高考数学(理数)一轮复习学案7．3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》(含详解)

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7．3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


1．二元一次不等式表示的平面区域
(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________．我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的________即可判断Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
2．线性规划
(1)不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．Z＝Ax＋By是要求最大值或最小值的函数，我们把它称为________．由于Z＝Ax＋By是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做________．
注：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示．
(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的________________的问题，统称为线性规划问题．
(3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做________，由所有可行解组成的集合叫做．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的________________．
线性目标函数的最值常在可行域的边界上，且通常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解首先要看它是否在可行域内．
(4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
①首先，要根据__________________________ (即画出不等式组所表示的公共区域)．
②设__________，画出直线l0．
③观察、分析、平移直线l0，从而找到最优解．
④最后求得目标函数的_______________．
(5)利用线性规划研究实际问题的解题思路：
首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出__________条件，确定_______________函数．
然后，用图解法求得数学模型的解，即_______________，在可行域内求得使目标函数_______________．
自查自纠：
1．(1)平面区域　不包括　包括　实线　(2)相同　符号
2．(1)目标函数　线性目标函数
(2)最大值或最小值
(3)可行解　可行域　最优解
(4)①线性约束条件画出可行域　②z＝0
④最大值或最小值
(5)约束　线性目标　画出可行域　取得最值的解


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是 (　　)
A．(0，0) B．(－1，1)
C．(－1，3) D．(2，－3)
解：把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合．故选C．
不等式组表示的平面区域是以下哪项所示阴影部分 (　　)

　　　　　A　　　　　　　　　　B

　　　　　C　　　　　　　　　　D
解：x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2