高考数学(理数)一轮复习学案4．6《正弦定理、余弦定理及其应用》(含详解)

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4．6　正弦定理、余弦定理及其应用


1．正弦定理
(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ．其中R是三角形外接圆的半径．
(2)正弦定理的其他形式
①a＝2RsinA，b＝____________，c＝____________；
②sinA＝，sinB＝ ，sinC＝ ；
③a∶b∶c＝______________________.
2．余弦定理
(1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即
a2＝，b2＝，
c2＝.若令C＝90°，则c2＝，即为勾股定理．
(2)余弦定理的推论：cosA＝ ，cosB＝ ，cosC＝ .
若C为锐角，则cosC>0，即a2＋b2______c2；若C为钝角，则cosC