高中北师大版 (2019)第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.1 二倍角公式巩固练习

这是一份高中北师大版 (2019)第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.1 二倍角公式巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　3.1A　组·素养自测一、选择题1．若sin＝，则cos α等于(　C　)A．－ B．－C． D．[解析]　cos α＝1－2sin2＝1－2×＝.2．(2021·全国高考乙卷文科)cos 2－cos 2＝(　D　)A． B．C． D．[解析]　由题意，cos 2－cos 2＝cos 2－cos 2＝cos 2－sin 2＝cos＝.故选D．3．函数y＝的最小正周期是(　B　)A． B．C．π D．2π[解析]　y＝＝＝cos22x－sin22x＝cos 4x，所以最小正周期T＝＝.4．sin 2α＝－，则cos2的值为(　C　)A．－ B．－C． D．[解析]　cos2＝＝＝＝.5．若△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A等于(　A　)A． B．－C． D．－[解析]　∵sin 2A＝2sin Acos A＝，∴sin Acos A＝.∵在△ABC中，0<A<π，∴sin A>0，∴cos A>0，∴sin A＋cos A＝＝＝＝.6．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于(　C　)A． B．C． D．[解析]　∵tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，∴tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝＝－1，又α为锐角，∴2α＝，∴α＝.二、填空题7．若sin ＝， 则cos 2θ＝ － .[解析]　由sin＝cos θ＝，得cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－.8．计算：tan －＝ －2 .[解析]　原式＝＝＝－2.9．若cos 2θ＝－，则sin4θ＋cos4θ＝  .[解析]　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ，又cos 2θ＝－，∴sin22θ＝1－cos22θ＝.∴原式＝1－sin22θ＝1－×＝.三、解答题10．求下列各式的值：(1)；(2)2tan 15°＋tan215°；(3)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°.[解析]　(1)原式＝＝＝＝＝＝8.(2)原式＝tan 30°(1－tan215°)＋tan215°＝×(1－tan215°)＋tan215°＝1．(3)方法一：sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝cos 20°cos 40°cos 80°＝＝＝＝·＝.方法二：令x＝sin 10°sin 50°sin 70°，y＝cos 10°cos 50°cos 70°，则xy＝sin 10°cos 10°sin 50°cos 50°sin 70°cos 70°，＝sin 20°·sin 100°·sin 140°＝sin 20°sin 80°sin 40°＝cos 10°cos 50°cos 70°＝y.∵y≠0，∴x＝.从而有sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝.B　组·素养提升一、选择题1．已知锐角α的终边经过点P(cos 50°，1＋sin 50°)，则锐角α等于(　C　)A．10° B．20°C．70° D．80°[解析]　由三角函数的定义tan α＝＝＝＝＝＝tan 70°.所以α＝70°.2．(2021·山西晋中高三适应性考试)若sin＝，则sin＝(　D　)A． B．C． D．[解析]　由题意及诱导公式可得sin＝cos＝cos，又由余弦的倍角公式，可得cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，即sin＝.3．(多选)下列各式中，值为的是(　BC　)A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215°C．1－2sin215° D．sin215°＋cos215°[解析]　A不符合，2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝；B符合，cos215°－sin215°＝cos 30°＝；C符合，1－2sin215°＝cos 30°＝；D不符合，sin215°＋cos215°＝1．故选BC．4．(多选)已知函数f(x)＝，则有(　BCD　)A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．函数f(x)的图象关于点对称C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)的最小正周期为π[解析]　因为f(x)＝＝＝－tan x，所以函数f(x)是周期为π的奇函数，图象关于点对称，故选BCD．二、填空题5．若tan＝，则tan 2α＋＝ 2 .[解析]　由tan＝＝，可求得tan α＝，∴tan 2α＋＝＋＝＋＝＝＝2.6．若θ∈，sin 2θ＝，则cos 2θ＝ － ；sin θ＝  .[解析]　∵θ∈，∴2θ∈，∴cos 2θ≤0.∴cos 2θ＝－＝－＝－.又∵cos 2θ＝1－2sin2θ，∴sin2θ＝＝＝，∴sin θ＝.三、解答题7．定义向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，若m与n共线，则有x1y2－x2y1＝0，已知向量m＝，n＝(sin α，1)，m与n为共线向量，且α∈.(1)求sin α＋cos α的值；(2)求的值．[解析]　(1)∵m与n为共线向量，∴×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝.(2)由(1)得1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2＝，∴sin 2α＝－.∵(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，∴(sin α－cos α)2＝2－2＝.又∵α∈，∴sin α－cos α<0，sin α－cos α＝－.因此，＝.8．已知函数f(x)＝cos2－sin cos －.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin 2α的值．[解析]　(1)因为f(x)＝cos2－sin cos －＝(1＋cos x)－sin x－＝cos ，所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知，f(α)＝cos ＝，所以cos ＝.所以sin 2α＝－cos ＝－cos 2＝1－2cos2＝1－＝.