高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念课时练习，共7页。试卷主要包含了复数的有关概念，复数的几何意义等内容，欢迎下载使用。
专题7.1 复数的概念知识储备1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝ 2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题1．（2020·山东高三期中）复数满足，则在复平面上对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的点位于第二象限，故选：B.2．（2020·湖南师大附中高三月考）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（    ）A． B． C．2 D．8【答案】B【解析】由图象可知，，则，故.故选:B.3．（2020·上海高三）设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若复数是纯虚数，则，，则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得，故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B.4．（2020·全国高三专题练习（文））已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（    ）A．或 B．或 C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，，所以或.故选：A5．（2020·重庆巴蜀中学高三月考）复数z满足，则的最大值为（    ）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】由复数的几何意义知，即复数z是以为圆心，半径为1的圆上的点，而表示复数z表示的动点与原点之间的距离，结合图象，易见的最大值为2，故选：D.6．（2020·西藏昌都市第一高级中学高三期中（理））设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，∴．故选：C．7．（2020·江苏省如皋中学高三月考）对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】满足的复数对应的点的轨迹是圆，圆心对应的复数是，半径为2，表示点到1对应的点的距离，又，∴，故选：A．8．（2020·天津南开区·高三期中）已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由即复数，所以复数对应的点为位于第二象限.故选：B二、多选题9．（2020·全国高一课时练习）已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（    ）A．点的坐标为 B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为【答案】ACD【解析】复数在复平面内对应的点为，A正确；复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.故选：ACD10．（2020·山东日照市·高一期末）已知复数（其中为虚数单位），则（    ）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．可能为实数C． D．的实部为【答案】BC【解析】因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；当，时，复数是实数，故B选项正确；，故C选项正确：，的实部是，故D不正确.故选：BC11．（2020·江苏泰州市·高二期末）已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（    ）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限【答案】BCD【解析】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确；复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.12．（2020·江苏宿迁市·高二期中）已知，为复数，下列命题不正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若则 D．若，则【答案】BCD【解析】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.三、填空题13．（2020·上海黄浦区·格致中学高三期中）已知复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数_________.【答案】【解析】因为，所以，解得.又因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以.所以.故答案为：14．（2020·陕西宝鸡市·高三月考（理））复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，则____________.【答案】【解析】设，依题意，，即，解得，所以.故答案为：.15．（2020·宁夏石嘴山市第一中学高三期中）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_________．【答案】【解析】由题意，复数是纯虚数，则满足，解得.故答案为：.四、双空题16．（2020·浙江台州市·高二期中）已知复数若复数是实数，则实数________；若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.【答案】        【解析】为实数，则，解得或，又，所以．对应点在第二象限，则，解得．故答案为：；．