数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后测评

第六章　6.2.1　

A级——基础过关练

1．从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．上述问题为排列问题的个数为(　　)

A．2 B．3

C．4 D．5

【答案】B　【解析】排列与顺序有关，故②④⑤是排列．

2．(多选)下面问题中，不是排列问题的是(　　)

A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数

B．从40人中选5人组成篮球队

C．从100人中选2人抽样调查

D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

【答案】BCD　【解析】选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．

3．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有(　　)

A．6个 B．10个

C．12个 D．16个

【答案】C　【解析】不同结果有4×3＝12(个)．

4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)

A．9 B．10

C．18 D．20

【答案】C　【解析】 lg a－lg b＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg＝lg，lg＝lg，故其可得到18种结果．

5．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)

A．6 B．9

C．12 D．24

【答案】B　【解析】可组成下列四位数：1 012,1 021，1 102，1 120，1 201，1 210,2 011,2 101,2 110，共9个．

6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．

【答案】1 560　【解析】根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言．

7．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答).

【答案】1 680　【解析】将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种)．

8．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．

【答案】15　【解析】第1类，挂1面旗表示信号，有3种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有3×2＝6(种)不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有3×2×1＝6(种)不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有3＋3×2＋3×2×1＝15(种)．

9．判断下列问题是否为排列问题：

(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；

(2)选2个小组分别去植树和种菜；

(3)选2个小组去种菜；

(4)选10人组成一个学习小组；

(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；

(6)某班40名学生在假期相互通信．

解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题．

10．10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？

解：10个人坐6把不同的椅子，每个人有6种选择，故有610种不同的坐法．

B级——能力提升练

11．(多选)下列选项是排列问题的是(　　)

A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组

B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动

C．从a，b，c，d中选出3个字母

D．从1,2,3,4,5这五个数字中取出两个数字组成一个两位数

【答案】AD　【解析】由排列的定义知AD是排列问题．

12．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为(　　)

A．2 B．4

C．12 D．24

【答案】C　【解析】本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即4×3＝12.

13．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法种数为(　　)

A．5 B．10

C．20 D．60

【答案】C　【解析】从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排列问题，由排列的定义可知共有5×4＝20(种)不同的送法．

14．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为(　　)

A．54 B．45

C．5×4×3×2 D．5

【答案】D　【解析】由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票．因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法．又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种．

15．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是__________________________________________．

【答案】12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 【解析】画出树状图如下：

可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.

16．5个小朋友站成一圈，不同的站法一共有______种．

【答案】24　【解析】将5个小朋友编为1～5号，因为12345,23451,34512,45123,51234围成一个圈后，就是一个排列，所以按5个小朋友对应5个位置算出的排列数还需“÷5”，即5×4×3×2×1÷5＝24.

17．京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票？

解：对于两个火车站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站．因此，结果应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列数21×20＝420(种)．所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票．

C级——探究创新练

18．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．

(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？

(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？

解：(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是16×15＝240.

(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是8×7×2＋1＝113.