2020-2021学年第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算达标测试

这是一份2020-2021学年第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算达标测试，共6页。试卷主要包含了故选D，以下命题等内容，欢迎下载使用。
第一章　1.1　1.1.1A级——基础过关练1．如图，平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则下列等式成立的是(　　)A．＋＝ B．＋＝C．－＝ D．－＝【答案】D【解析】－＝＝．故选D．2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有(　　)①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；④－与－是一对相反向量．A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】C【解析】利用图形及向量的运算可知②是相等向量，①③④是相反向量．3．已知不共线向量e1，e2，＝e1＋2e2，＝－5e1＋6e2，＝7e1－2e2，则一定共线的三个点是(　　)A．A，B，D B．A，B，CC．B，C，D D．A，C，D【答案】A【解析】因为＝＋＝(－5e1＋6e2)＋(7e1－2e2)＝2e1＋4e2＝2(e1＋2e2)＝2，又因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(＋)＋．其中能够化简为向量的共有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个【答案】C【解析】①(－)－＝－＝；②(＋)－＝＋＝；③(＋)＋＝＋＋＝≠．故选C．5．以下命题：①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．其中正确命题的序号是(　　)A．①③ B．②④C．③④ D．②③【答案】B【解析】对于①由共线向量的定义知两个共线向量是指方向相同或相反的向量，不一定在同一直线上，故①错误；同理③错误；对于②④由共线向量、共面向量的定义易知正确．故选B．6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列关于的表达式：①＋＋；②＋＋；③＋＋；④(＋)＋．正确的个数是(　　)A．1 B．3C．2 D．4【答案】C【解析】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可知＝＋＋，又因为＝，故①正确；对于②，＋＋＝＋＋＝，故②错误；同理③错误；对于④，易得(＋)＋＝＋＝，故④正确，故共有2个正确．故选C．7．(多选)在下列条件中，使点M与A，B，C不一定共面的是(　　)A．＝3－2－ B．＋＋＋＝0C．＋＋＝0 D．＝－＋【答案】ABD【解析】对于选项C，因为＋＋＝0，所以＝－－，所以点M与A，B，C必共面．其他选项均得不到点M与A，B，C一定共面．8．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于________．【答案】3【解析】－＋＝－(－)＝－＝＋＝＋2＝3．9．设M是△ABC的重心，记＝a，＝b，＝c，则＝________．【答案】(c－b)【解析】设D是BC边中点，因为M是△ABC的重心，所以＝．而＝(＋)＝(c－b)，所以＝(c－b)．10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：(1)＋；(2)＋＋；(3)＋－．解：(1)＋＝．(2)＋＋＝＋＋＝．(3)＋－＝＋＋＝＋＋＝0．B级——能力提升练11．已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若＋＝3－，则点P与A，B，M(　　)A．共面 B．共线C．不共面 D．不确定【答案】A【解析】原式变形为－＝(－)＋(－)，即＝－－．因为，不共线，所以，，共面，即点P与A，B，M共面．12．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则x，y的值分别是(　　)A．1， B．，1C．2， D．，2【答案】A【解析】＝＋＝＋＝＋(＋)，则x＝1，y＝．故选A．13．给出命题：①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若三个向量两两共面，则这三个向量共面；③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．其中为真命题的是________．【答案】③【解析】①中a与b所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②如三棱锥一个顶点上的三条棱看作三个向量，则它们不共面；③如图，A，B，C，M四点共面，因为＋＋＝，等式两边同时加上，则(＋)＋(＋)＋(＋)＝0，即＋＋＝0，＝－－＝－(＋)，设E为BC中点，则＝－2，即AM＝2ME，所以M是△ABC的重心，所以点M在平面ABC上，且在△ABC的内部，故③是真命题．14．已知三棱锥O－ABC，D是BC中点，P是AD中点，设＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________，x＝________．【答案】1　【解析】如图，＝(＋)＝＝＋＋＝x＋y＋z，所以x＝，y＝，z＝，所以x＋y＋z＝1，x＝．15．已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值：(1)＝＋x＋y；(2)＝x＋y＋．解：如图，(1)因为＝－＝－(＋)＝－－，所以x＝y＝－．(2)因为＋＝2，所以＝2－．又因为＋＝2，所以＝2－．从而有＝2－(2－)＝2－2＋．所以x＝2，y＝－2．