高考数学(理数)一轮复习学案2．5《指数函数》(含详解)

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2．5　指数函数


1．根式
(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的______________，其中n＞1，且n∈N*.
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个______________数，负数的n次方根是一个______________数，这时a的n次方根用符号__________________表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有________________个，这两个数互为________________．这时，正数a的正的n次方根用符号__________________表示，负的n次方根用符号表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成__________________．
③负数没有偶次方根．
④0的n(n∈N*)次方根是__________________，记作__________________．
(2)根式：式子叫做根式，这里n叫做__________________，a叫做__________________．
(3)根式的性质：n为奇数时，＝__________________；
n为偶数时，＝__________________.
2．幂的有关概念及运算
(1)零指数幂：a0＝__________________.这里a__________________0.
(2)负整数指数幂：a－n＝__________________ (a≠0，n∈N*)．
(3)正分数指数幂：a＝__________________ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
(4)负分数指数幂：a－＝__________________ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
(5)0的正分数指数幂等于__________________，0的负分数指数幂__________________．
(6)有理指数幂的运算性质

3．指数函数的图象及性质
定义
一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数
图
象
a＞1
0＜a＜1


定义域
__________
值域
__________
性
质
过定点__________
在R上是_______
在R上是_________

自查自纠：
1．(1)n次方根　①正　负　
②两　相反数　　－　±　④0　＝0
(2)根指数　被开方数　(3)a　|a|
2．(1)1　≠　(2)　(3)　(4)
(5)0　没有意义　(6)ar＋s　ars　arbr
3．R　(0，＋∞)　(0，1)　增函数　减函数


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
()化简(a>0，b>0)的结果是 (　　)
A. B．ab C．a2b D.
解：原式＝＝＝＝ ab－1＝.故选D.
()已知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为
(　　)
A．(0，1) B．(2，3)
C．(3，2) D．(2，2)
解：由a0＝1知，当x－2＝0，即x＝2时， f(2)＝3，即图象必过定点(2，3)．故选B.
()若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有
(　　)
A．x＋y≥0 B．x＋y≤0
C．x－y≤0 D．x－y≥0
解：设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数，又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，所以x＋y≤0.故选B.
函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
解：因为x≥0，所以－x≤0，所以3－x≤3，所以0