高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步训练题，共5页。试卷主要包含了过两点和的直线在x轴上的截距为，直线l1，已知直线l，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
第二章　2.2　2.2.2A级——基础过关练1．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为(　　)A．－ B．－C． D．2【答案】A　【解析】直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－．2．已知A(1,2)及AB的中点(2,3)，则B点的坐标是(　　)A．(4，－3) B．(3,4)C．(－4，－3) D．(－4,3)【答案】B　【解析】设B(x，y)，则所以即B(3，4)，故选B．3．直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)与直线l2：＋＝1在同一坐标系中的图象可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C 　　　　　　　D【答案】D　【解析】因为kb≠0，由四个选项中的l1可知k＞0，可排除A，C；当b＜0时，可排除B；当b＞0时，D符合题意．4．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或1【答案】D　【解析】由直线的方程：ax＋y－2－a＝0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2＋a，由＝2＋a，得a＝1或a＝－2．5．已知直线l过A(－4，－6)，B(2,6)两点，点C(1009，b)在直线l上，则b的值为(　　)A．2016 B．2018C．2020 D．2022【答案】C　【解析】因为直线l过A(－4，－6)，B(2,6)两点，所以直线l的方程为＝，即y＝2x＋2．又因为点C(1009，b)在直线l上，所以b＝2×1009＋2＝2020．6．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为(　　)A．y＝－x B．y＝－xC．y＝x D．y＝x【答案】C　【解析】由题意可知l过平行四边形ABCD的中心，BD的中点为(3,2)，所以由两点式可得直线l的方程为＝，即y＝x．7．(多选)下列说法正确的是(　　)A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0【答案】AB　【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故A正确；B中在直线y＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，故B正确；C中需要条件y2≠y1，x2≠x1，故C错误；D中还有一条截距都为0的直线y＝x，故D错误．8．直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若P恰为AB的中点，则直线l的方程为__________．【答案】3x－2y＋12＝0　【解析】设A(x,0)，B(0，y)．因为P恰为AB的中点，则＝－2，＝3，所以x＝－4，y＝6，即A，B两点的坐标分别为(－4,0)，(0,6)．由截距式得直线l的方程为＋＝1，即为3x－2y＋12＝0．9．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是____________．【答案】＋＝1　【解析】设点A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)，则l的方程为＋＝1．10．如图，已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程．解：因为|AB|＝4，所以|OA|＝|OB|＝＝2．所以点A，B，C，D的坐标分别为(2，0)，(0,2)，(－2，0)，(0，－2)．所以AB所在直线的方程是＋＝1，即x＋y－2＝0．BC所在直线的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0．CD所在直线的方程是＋＝1，即x＋y＋2＝0．DA所在直线的方程是＋＝1，即x－y－2＝0．对称轴方程分别为x±y＝0，x＝0，y＝0．B级——能力提升练11．(多选)(2021年佛山月考)过点(2,3)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　)A．x＋y－5＝0 B．3x－2y＝0C．x－y＋1＝0 D．3x＋2y－12＝0【答案】ABC　【解析】设所求直线在x，y轴上的截距分别为a，b，当a＝b＝0时，过点(2,3)的直线为y＝x，即3x－2y＝0，当a≠0且b≠0时，设直线的方程为＋＝1，则可得或此时直线方程为＋＝1或－x＋y＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0．综上所述，所求直线的方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0．故选ABC．12．有关直线方程的两点式，有如下说法：①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程；②直线方程＝也可以写成＝；③过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)．其中正确说法的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3【答案】D　【解析】①正确，从两点式方程的形式看，只要x1≠x2，y1≠y2，就可以用两点式来求解直线的方程；②正确，方程＝与＝的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线；③显然正确．故选D．13．光线从点M(3，－2)射到y轴上一点P(0,1)后，被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为________________．【答案】y＝x＋1　【解析】由反射定律可得点M(3，－2)关于y轴的对称点N(－3，－2)在反射光线所在的直线上，再根据点P(0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为＝，即y＝x＋1．14．直线l1：2x－3y＋3＝0，那么直线l1的一个方向向量d1为________________；l2过点(2,1)，并且l2的一个方向向量d2满足d1·d2＝0，则l2的方程是_____________．【答案】(3,2)(与该向量共线的非零向量均可)　＝【解析】由题意可得直线l1：2x－3y＋3＝0的一个方向向量为(3,2)，所以d1可为(3,2)(与该向量共线的非零向量均可)；设向量d2＝(m，n)，由d1·d2＝0可得3m＋2n＝0，令m＝2，则n＝－3，所以直线l2的一个方向向量为(2，－3)．又因为直线l2过点(2,1)，所以该直线的方程为＝．15．如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：建立如图所示的坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，所以线段EF所在的直线方程为＋＝1(0≤x≤30)．在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，作PR⊥CD于点R．设矩形PQCR的面积为S，则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)·(80－n)．又因为＋＝1(0≤x≤30)，所以n＝20．所以S＝(100－m)＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)，于是当m＝5时，＝＝，所以＝时，草坪面积最大．