高考数学(理数)一轮复习01《集合与常用逻辑用语》单元测试 (含详解)

这是一份高考数学(理数)一轮复习01《集合与常用逻辑用语》单元测试 (含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。





一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　
1．()已知全集U＝R，集合A＝ {x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝ (　　)
A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解：由已知可得，集合A的补集∁UA＝[－2，2]．故选C.
2．()已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝ (　　)
A．(－1，2) B．(0，1)
C．(－1，0) D．(1，2)
解：根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1，2)．故选A.
3．()命题“∃x0∈R，2x0＜或x＞x0”的否定是 (　　)
A．∃x0∈R，2x0≥或x≤x0
B．∀x∈R，2x≥或x2≤x
C．∀x∈R，2x≥且x2≤x
D．∃x0∈R，2x0≥且x≤x0
解：特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”．故选C.
4．()已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为 (　　)
A．－ B．0 C．1 D．2
解：a2＋3＞1，故只能有a＝1.故选C.
5．()已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁(A∪B)(A∩B)等于 (　　)
A．(－∞，0) B.
C．(－∞，0)∪ D.
解：因为集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x＞0}＝，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝，所以 ∁(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪.故选C.
6．()已知p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件，q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则 (　　)
A．(綈p)∨q为真命题 B．p∨q为真命题
C．p∧q为真命题 D．p∧(綈q)为假命题
解：由函数y＝2x是R上的增函数知，命题p是真命题．对于命题q，作y＝|x＋1|与y＝x图象易知q是假命题．所以(綈p)∨q为假命题，A错误； p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题，C错误；p∧(綈q)为真命题，D错误．故选B.
7．()下列说法正确的是 (　　)
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是 “∀x∈R，x2＋x＋1＜0”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
解：A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由 x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是 “∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确．故选D.
8．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解：因为∈Z且x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，x的值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.故选C.
9．()已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的 (　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解：S4＋S6－2S5＝a5＋a6－2a5＝d，所以为充要条件．故选C.
10．已知h＞0，设p：两个实数a，b满足|a－b|＜2h，q：两个实数a，b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么 (　　)
A．p是q的充分但不必要条件
B．p是q的必要但不充分条件
C．p是q的充要条件
D．p是q的既不充分也不必要条件
解：因为，所以所以－2h＜a－b＜2h，故|a－b|＜2h.即q⇒p.
但由|a－b|＜2h推不出|a－1|＜h且|b－1|＜h，如a＝4h＋1，b＝3h＋1，因此，pq，所以p是q的必要但不充分条件．故选B.
11．已知实数a＞1，命题p：y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，则 (　　)
A．p或q为真命题
B．p且q为假命题
C．綈p且q为真命题
D．綈p或綈q为真命题
解：当a＞1时，x2＋2x＋a＞0恒成立，故函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，即命题p是真命题．当a＞1时，|x|＜1⇔－1＜x＜1⇒x＜a，但x＜a－1＜x＜1，因此|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，故命题q是真命题，故命题p或q是真命题．故选A.
12．()设集合A＝{x|x2＋ 2x－3＞0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D．(1，＋∞)
解：A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1中f(x)＝0的两根之积为－1，而f(－1)＝2a>0，f(0)＝－12}．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知R为全集，A＝{x|log(3－x)≥－2}，B＝.
(1)求A∩B；
(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.
解：(1)由log(3－x)≥log4，得即A＝{x|－1≤x