高考数学(理数)一轮复习学案4．3《三角函数的图象与性质》(含详解)

这是一份高考数学(理数)一轮复习学案4．3《三角函数的图象与性质》(含详解)，共13页。

4．3　三角函数的图象与性质


1．“五点法”作图
(1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ， ， ，
， ．
(2)在确定余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ，
， ， ， ．
2．周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．
3．三角函数的图象和性质
函数
性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域
①________
②________
③_______
图象
（一个周期）



值域
④________
⑤________
R
对称性
对称轴：
⑥________；对称中心：
⑦_______
对称轴：
⑧________；
对称中心：
⑨________
无对称轴；
对称中心：
⑩______
最小正
周期
⑪________
⑫_________
⑬_______
单调性
单调增区间
⑭________；
单调增区间
⑮________
单调减区间
⑯________；
单调减区间
⑰________
单调增区间
⑱_______
奇偶性
⑲________
⑳________
_______

自查自纠：
1．(1)(0，0)　　(π，0)　　(2π，0)
(2)(0，1)　　(π，－1)　　(2π，1)
2．f(x＋T)＝f(x)　最小正周期
3．①R　②R　③　④[－1，1]
⑤[－1，1]　⑥x＝kπ＋(k∈Z)　⑦(kπ，0)(k∈Z)
⑧x＝kπ(k∈Z)　⑨(k∈Z)
⑩(k∈Z)　⑪2π　⑫2π　⑬π
⑭(k∈Z)
⑮(k∈Z)
⑯[2kπ－π，2kπ](k∈Z)　⑰[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
⑱(k∈Z)　⑲奇函数
⑳偶函数　奇函数


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
下列函数中，最小正周期为π的奇函数是
(　　)
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx
解：对A项，y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意；
对B项，y＝cos＝－sin2x，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意；
对C项，y＝sin2x＋cos2x＝sin，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意；
对D项，y＝sinx＋cosx＝sin，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意．
故选B.
()函数f(x)＝的最小正周期为 (　　)
A. B. C．π D．2π
解：由已知得f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.故选C.
()设k∈R，则函数 f(x)＝sin＋k的部分图象不可能为 (　　)

　　　　A　　　　　　　　　B

　　　　C　　　　　　　　　D
解：当k＝0时，f(x)＝sin＝，其图象为A；当k＝2时，f(x)＝sin＋2，其图象为B；当k＝－1时，f(x)＝sin－1，其图象为C；由选项D的图象可知f(x)max＝2，则2＝1＋k⇒k＝1，此时 f(x)＝sin＋1的图象关于直线x＝对称，这与图象不符．故选D.
()已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＋b＝________.
解：由于2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝ sin＋1，所以A＝，b＝1，即A＋b＝ ＋1.故填＋1.
()已知函数f(x)＝2sin的图象为C，则：
①C关于直线x＝对称；
②C关于点对称；
③f(x)在上是增函数；
④把y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
以上结论正确的有________．(填所有正确的序号)
解：当x＝时，f(x)＝－2，为最小值，故C关于直线x＝对称，①正确．
当x＝时，f(x)＝2，为最大值，故C不关于点对称，②错误．
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
因为⊆，
所以f(x)在上单调递增，故③正确(或由T＝π及解②所述知③正确)．
把y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，
可得y＝2cos
＝2cos＝2sin
＝2sin＝f(x)，故④正确．故填①③④.

　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
类型一　三角函数的定义域、值域
　(1)函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域是___________________________________________．
解：要使函数有意义，必须使sinx－cosx＞0.
方法一：利用图象．在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示：

在[0，2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，在内sinx＞cosx，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为{x|＋2kπ＜x＜＋2kπ， k∈Z}．
方法二：利用三角函数线．如图，MN为正弦线，OM为余弦线，要使sinx＞cosx，只须＜x＜(在[0，2π]内)．

所以定义域为{x|＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z}．
方法三：sinx－cosx＝sin＞0，由正弦函数y＝sinx的图象和性质可知2kπ＜x－＜π＋2kπ，解得2kπ＋＜x＜＋2kπ，k∈Z.
所以定义域为.
故填.

点　拨：
①求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)；②求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴；③对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式(组)分别求解，然后利用数轴或三角函数线求交集．
(2)()函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________．
解：f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－cos2x＋cosx＋＝－2＋1，由自变量的范围x∈可得，cosx∈[0，1]，当cosx＝时，函数f(x)取得最大值1.故填1.

