数学必修 第二册7.3 正切函数的图象与性质一课一练

这是一份数学必修 第二册7.3 正切函数的图象与性质一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　7.3A　组·素养自测一、选择题1．函数y＝tan的定义域是(　A　)A．B．C．D．[解析]　由正切函数的定义域可得，x＋≠＋kπ，k∈Z，∴x≠＋kπ，k∈Z.故函数的定义域为.2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(　A　)A．－　　　 B．　　 　C．－　　　 D．[解析]　∵函数的图象过点，∴tan＝0，∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－，故选A．3．函数f(x)＝tan与函数g(x)＝sin的最小正周期相同，则ω＝(　A　)A．±1 B．1C．±2 D．2[解析]　＝，ω＝±1．4．函数y＝tan 在一个周期内的图象是(　A　)[解析]　由f(x)＝tan ，知f(x＋2π)＝tan ＝tan ＝f(x)．∴f(x)的周期为2π，排除B，D．令tan ＝0，得－＝kπ(k∈Z)．∴x＝2kπ＋(k∈Z)，若k＝0，则x＝，即图象过点，故选A．5．函数y＝tan 的定义域为，则函数的值域为(　C　)A．(，＋∞) B．C．(－，＋∞) D．[解析]　由<x<，即－<－x<－，得－<－x<－，即－<－x<－，从而tan>tan＝－.故函数的值域为(－，＋∞)．6．在区间[－2π，2π]内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象交点的个数为(　B　)A．3 B．5C．7 D．9[解析]　在同一直角坐标系中画出函数y＝tan x与函数y＝sin x在区间[－2π，2π]内的图象(图象略)，由图象可知其交点个数为5，故选B．二、填空题7．函数y＝3tan的对称中心的坐标为 (k∈Z) .[解析]　令2x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，∴对称中心的坐标为(k∈Z)．8．求函数y＝tan的单调区间是 (k∈Z) .[解析]　y＝tan＝－tan，由kπ－<x－<kπ＋(k∈Z)，得2kπ－<x<2kπ＋π，k∈Z，∴函数y＝tan的单调递减区间是，k∈Z.9．函数f(x)＝tan ax(a>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则a的值为  .[解析]　由题意可得T＝2，所以＝2，a＝.三、解答题10．求下列函数的周期及单调区间．(1)y＝3tan ；(2)y＝|tan x|.[解析]　(1)y＝3tan＝－3tan，∴T＝＝4π，∴y＝3tan的周期为4π.由kπ－<－<kπ＋(k∈Z)，得4kπ－<x<4kπ＋(k∈Z)，∴y＝3tan在(k∈Z)内单调递增，无单调递减区间．∴y＝3tan在(k∈Z)内单调递减．(2)由于y＝|tan x|＝∴其图象如图所示，由图象可知，周期为π，单调增区间为(k∈Z)，单调减区间为(k∈Z)．B　组·素养提升一、选择题1．若a＝logtan 70°，b＝logsin 25°，c＝logcos 25°，则(　D　)A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．a<c<b[解析]　∵0<sin 25°<sin 65°＝cos 25°<1＝tan 45°<tan 70°，∴logsin 25°>logcos 25°>logtan 70°.即a<c<b.2．(2021·河北新高考高一模拟选科)已知函数f(x)＝mtan x－ksin x＋2(m，k∈R)，若f＝1，则f＝(　C　)A．1 B．－1C．3 D．－3[解析]　∵f(x)＝mtan x－ksin x＋2(m，k∈R)，f＝1，∴f＝mtan－ksin＋2＝m－k＋2＝1，∴m－k＝－1，∴f＝mtan－ksin＋2＝－m＋k＋2＝3.3．(多选)下列说法正确的是(　BD　)A．tan>tanB．sin 145°<tan 47°C．函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为D．函数y＝2tan x的值域是[2，＋∞)[解析]　A错误，tan＝tan＝tan，因为0<<<，函数y＝tan x在上单调递增，所以tan<tan，即tan<tan；B正确，sin 145°＝sin 35°<1，tan 47°>1，故sin 145°<tan 47°；C错误，函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为；D正确，∵≤x<，∴由函数的单调性可知y＝2tan x≥2，故选BD．4．(多选)已知函数f(x)＝tan x，对任意x1，x2∈(x1≠x2)，给出下列结论，正确的是(　AD　)A．f(x1＋π)＝f(x1) B．f(－x1)＝f(x1)C．f(0)＝1 D．>0[解析]　由于f(x)＝tan x的周期为π，故A正确；函数f(x)＝tan x为奇函数，故B不正确；f(0)＝tan 0＝0，故C不正确；D表明函数为增函数，而f(x)＝tan x为区间上的增函数，故D正确．二、填空题5．给出下列命题：(1)函数y＝tan |x|不是周期函数；(2)函数y＝tan x在定义域内是增函数；(3)函数y＝的周期是；(4)y＝sin是偶函数．其中正确命题的序号是 (1)(3)(4) .[解析]　y＝tan |x|是偶函数，由图象知不是周期函数，因此(1)正确；y＝tan x在每一个区间(k∈Z)内都是增函数但在定义域上不是增函数，∴(2)错；y＝的周期是.∴(3)对；y＝sin＝cos x是偶函数，∴(4)对．因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)．6．若tan≤1，则x的取值范围是 (k∈Z) .[解析]　令z＝2x－，在上满足tan z≤1的z的值是－<z≤，在整个定义域上有－＋kπ<z≤＋kπ，解不等式－＋kπ<2x－≤＋kπ，得－＋<x≤＋，k∈Z.三、解答题7．画出函数y＝|tan x|＋tan x的图象，并根据图象求出函数的主要性质．[解析]　由y＝|tan x|＋tan x知y＝(k∈Z)．其图象如图所示．函数的主要性质为：①定义域：；②值域：[0，＋∞)；③周期性：T＝π；④奇偶性：非奇非偶函数；⑤单调性：单调增区间为，k∈Z.8．已知函数f(x)＝x2＋2xtan θ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，求θ的取值范围．[解析]　(1)当θ＝－时，tan θ＝－，函数f(x)＝x2－x－1，对称轴为x＝.∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f(x)取得最小值－，当x＝－1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，它的图象的对称轴为直线x＝－tan θ.∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，∴－tan θ≤－1或－tan θ≥，即tan θ≥1或tan θ≤－.又θ∈，∴θ的取值范围是∪.