高考数学(理数)一轮复习学案13．2《不等式选讲》(含详解)

这是一份高考数学(理数)一轮复习学案13．2《不等式选讲》(含详解)，共23页。
13．2　不等式选讲



1．基本不等式及其推广
(1)a2＋b2≥__________(a，b∈R)，当且仅当__________时，等号成立．
(2)≥__________(a，b>0)，当且仅当__________时，等号成立．
(3)≥__________(a，b，c>0)，当且仅当________时，等号成立．
(4)≥______________(ai>0，i＝1，2，…，n)，当且仅当__________________时，等号成立．
2．绝对值不等式
(1)定理1：如果a，b是实数，那么≤__________，当且仅当__________时，等号成立．
(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么≤__________，当且仅当____________时，等号成立．
(3)a⇔______________．
3．证明不等式的方法
(1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是______与0比较大小或______与1比较大小；
(2)综合法；
(3)分析法；
(4)反证法；
(5)放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值________或________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法；
(6)数学归纳法．

自查自纠：
1．(1)2ab　a＝b　(2)　a＝b　
(3)　 a＝b＝c
(4)　a1＝a2＝…＝an
2．(1)＋　ab≥0
(2)＋　(a－b)(b－c)≥0
(3)－a0)，g(x)＝x＋2.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；
(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，原不等式等价于|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2.
等价于或或
解得x∈∅或0≤x1)．
(1)若不等式f(x)≥2的解集为{x|x≤或x≥}，求a的值；
(2)对任意x∈R，f(x)＋|x－1|≥1恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)f(x)＝|x－1|＋|x－a|＝
当x≥a时，由2x－a－1≥2得x≥；
当x，矛盾．
故x，y，z∈.

点　拨：
对于一些直接证明比较困难的命题常常采用反证法证明．利用反证法的关键是在假设结论不成立后，如何由已知和相关性质定理推出矛盾．
　　
　(1)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：
(Ⅰ)若ab>cd，则＋>＋；
(Ⅱ)＋>＋是cd，得(＋)2>(＋)2.因此＋>＋.
(Ⅱ)(i)若＋，则(＋)2>(＋)2，即a＋b＋2>c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab0，且a＋b＝＋.求证：
(Ⅰ)a＋b≥2；
(Ⅱ)a2＋a0，得ab＝1.
(Ⅰ)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2，当且仅当a＝b＝1时取等号．
(Ⅱ)假设a2＋ac＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab0，且a＋b＝＋.求证：
(Ⅰ)a＋b≥2；
(Ⅱ)a2＋a0，得ab＝1.
(Ⅰ)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2，当且仅当a＝b＝1时取等号．
(Ⅱ)假设a2＋a