数学选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课堂检测

第二章　2.1　2.1.1

A级——基础过关练

1．(2021年合肥月考)若直线l经过原点和点A(－2，－2)，则它的斜率为(　　)

A．－1 B．1

C．1或－1 D．0

【答案】B　

【解析】根据两点表示的斜率公式得k＝＝＝1．

2．若直线过点(1,2)，(2,2＋)，则此直线的倾斜角是(　　)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

【答案】C　

【解析】利用斜率公式k＝＝＝tanα，可得倾斜角为60°．

3．(2021年中山月考)若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　)

A． B．－

C．－2 D．2

【答案】A　

【解析】因为A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，所以kAB＝kBC，所以＝，解得m＝．

4．若三点A(－1，－2)，B(4,8)，C(5，x)在同一条直线上，则实数x的值为(　　)

A．10 B．－10

C．5 D．－5

【答案】A　

【解析】由三点在同一直线上，则可得kAB＝kBC，由斜率计算公式可知＝，解得x＝10．

5．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为(　　)

A．(－5,0) B．(5,0)

C．(－4,0) D．(4,0)

【答案】A　

【解析】设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5．

6．(2021年清远模拟)已知A(3,5)，B(5,7)，直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则直线l的倾斜角为(　　)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

【答案】C　

【解析】设直线l的斜率为k，则k＝kAB＝×＝．所以直线l的倾斜角为60°．

7．(多选)在下列四个命题中，错误的有(　　)

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π)

C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

【答案】ACD　

【解析】对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故A错误；对于B，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，故B正确；对于C，一条直线的斜率为tanα，此直线的倾斜角不一定为α，如y＝x的斜率为tan，它的倾斜角为，故C错误；对于D，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tanα或不存在，故D错误．故选ACD．

8．以下叙述中：①任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；②平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°；③直线的斜率范围是(－∞，＋∞)；④过原点的直线，斜率越大越靠近x轴；⑤两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑥两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等．其中正确的序号是________．

【答案】③⑤　

【解析】①倾斜角为90°的直线没有斜率；②直线的倾斜角取值范围是0°≤α＜180°；④过原点的直线斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近y轴；⑥倾斜角为90°的直线没有斜率．

9．已知三点A(1－a，－5)，B(a,2a)，C(0，－a)共线，则a＝________．

【答案】2　

【解析】①当过A，B，C三点的直线斜率不存在时，即1－a＝a＝0，无解．②当过A，B，C三点的直线斜率存在时，即kAB＝＝kBC＝，即＝3，解得a＝2．综上可知，当A，B，C三点共线时，a的值为2．

10．已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角．

解：因为k2＝kMN＝＝1，

所以l2的倾斜角为45°．

又因为l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，故这四条直线的倾斜角分别为22．5°，45°，67．5°，90°．

B级——能力提升练

11．(多选)直线l过点M(－1,2)，且与以P(－2，－3)，Q(4,0)为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值可能是(　　)

A．－ B．0

C． D．6

【答案】AD　

【解析】当l的斜率为正时，因为其倾斜角均大于或等于直线MP的倾斜角，故其斜率不小于kMP＝5；当l的斜率为负时，因为其倾斜角均小于或等于直线MQ的倾斜角，故其斜率不大于kMQ＝－．故选AD．

12．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若k∈[－，1]，则α的取值范围为(　　)

A．∪ B．∪

C． D．

【答案】A　

【解析】因为k＝tanα∈，且α∈[0，π)，所以α∈∪．故选A．

13．直线l的一个方向向量d＝(3，)，则直线l的倾斜角是________，直线l斜率是________．

【答案】　　

【解析】由d＝(3，)是直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为，所以倾斜角为．

14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．

【答案】0　

【解析】由于正三角形的内角都为60°，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为60°，则斜率为tan60°＝，则边AC所在直线的倾斜角为120°，斜率为tan120°＝－，所以AC，AB所在直线的斜率之和为＋(－)＝0．

15．若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．

解：因为直线的倾斜角α不是锐角，

所以α＝0°或α＝90°或α是钝角．

当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；

当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；

当α是钝角时，直线的斜率小于0，

即＜0，得＜0，

解得－2＜t＜1．

综上所述，实数t的取值范围为[－2,1]．