρsinθρcosθ2(*)代入(*)化简得yx2所以直线l的倾斜角为.(2)(1)P(02)在直线l可设直线l的参数方程为(t为参数)(t为参数)代入y21并化简5t218t270Δ(18)24×5×271080AB两点对应的参数分别为t1t2t1t2=-0t1t20所以t10t20所以|PA||PB||t1||t2|=-(t1t2).9(10)设函数f(x)|xa||x4|.(1)a1f(x)的最小值;(2)如果对xRf(x)1求实数a的取值范围解:(1)a1函数f(x)|xa||x4||x1||x4|作出函数f(x)的图象如图所示由图象可得函数f(x)的最小值等于3.(2)如果对xRf(x)1|xa||x4|1对任意实数x都成立由绝对值的几何意义可得|xa||x4||a4|所以|a4|1所以a41a41解得a5a3故实数a的取值范围为(3][5)10(10)()设函数f(x)|2x||2xm|(m0)(1)证明:f(x)2(2)若当m2关于实数x的不等式f(x)t2t恒成立求实数t的取值范围解:(1)证明:f(x)|2x||2xm||m||||m|2当且仅当|||m|m±时取等号(2)m2f(x)|2x1||2x2||(2x1)(2x2)|3f(x)min3.若不等式f(x)t2t恒成立则只需f(x)min3t2t2t2t60t2.故实数t的取值范围是[2]11(10)()设函数f(x)|x1||2x1|的最大值为m.(1)作出函数yf(x)的图象;(2)a22c23b2mab2bc的最大值解:(1)因为f(x)|x1||2x1|所以f(x)画出图象如图(2)(1)可知m.因为ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc所以ab2bc当且仅当abc±等号成立所以ab2bc的最大值为.12(10)设函数f(x)|xa|.(1)a2解不等式f(x)7|x1|(2)f(x)1的解集为[02]a(m>0n>0)求证:m4n23.解:(1)a2不等式为|x2||x1|7所以所以x2x5所以不等式的解集为(2][5)(2)证明:f(x)1|xa|1解得a1xa1f(x)1的解集是[02]所以解得a1所以1(m>0n>0)所以m4n(m4n)()332(当且仅当m1n时取等号)13(10)()已知f(x)|x1||ax1|.(1)a1求不等式f(x)1的解集;(2)x(01)不等式f(x)x成立a的取值范围解:(1)a1f(x)|x1||x1|f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)x(01)|x1||ax1|x成立等价于当x(01)|ax1|1成立a0则当x(01)|ax1|1.a0|ax1|1的解集为0x所以10a2.综上a的取值范围为(02]14(10)()αβγ均为实数(1)证明:|cos(αβ)||cosα||sinβ||sin(αβ)||cosα||cosβ|(2)αβγ0证明:|cosα||cosβ||cosγ|1.证明:(1)|cos(αβ)||cosαcosβsinαsinβ||cosαcosβ||sinαsinβ||cosα||sinβ||sin(αβ)||sinαcosβcosαsinβ||sinαcosβ||cosαsinβ||cosα||cosβ|.(2)(1)|cos[α(βγ)]||cosα||sin(βγ)||cosα||cosβ||cosγ|αβγ0|cosα||cosβ||cosγ|1.15(10)()已知函数f(x)|x12a||xa2|g(x)x22x4.(1)f(2a21)4|a1|求实数a的取值范围;(2)若存在实数xy使f(x)g(y)0求实数a的取值范围解:(1)因为f(2a21)4|a1|所以|2a22a||a21|4|a1|所以|a1|(2|a||a1|4)0a1满足a12|a||a1|4a1则-2aa14所以a若-1<a<0则-2aa14所以a3无解;a0a12aa14所以a>1综上所述a的取值范围为[1)(2)因为g(x)(x1)255=-1显然可取等号所以g(x)min=-1于是若存在实数xy使f(x)g(y)0只需使f(x)min1f(x)|x12a||xa2||(x12a)(xa2)|(a1)2.所以(a1)21所以-1a11所以0a2a的取值范围为[02]
      

    相关试卷

    高考数学(理数) 大题专项练习 参数方程与极坐标10题(含答案):

    这是一份高考数学(理数) 大题专项练习 参数方程与极坐标10题(含答案),共10页。

    高考数学(理数)一轮复习07《不等式》单元测试 (含详解):

    这是一份高考数学(理数)一轮复习07《不等式》单元测试 (含详解),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    高考数学(理数)二轮复习专题7 第2讲《不等式选讲》练习 (含答案详解):

    这是一份高考数学(理数)二轮复习专题7 第2讲《不等式选讲》练习 (含答案详解),共5页。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map