高中数学2.1 函数概念第2课时习题

这是一份高中数学2.1 函数概念第2课时习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．函数f(x)＝x＋eq \r(2－x)的定义域是( C )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
[解析] 要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2．所以函数的定义域为(－∞，2]．
2．函数y＝eq \f((x＋1)0,\r(|x|－x))的定义域是( C )
A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}
C．{x|x＜0，且x≠－1} D．{x|x≠0，且x≠－1}
[解析] ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≠0，,|x|－x＞0，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≠－1，,|x|＞x，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≠－1，,x＜0.))
故选C．
3．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，1，2}的值域是( A )
A．{0，2，3} B．[0，3]
C．[0，3) D．[1，3)
[解析] x＝－1时，f(－1)＝0；x＝1时，f(1)＝2；x＝2时，f(2)＝3．所以函数f(x)的值域为{0，2，3}．
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( B )
A．y＝eq \r(x) B．y＝eq \f(100,\r(x＋2))
C．y＝eq \f(16,x) D．y＝x2＋x＋1
[解析] A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)，故其值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞))，只有B选项的值域是(0，＋∞)．故选B．
5．已知函数y＝f(x)与函数y＝eq \r(x＋3)＋eq \r(1－x)是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是( A )
A．[－3，1] B．(－3，1)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，1]
[解析] 由于y＝f(x)与y＝eq \r(x＋3)＋eq \r(1－x)是相等函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3，1]．故选A．
6．若函数f(x)＝(eq \r(x))2与g(x)＝x(x∈D)是相等函数，则D是( C )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，0]
[解析] 函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，即D＝[0，＋∞)．故选C．
二、填空题
7．函数y＝eq \f(\r(6－x),|x|－4)的定义域为__(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]__．
[解析] 要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6－x≥0，,|x|－4≠0，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤6，,x≠±4，))
∴定义域为(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]．
8．函数f(x)＝eq \r(2)＋eq \f(1,\r(x2－2x＋3))的值域是__eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(2)，\f(3\r(2),2)))__．
[解析] ∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，eq \r(x2－2x＋3)≥eq \r(2)，
∴0＜eq \f(1,\r(x2－2x＋3))≤eq \f(\r(2),2)，eq \r(2)＜f(x)≤eq \f(3\r(2),2)．
三、解答题
9．求下列函数的值域．
(1)y＝2x＋1，x∈[1，5]；
(2)y＝eq \r(x)－1；
(3)y＝eq \f(5x－1,4x＋2)．
[解析] (1)∵1≤x≤5，∴2≤2x≤10，
∴3≤2x＋1≤11，所以函数的值域为{y|3≤y≤11}．
(2)∵eq \r(x)≥0，∴eq \r(x)－1≥－1．
∴函数y＝eq \r(x)－1的值域为[－1，＋∞)．
(3)y＝eq \f(5x－1,4x＋2)＝eq \f(\f(5,4)(4x＋2)－1－\f(10,4),4x＋2)
＝eq \f(\f(5,4)(4x＋2)－\f(14,4),4x＋2)＝eq \f(5,4)－eq \f(7,2(4x＋2))．
∵eq \f(7,2(4x＋2))≠0，∴y≠eq \f(5,4)．
∴函数y＝eq \f(5x－1,4x＋2)的值域为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y|y∈R，且y≠\f(5,4)))．
10．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．
(1)x∈R；
(2)x∈[0，＋∞)；
(3)x∈[－2，2]；
(4)x∈[1，2]．
[解析] (1)∵y＝(x＋1)2－4，∴y≥－4，
∴值域为[－4，＋∞)．
(2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，y＝－3，
∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞)．
(3)根据图象可得当x＝－1时，y＝－4；
当x＝2时，y＝5．
∴当x∈[－2，2]时，值域为[－4，5]．
(4)根据图象可得当x＝1时，y＝0；
当x＝2时，y＝5．
∴当x∈[1，2]时，值域为[0，5]．
B 组·素养提升
一、选择题
1．函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－2x))的定义域为M，g(x)＝eq \r(x＋1)的定义域为N，则M∩N＝( B )
A．[－1，＋∞) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
[解析] ∵M＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x|x＜\f(1,2)))，N＝{x|x≥－1}，
∴M∩N＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x|－1≤x＜\f(1,2)))．故选B．
2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g[f(x)]＝x的解集为( C )
A．{1} B．{2}
C．{3} D．∅
[解析] 由题意可知，当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不满足方程；
当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不满足方程；
当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，满足方程，故选C．
3．(多选题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示以A为定义域，B为值域的函数的是( ACD )
[解析] A、C、D的值域都不是[1，2]，故选ACD．
4．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是( ABC )
A．y＝eq \r(x) B．y＝eq \f(100,\r(x＋2))
C．y＝eq \f(16,x) D．y＝x2＋x＋1
[解析] A中y＝eq \r(x)的值域为[0，＋∞)；B中函数的值域为(0，＋∞)；C中y＝eq \f(16,x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞))．
二、填空题
5．函数y＝eq \f(8,x2)(1≤x≤3)的值域为__eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(8,9)，8))__．
[解析] ∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9，
∴eq \f(1,9)≤eq \f(1,x2)≤1，∴eq \f(8,9)≤eq \f(8,x2)≤8，
∴函数y＝eq \f(8,x2)(1≤x≤3)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(8,9)，8))．
6．已知函数f(x＋3)的定义域为[－4，5]，则函数f(2x－3)的定义域为__eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(11,2)))__．
[解析] ∵函数f(x＋3)的定义域为[－4，5]，∴－4≤x≤5，－1≤x＋3≤8，即函数f(x)的定义域为[－1，8]．
∴－1≤2x－3≤8，解得1≤x≤eq \f(11,2)，∴函数f(2x－3)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(11,2)))．
三、解答题
7．求函数y＝eq \f(\r(x＋2),\r(6－2x)－1)的定义域，并用区间表示．
[解析] 要使函数有意义，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2≥0，,6－2x≥0，,6－2x≠1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥－2，,x≤3，,x≠\f(5,2)，))即－2≤x≤3且x≠eq \f(5,2)，
故函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－2≤x≤3且x≠\f(5,2)))))，用区间表示为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(5,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，3))．
8．已知函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．
[解析] (1)要使函数有意义，必须使x≠0，
∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)f(－1)＝－1＋eq \f(1,－1)＝－2，f(2)＝2＋eq \f(1,2)＝eq \f(5,2)．
(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋eq \f(1,a＋1)．x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1