点　拨：
本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题．求最值时，要注意三角函数的取值范围．
(3)已知函数f(x)＝cos，求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：因为－≤x≤0，所以－π≤2x＋≤，
所以当2x＋＝－π，即x＝－时，f(x)有最小值，f(x)min＝－1；
当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)有最大值，f(x)max＝，即f(x)在上的最小值为－1，最大值为.

点　拨：
求三角函数的值域(最值)时，代数中求值域(最值)的方法均适用，如配方法(参看例1(2)，注意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后的范围变化)、判别式法、不等式法等．对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)，可直接求出ωx＋φ在区间的范围，然后根据单调性求解．
　(1)函数y＝的定义域为________．
解：因为y＝，所以
所以原函数的定义域为{x|2kπ＜x＜2kπ＋π，且x≠2kπ＋，x≠2kπ＋π，k∈Z}．故填{x|2kπ＜x＜2kπ＋π，且x≠2kπ＋，x≠2kπ＋π，k∈Z}．
(2)已知函数f(x)＝sin，x∈R，求f(x)在 上的最大值和最小值．
解：因为x∈，所以2x－∈.
当2x－＝－，即x＝0时，函数f(x)有最小值－；
当2x－＝，即x＝时，函数f(x)有最大值1.
(3)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________．
解：设t＝sinx－cosx，则t2＝1－2sinxcosx，sinxcosx＝，且－≤t≤.
所以y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.
当t＝1时，ymax＝1；当t＝－时，ymin＝－－.
所以函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为.
故填.

类型二　三角函数的周期性
　　　求下列函数的最小正周期．
(1)y＝(asinx＋cosx)2(a∈R)；
(2)y＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx；
(3)y＝2.
解：(1)y＝[sin(x＋φ)]2
＝(a2＋1)sin2(x＋φ)
＝(a2＋1)·(φ为辅助角)，
所以此函数的最小正周期为T＝＝π.
(2)y＝2cosx－sin2x＋sinxcosx
＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx
＝sin2x＋cos2x
＝2sin，
该函数的最小正周期为T＝＝π.
(3)y＝2的最小正周期是y＝2sin(4x－)的最小正周期的一半，即T＝×＝.

点　拨：
求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义；②利用公式y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为；③对于形如y＝asinωx＋bcosωx的函数，一般先把其化为y＝·sin(ωx＋φ)的形式再求周期；④带绝对值的三角函数的周期是否减半，要根据图象来确定．

　()已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则 (　　)
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
解：根据题意有f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4.故选B.
类型三　三角函数的奇偶性
　(1)判断下列函数的奇偶性．
(Ⅰ)f(x)＝coscos(π＋x)；
(Ⅱ)f(x)＝.
解：(Ⅰ)f(x)＝coscos(π＋x)
＝(－sin2x)(－cosx)
＝cosxsin2x.
因为f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝－cosxsin2x＝－f(x)，x∈R，所以f(x)是奇函数．
(Ⅱ)由cos2x≠0得2x≠kπ＋，k∈Z，解得x≠ ＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.
因为f(x)的定义域关于原点对称，且
f(－x)＝
＝＝f(x)．
所以f(x)是偶函数．

(2)已知函数f(x)＝2sin 是偶函数，则θ的值为 (　　)
A．0 B. C. D.
解：因为函数f(x)为偶函数，所以θ＋＝kπ＋(k∈Z)．又因为θ∈，所以θ＋＝，解得 θ＝，经检验符合题意．故选B.

点　拨：
判断三角函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间，如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．另外，对较复杂的解析式，可选择先化简再判断，也可直接用－x取代x，再化简判断，还可利用f(－x)±f(x)＝0是否成立来判断其奇偶性．
　　
　(1)判断下列函数的奇偶性．
(Ⅰ)f(x)＝；
(Ⅱ)f(x)＝lg(sinx＋)．
解：(Ⅰ)因为2sinx－1≥0，所以sinx≥，
即x∈(k∈Z)，此区间不关于原点对称．
所以f(x)是非奇非偶函数．
(Ⅱ)由题意知函数f(x)的定义域为R.
f(－x)＝lg[sin(－x)＋]
＝lg＝lg
＝－lg(＋sinx)＝－f(x)．
所以函数f(x)是奇函数．

