高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课时作业，共5页。
第三章　3.1　3.1.1A级——基础过关练1．已知a＝，c＝2，则该椭圆的标准方程为(　　)A．＋＝1 B．＋＝1或＋＝1C．＋y2＝1 D．＋y2＝1或x2＋＝1【答案】D【解析】由a2＝b2＋c2，得b2＝13－12＝1，分焦点在x轴和y轴上写标准方程，可知选D．2．椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　)A．(0，±3) B．(±3,0)C．(0，±5) D．(±4,0)【答案】A【解析】根据椭圆方程可知焦点在y轴上，且c2＝25－16＝9，所以焦点坐标是(0，±3)．3．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是(　　)A．＋＝1 B．＋＝1C．x2＋＝1 D．＋＝1【答案】D【解析】由题意知a2－2＝4，所以a2＝6，所以所求椭圆的方程为＋＝1．4．如图，椭圆＋＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为(　　)A．2 B．3C．4 D．5【答案】C【解析】由|MF1|＝2，得|MF2|＝8，又因为ON是△F1MF2的中位线，所以|ON|＝4．5．已知椭圆＋＝1(a＞5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　)A．10 B．20C．2 D．4【答案】D【解析】因为a＞5，所以焦点在x轴上．因为|F1F2|＝8，所以a2＝b2＋c2＝41．故△ABF2的周长为4a＝4．6．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]【答案】A【解析】根据题意得3－a＞4，所以a＜－1，所以a∈(－∞，－1)．7．(多选)已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2一定不是(　　)A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形【答案】ACD【解析】由椭圆定义知|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，且|MF1|－|MF2|＝1，所以|MF1|＝，|MF2|＝，又因为|F1F2|＝2c＝2，所以有|MF1|2＝|MF2|2＋|F1F2|2，因此∠MF2F1＝90°，△MF1F2为直角三角形．8．方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，实数m的取值范围是_________________________．【答案】(1,3)∪(－3，－1)【解析】根据题意得0＜|m|－1＜2，所以1＜|m|＜3，所以m∈(1,3)∪(－3，－1)．9．已知椭圆的方程为＋＝1，若C为椭圆上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，并且|CF1|＝2，则|CF2|＝________．【答案】8【解析】根据椭圆的定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为10，因为|CF1|＝2，所以|CF2|＝8．10．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|．(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积．解：(1)由已知得|F1F2|＝2，所以|PF1|＋|PF2|＝4＝2a，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝4－1＝3，所以椭圆的标准方程为＋＝1．(2)在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos120°，即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－|PF1||PF2|，所以4＝(2a)2－|PF1||PF2|＝16－|PF1|·|PF2|，所以|PF1||PF2|＝12，所以S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin120°＝×12×＝3．B级——能力提升练11．在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，A(x，y)，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC的周长为10C1：y2＝25②△ABC的面积为10C2：x2＋y2＝4(y≠0)③△ABC中，∠A＝90°C3：＋＝1(y≠0)则满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是(　　)A．C3，C1，C2 B．C2，C1，C3C．C1，C3，C2 D．C3，C2，C1【答案】A【解析】如图，在平面直角坐标系中，因为B(－2,0)，C(2,0)，若①△ABC周长为10，则|AB|＋|AC|＝6＞4＝|BC|，所以点A的轨迹为以B，C为焦点，长轴长为6的椭圆(去除与x轴的交点)，方程为＋＝1(y≠0)；若②△ABC的面积为10，设点A到BC所在直线的距离为d，则×|BC|×d＝10，即×4d＝10，d＝5，所以|y|＝5，y2＝25，所以点A的轨迹方程为y2＝25；若③△ABC中，∠A＝90°，则|OA|＝2，即＝2，x2＋y2＝4(y≠0)．所以满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是C3，C1，C2．12．(多选)下列命题是真命题的是(　　)A．已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆B．已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段C．到定点F1(－3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆D．若点P到定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的和等于点M到定点F1，F2的距离的和，则点P的轨迹为椭圆【答案】BD【解析】因为＜2，所以点P的轨迹不存在，A错误；因为|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2，B正确；到定点F1(－3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)，C错误；因为点M到定点F1(－1,0)，F2(1，0)的距离的和为2＞2，所以点P的轨迹为椭圆，D正确．故选BD．13．直线l：2x－3y＋12＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是______________．【答案】＋＝1【解析】由题意可知A(－6,0)，B(0,4)，因为椭圆以A为焦点，所以c＝6，且焦点在x轴上，所以b2＝a2－36．设椭圆方程为＋＝1，把B点坐标代入，得＋＝1，所以a2＝52，b2＝16，所以椭圆方程为＋＝1．14．已知点P(6,8)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若·＝0，则椭圆的方程是____________；sin∠PF1F2的值为__________．【答案】＋＝1　【解析】因为·＝0，所以－(c＋6)(c－6)＋64＝0，所以c＝10，所以F1(－10,0)，F2(10,0)，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝12，所以a＝6，b2＝80．所以椭圆方程为＋＝1．如图，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则|PM|＝8，|F1M|＝10＋6＝16，所以|PF1|＝＝＝8，所以sin∠PF1F2＝＝＝．15．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)．因为F1A⊥F2A，所以·＝0．而＝(－4＋c,3)，＝(－4－c,3)，所以(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，所以c2＝25，即c＝5，所以F1(－5,0)，F2(5,0)．所以2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝＋＝4，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1．