高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率练习

第二章　2.1　2.1.2

A级——基础过关练

1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　)

A．垂直 B．平行

C．重合 D．平行或重合

【答案】D　

【解析】直线l1的斜率为tan135°＝－1，直线l2的斜率为＝－1，所以直线l1与l2平行或重合．

2．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1∥l2，则logx＝(　　)

A． B．－

C．2 D．－2

【答案】B　

【解析】因为l1∥l2，所以＝2，即x＝3，故logx＝log3＝－．

3．已知△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，则直线EF的斜率为(　　)

A．1 B．－2

C．－3 D．1

【答案】B　

【解析】因为E，F分别为AC，BC的中点，所以EF∥AB．所以kEF＝kAB＝＝－2．故选B．

4．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是(　　)

A．60° B．120°

C．45° D．135°

【答案】C　

【解析】设直线l的倾斜角为θ．kMN＝＝－1．因为直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，所以klkMN＝－1，所以kl＝1，所以tanθ＝1．因为0°≤θ＜180°，所以θ＝45°．

5．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与斜率为－的直线垂直，则实数a的值是(　　)

A．－ B．－

C． D．

【答案】A　

【解析】由于直线l与斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2．因为kl＝＝－，所以－·＝－1．所以a＝－．

6．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋－4，若l1∥l2，则m的值为(　　)

A．2 B．－2

C．±2 D．±

【答案】C　

【解析】由题意得m2＋－4＝tan60°＝，解得m＝±2．

7．(多选)已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与CD平行，则m的值可以为(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

【答案】BC　

【解析】当m＝0时，A(0,3)，B(0,4)，C(1,2)，D(1,0)，直线AB⊥x轴，直线CD⊥x轴，所以直线AB与CD平行．当m≠0时，kAB＝，kCD＝，∴＝，∴m＝1．

8．若点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：

①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号有________．

【答案】①②④　

【解析】因为kAB＝－，kCD＝－，kAD＝，kAC＝，kBD＝－4，所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD，故①②④正确．

9．已知点M(1，－3)，N(1,2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)＝________．

【答案】　

【解析】由M，N，P三点的坐标，得MN垂直于x轴．又因为∠NMP＝90°，所以kMP＝0，所以y＝－3，所以log8(7＋y)＝log84＝．

10．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标．

(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；

(2)∠MPN是直角．

解：设P(x,0)．

(1)因为∠MOP＝∠OPN，

所以OM∥NP，所以kOM＝kNP．

又因为kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，所以1＝．

所以x＝7，即点P的坐标为(7,0)．

(2)因为∠MPN＝90°，

所以MP⊥NP．

根据题意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP＝－1．

kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，

所以×＝－1，

解得x＝1或x＝6，

故点P的坐标为(1,0)或(6,0)．

B级——能力提升练

11．(多选)满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　　)

A．l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)，且l1不经过点A

B．l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过点P

C．l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)，S(0,5)

D．l1经过点C(8,3)，D(8，－4)，l2经过点E(7,8)，F

【答案】ABC　

【解析】由斜率公式，A中，直线l2的斜率也为2，故l1∥l2；B中，直线l1和直线l2的斜率均为0且不重合，故l1∥l2；C中，两条直线的斜率均为，且两直线没有公共点，故l1∥l2；D中，直线l1斜率不存在，直线l2斜率为0，故l1⊥l2．故选ABC．

12．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　)

A．平行 B．垂直

C．可能重合 D．无法确定

【答案】B　

【解析】由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36＞0恒成立，故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．故选B．

13．已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．

【答案】(1,0)或(2,0)　

【解析】以线段AB为直径的圆与x轴交于点C，则AC⊥CB．据题设条件可知AC，BC的斜率均存在．设C(x,0)，则kAC＝，kBC＝．所以·＝－1，解得x＝1或2．所以C(1,0)或C(2,0)．

14．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．

【答案】2　－　

【解析】当l1⊥l2时，k1k2＝－1，所以－＝－1，所以b＝2．当l1∥l2时，k1＝k2，所以Δ＝(－3)2＋4×2b＝0，所以b＝－．

15．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m－1)，B(m,2)，试求m的值．

解：因为直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，

所以直线l1的斜率为k1＝tan60°＝．

又因为直线AB的斜率为＝，所以AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝．

因为直线l1与l2平行，

所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋．