高考数学(理数)一轮复习学案10．9《正态分布》(含详解)

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10．9　正态分布



1．正态曲线的性质
函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线．简称__________．

(2)正态曲线的性质
①曲线位于x轴____________，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线____________对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值__________；
④曲线与x轴之间的面积为____________；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着________的变化而沿x轴平移，如图甲所示．

⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越__________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越__________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．

2．正态分布的定义与简单计算
(1)正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a，b(a