高考数学(理数)一轮复习学案2．4《二次函数与幂函数》(含详解)

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2．4　二次函数与幂函数


1．二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：f(x)＝__________________ (a≠0)；
(2)顶点式：f(x)＝__________________ (a≠0)；
(3)零点式：f(x)＝__________________ (a≠0)．
2．二次函数的图象与性质
二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：
(1)对称轴：x＝__________________；
(2)顶点坐标：__________________；
(3)开口方向：a＞0时，开口，a＜0时，开口；
(4)值域：a＞0时，y∈__________________， a＜0时，y∈__________________；
(5)单调性：a＞0时，f(x)在上是减函数，在上是增函数；a＜0时，f(x)在上是，在上是________．
3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系
二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__________________，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的__________________．
4．二次函数在闭区间上的最值
二次函数在闭区间上必有最大值和最小值．
它只能在区间的__________________或二次函数的__________________处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值．
5．一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)
设x1，x2是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的两实根，则x1，x2的分布范围与系数之间的关系如表所示．




根的分布(m＜n＜p且m，n，p均为常数)
图象
满足的条件
x1＜x2＜m

①
m＜x1＜x2

②
x1＜m＜x2

③f(m)