(2)若函数y＝3cos(2x－＋φ)为奇函数，则|φ|的最小值为________．
解：依题意得，－＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝ kπ＋(k∈Z)，因此|φ|的最小值是.故填.
类型四　三角函数的单调性
　(1)()已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．
(Ⅰ)求f的值；
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
解：(Ⅰ)由sin＝，cos＝－，得
f＝－－2××＝2.
(Ⅱ)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx得
f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2sin.
所以f(x)的最小正周期是π.
函数f(x)的单调递增区间即y＝sin的单调递减区间．
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．

(2)()已知ω＞0，函数f(x)＝sin 在上单调递减，则ω的取值范围是 (　　)
A. 　　　　　　B.
C. 　　　　　　D．(0，2]
解：由＜x＜π得ω＋＜ωx＋＜πω＋，由题意知⊆，所以 解得≤ω≤.故选A.

点　拨：
求三角函数单调区间的两种方法：①求函数的单调区间应遵循简化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律；②求形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解(若ω<0，应先用诱导公式化x的系数为正数，以防止把单调性弄错)，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求增区间； 由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求减区间．对于逆向的已知三角函数的单调区间求参数问题，常先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．
　　
　(1)()设函数f(x)＝ sinωx＋cosωx，ω∈(－3，0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一个单调递减区间是 (　　)
A. B.
C. D.
解：f(x)＝2sin，f(x)的最小正周期T＝ ＝π，又ω∈(－3，0)，所以ω＝－2，所以 f(x)＝－2sin，令2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z，得kπ－ (2)()若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是 (　　)
A. B. C. D．π
解：因为f(x)＝cosx－sinx＝cos，
所以由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，
因此[－a，a]⊆，所以所以0 类型五　三角函数图象的对称性
　(1)()设函数f(x)＝ cos(x＋)，则下列结论错误的是 (　　)
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在单调递减
解法一：(数形结合法)
函数f(x)＝cos的图象可由y＝cosx向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D选项错误．

解法二：(排除法)
函数的最小正周期为T＝＝2π，则函数的周期为T＝2kπ(k∈Z且k≠0)，取k＝－1，可得函数f(x)的一个周期为－2π，选项A正确；
令x＋＝kπ(k∈Z)，可得对称轴x＝kπ－(k∈Z)，取k＝3，可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则选项B正确；
f(x＋π)＝cos＝－cos，代入x＝得y＝0，则选项C正确；
当x∈时，x＋∈，函数在该区间不单调，选项D错误．故选D.

(2)()将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A. B. C．－ D．－
解：f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位得到函数g(x)＝sin＝sin的图象，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z，由|φ|<，可得φ＝－，所以f(x)＝sin，因为0≤x≤，所以－≤ 2x－≤，所以f(x)的最小值为sin＝－.故选D.

点　拨：
①解此类选择题最快捷的方式往往是代入验证法；②对于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，如果求f(x)图象的对称轴，只需解方程sin(ωx＋φ)＝±1，也就是令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)求x；如果求f(x)图象的对称中心，只需解方程sin(ωx＋φ)＝0，也就是令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求x；③对于较复杂的三角函数表达式，常通过恒等变换为②的情形．
　　
　(1)已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)
A．关于点对称 B．关于直线x＝对称
C．关于点对称 D．关于直线x＝对称
解：由T＝π知ω＝＝＝2，
所以函数f(x)＝sin.
函数f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)；
函数f(x)的对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ(k∈Z)，
解得x＝－＋(k∈Z)．故选A.
(2)()已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是________．
解：由题意可得sin＝±1，所以＋φ＝＋kπ，φ＝－＋kπ(k∈Z), 因为－<φ<，所以k＝0，φ＝－.故填－.

1．三角函数的定义域的求法
三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)．一般可用三角函数的图象或三角函数线来确定三角不等式的解．列三角不等式时，要考虑全面，避免遗漏，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根的被开方数不小于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域(如正切函数)等．
2．三角函数值域的求法
(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域．
(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域．
(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域．
3．判断三角函数的奇偶性
判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇、一偶则偶”．一般情况下，需先对函数式进行化简，再判断其奇偶性．
4．求三角函数的周期
(1)求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求．
(2)三角函数的最小正周期的求法有：①由定义出发去探求；②公式法：化成y＝Asin(ωx＋φ)，或y＝Atan(ωx＋φ)等类型后，用基本结论T＝或T＝来确定；③根据图象来判断．
5．三角函数的单调性
(1)三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求其增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求其减区间．关于复合函数的单调性的求法，参见本书“2.2函数的单调性与最大(小)值”．
(2)利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法(例如与0比较，与1比较等)求解．


