高考数学(理数)一轮复习学案9．4《直线、圆的位置关系》(含详解)

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9．4　直线、圆的位置关系



1．直线与圆的位置关系
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
代数特征(解的个数)
相离



无实数解
相切


d＝r

相交

2



2.圆与圆的位置关系
位置关系
图示
(R>r)
公共点个数
几何特征(O1O2＝d)
代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数)
外离

0

无实数解
外切

1

两组相同实数解
相交

2

两组不同实数解
内切

1

两组相同实数解
内含

0

无实数解
自查自纠：
1．0　d>r　1　两组相同实数解　dR＋r　d＝R＋r　R－r0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值．
解：(1)设圆心C(a，b)，则
解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2．
将点P的坐标代入，得r2＝2．
故圆C的方程为x2＋y2＝2．
(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，且·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2．令x＝cosθ，y＝sinθ，则x＋y－2＝2sin－2，最小值为－2－2＝－4，所以·的最小值为－4．



1．在解决直线和圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征以简化运算；讨论直线与圆的位置关系时，一般不讨论Δ>0，Δ＝0，Δ