高考数学(理数)一轮复习学案9．1《直线与方程》(含详解)

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9．1　直线与方程



1．平面直角坐标系中的基本公式
(1)数轴上A，B两点的距离
数轴上点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A，B两点间的距离|AB|＝____________．
(2)平面直角坐标系中的基本公式
①两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为
d(A，B)＝|AB|＝_________________________．
②线段的中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则
2．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴________或________时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角α的取值范围为__________________．
(2)斜率
一条直线的倾斜角α的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k＝______(α≠______)．当直线平行于x轴或者与x轴重合时，k______0；当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．
(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝．
3．直线方程的几种形式
(1)截距
直线l与x轴交点(a，0)的____________叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的____________叫做直线l在y轴上的截距．
注：截距____________距离(填“是”或“不是”)．
(2)直线方程的五种形式

名称
方程
适用范围
点斜式
①
k存在
斜截式
②
k存在
两点式
③
④
截距式
⑤
a≠0且b≠0
一般式
⑥
平面直角坐标系内的所有直线
注：斜截式是________的特例；截距式是________的特例．
(3)过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程
①若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为____________；
②若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为____________；
③若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为____________；
④若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为____________．

自查自纠：
1．(1)|x2－x1|　(2)①
②　
2．(1)正向　平行　重合　0°≤α　0．
因为S＝·|OA|·|OB|＝··|1＋2k|
＝·＝
≥×(2×2＋4)＝4，
当且仅当4k＝且k>0，即k＝时等号成立，
所以Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，其前n项和Sn＝，则直线＋＝1与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)
A．36 B．45 C．50 D．55
解：由an＝可知an＝－，
所以Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－，
又知Sn＝，所以1－＝，所以n＝9．
所以直线方程为＋＝1，且与坐标轴的交点为(10，0)和(0，9)，
所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ×10×9＝45．故选B．