福清市2020—2021学年八年级第二学期期中质量检测数学试卷

福清市2020—2021学年八年级第二学期期中质量检测

数 学 试 卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是

A．1，2，2        B．1，1，      C．4，5，6        D．1，，

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，D是AB的中点，则CD的长为

3．在□ABCD中，如果∠B=130°，那么∠D的度数是  

4．要得到函数y=-2x+3的图象，只需将函数y=-2x的图象  

5．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的面积是             

6．关于直线y=3x，下列结论正确的是

7．以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积

如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为  

8．如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AD=3，AB=1，以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧交数轴的负半轴于一点，则该点表示的数为

10．一次函数y=kx+b的部分自变量与相应的函数值如下表：

若满足m＜1，n+p=b2+4b+3，则n与p的大小关系为

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、BC的中点，DE=3，则AC=      ．

12．在直角三角形中，已知两条直角边长度分别为6和8，则斜边上的高为      ．

13．若点(a，b)在函数y=2x-1的图象上，则代数式4a-2b-1的值为       ．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，

将△ADE沿直线AE折叠，若点D的对称点F恰好落在BC边上，则

CE的长是       ．

15．在平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2m，0)，B(3，-4)，

C(-2m，0)，其中m≠0，则点D的坐标为       ．

16．如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，BC=8，点P、E分

别为AD、BC上两动点，且满足PB平分∠APE，当CE取得最大

值时，BE的值为       ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分6分）

如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，AF⊥DC，

垂足分别为E、F.求证：AE=AF．

18．（本小题满分6分）

如图，有一块四边形菜地，为了计算该地的面积，通过测量得AB=4 m，BC=3 m，

CD=13 m，DA=12 m，又测量得∠B=90°，求这块四边形菜地的面积．

19．（本小题满分8分）

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，

并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

20．（本小题满分10分）

某市为了鼓励居民节约用电，对居民用电采用分段计费：每个月用电量x(度)与应交电费y（元）的关系如图所示，已知当用电量不超过240度时，每度电费0.5元.

请根据图象回答下列问题：

(1)请分别求出当0≤x≤240和x＞240时，y关于x的函数解析式；

(2)若小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？

21．（本小题满分10分）

《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈=10尺）

解决下列问题：

(1)示意图中，线段AF的长为______尺，线段EF的长为______尺；

(2)求芦苇的长度．

22．（本小题满分10分）

直线y=kx+3-k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征：

(1)当k=1时，直线l1的解析式为_____________，请画出图象；

当k=2时，直线l2的解析式为_____________，请画出图象；

观察图象，猜想：直线y=kx+3-k（其中k≠0）必经过点（   ，   ）；

(2)证明你的猜想．

23．（本小题满分10分）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若∠AOB=60°，AD=8，M是线段AD上的一个动点(不与端点A、D重合)，过点M作ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为点E、F．

(1)求AB的长；

(2)设ME=x，MF=y，求y关于x的函数关系式，

并写出自变量x的取值范围．

24．（本小题满分12分）

如图1，在正方形ABCD中，AC是对角线，点E为BC延长线上一点，且CD=CE，

连接DE．

(1)求证：四边形ACED为平行四边形；

(2)如图2，点F在AC上，连接EF，DF，若∠DEF=30°．

①求证：ED=EF；

②直接写出的值．

25．（本小题满分14分）

平面直角坐标系中，直线l：y=kx+b-2(k≠0)的图象经过点(1，3k)．

(1)请用含k的式子表示b；

(2)当-1≤x≤2时，函数y的最大值与最小值相差5，求该一次函数的解析式；

(3)如果无论m取何值，直线l恒不经过点P(2m-3，-3m+2)，求k应满足的条件．