福建省福州第一中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷

2020-2021学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若点P在第四象限内，则点P的坐标可能是（　　）

A．（4，3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）

2．2的平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．± D．

3．在实数0，﹣π，﹣，﹣1，中，最小的是（　　）

A．﹣ B．π C．0 D．﹣1

4．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查 

B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 

C．为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查 

D．为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查

5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（　　）

A．∠3与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 

C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同位角

6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（　　）

A．﹣2m＜﹣2n B．2m＜2n C．m+2a＜n+a D．m2＜n2

8．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）

A．k≥1 B．k＜﹣1 C．k＞1 D．k≤﹣1

9．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如表，则p的值为（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（　　）

A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在x轴上，则m＝　   　．

12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是　   　．

13．为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是150条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，则鱼塘中约有　   　条鱼．

14．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是　   　．

15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不小于0，则点P（﹣a，b）在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若y＝+4，则的算术平方根是．其中，是真命题的有　   　.（写出所有真命题的序号）

16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分线∠APG，若∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠PGQ的度数是　   　．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．计算：（1）|﹣3|﹣；

（2）．

18．解方程（组）：（1）；

（2）2（x﹣1）2＝．

19．请补全证明过程及推理依据

如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．

求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1+∠2＝180°

∴AD∥EF（　   　）．

∴∠3＝∠D（　   　0

又∵∠3＝∠A，

∴　   　．

∴B∥CD（　   　）．

∴∠B＝∠C．

20．求不等式组的整数解．

21．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，点B移动到点B′，点C移动到点C′．

（1）画出平移后的三角形A′B′C′；

（2）点B的坐标是　   　，点C′的坐标是　   　；

（3）三角形ABC的面积为　   　．

22．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价：每户每月用水量不超过25吨享受基本价格：超出25吨的部分实行加价收费．为了更好地决策，自来水公随机抽取部分用户的用水量，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点不包括左端点），请根据统计图解决以下问题：

（1）这次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角的度数；

（3）估计该地30万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

23．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O＝52°，求∠BCD的度数；

（2）当∠O为多少度时，∠OCA：∠OCD＝1：2，并说明理由．

24．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，小鹏汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

2）如果工厂招聘n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元的工资，给每名新工人每月发5000元的工资，那么工厂应招聘多少名熟练工，使熟练工的数量少于新工人，同时工厂每月支出的工资总额尽可能的少？

25．在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（b，3），C（m，n），且+|b﹣4|＝0．

（1）点A的坐标为　   　，点B的坐标为　   　；

（2）将线段AB平移至EF，点A和点E为对应点，点B和点F为对应点，当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，求点E的坐标；

（3）若点C（m，n）在第一象限，且在直线AB上，点C关于x轴的对称点为点D．若△DAB的面积为8，求点D的坐标．