　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．()函数f(x)＝sin的最小正周期为 (　　)
A．4π B．2π C．π D.
解：函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.故选C.
2．()已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：
①函数f(x)的最小正周期是2π；
②函数f(x)在区间上是减函数；
③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；
④函数f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到．
其中正确结论的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin.
①因为ω＝2，则f(x)的最小正周期T＝π，结论错误．
②当x∈时，2x＋∈，则f(x)在区间上是减函数，结论正确．
③因为f＝为f(x)的最大值，则f(x)的图象关于直线x＝对称，结论正确．
④设g(x)＝sin2x，则g＝sin2＝sin＝cos2x≠f(x)，结论错误．故选B.
3．()已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)(0<φ<π)的最大值为2，且满足f(x)＝f，则φ＝ (　　)
A. B.
C.或 D.或
解：由f(x)的最大值为2，知＝2，即 a＝±，所以f(x)＝2sin，由f(x)＝f知f(x)的图象关于直线x＝对称，所以当x＝时，2x＋φ±＝kπ＋，即φ＝kπ±(k∈Z)．又因为0<φ<π，所以φ＝或.故选C.
4．()已知A是函数f(x)＝sin＋cos的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A·|x1－x2|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
解：函数f(x)＝sin＋cos[－＋]＝sin＋cos[－]＝2sin，所以A＝2.因为存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则 |x1－x2|的最小值是函数f(x)＝2sin的周期的二分之一，则A·|x1－x2|的最小值为函数的一个周期＝.故选B.
5．()设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则 (　　)
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－
C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝
解：由f＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，①
由f＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，②
由①②，得ω＝－＋(k′－2k)，又f(x)的最小正周期T＝＞2π，所以0＜ω＜1，所以ω＝，又|φ|＜π，将ω＝代入①得φ＝.选项A符合．故选A.
6．()已知f(x)＝4sin·cos(ω>0)在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是 (　　)
A．(0，1] B.
C. D．[1，＋∞)
解：由题意，得f(x)＝2sinωx(ω>0)，且在区间上是增函数，
则解得0<ω≤，又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，所以≤πω<，解得≤ω<，则ω的取值范围是.故选C.
7．()函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．
解：因为0≤x≤π，所以≤3x＋≤，
由题可知3x＋＝，3x＋＝或3x＋＝，解得x＝，或，故有3个零点．故填3.
8．()已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)＝cosx；当sinx>cosx时，f(x)＝sinx.给出以下结论：
①f(x)是周期函数；
②f(x)的最小值为－1；
③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；
④当且仅当2kπ－0；
⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.
其中正确的结论序号是________．

解：易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．
由图象可得，f(x)的最小值为－，当且仅当 x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.故填①④⑤.
9．()设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ的值；
(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．
解：(1)由f＝±1得sin＝±1，
因为－π<φ<0，所以<φ＋<，所以φ＋＝－，φ＝－.
(2)由(1)得f(x)＝sin，
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
因此y＝f(x)的单调递增区间为，k∈Z .
10．()已知函数f(x)＝4tanxsincos(x－)－.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
(2)讨论f(x)在区间上的单调性．
解：(1)f(x)的定义域为，
f(x)＝4tanxcosxcos－
＝4sinxcos－＝4sinx－
＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－
＝sin2x－cos2x＝2sin.
所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
所以，当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
11．函数f(x)＝3sin 的部分图象如图所示．

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)的最小正周期为T＝＝π，x0＝，y0＝3.
(2)因为x∈，所以2x＋∈，于是当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值 －3.
()已知函数f(x)＝ sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)的图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为 (　　)
A．11 B．9 C．7 D．5
解：由题意得 (k，m∈Z)，
所以φ＝π＋，ω＝1＋2(m－k)，
又|φ|≤，所以φ＝或φ＝－.
当φ＝时，ω＝1－4k，若ω＝9，当x∈时，
9x＋的范围为，满足f(x)在上单调，
当φ＝－时，ω＝－1－4k，若ω＝11，当x∈ 时，11x－的范围为，不满足f(x)在上单调，所以ω的最大值为9.故选B
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