数学必修 第一册1 指数幂的拓展同步练习题

这是一份数学必修 第一册1 指数幂的拓展同步练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．－eq \r(4,16)的结果是( B )
A．2 B．－2
C．±2 D．以上都不对
[解析] －eq \r(4,16)＝－eq \r(4,24)＝－2．故选B．
2．下列各式正确的是( C )
A．eq \r(6,(－3)2)＝eq \r(3,(－3)) B．eq \r(4,a4)＝a
C．eq \r(6,22)＝eq \r(3,2) D．a0＝1
[解析] eq \r(6,(－3)2)＝eq \r(6,32)＝eq \r(3,3)，eq \r(4,a4)＝|a|，a0＝1条件为a≠0，故A，B，D错．
3．若2020＜m＜2021，则(eq \r(3,m－2020))3＋eq \r(4,(m－2021)4)等于( A )
A．1 B．4041－2m
C．4041 D．2m－4041
[解析] 因为2020＜m＜2021，所以m－2021＜0．
故原式＝m－2020＋|m－2021|
＝m－2020＋2021－m
＝1．
故选A．
4．若eq \r(6,x－2)·eq \r(4,3－x)有意义，则x的取值范围是( C )
A．x≥2 B．x≤3
C．2≤x≤3 D．x∈R
[解析] 由题意，知x－2≥0，且3－x≥0，所以2≤x≤3．
二、填空题
5.64的6次方根是__±2__，计算64－ eq \s\up4(\f(2,3)) 的值是__eq \f(1,16)__．
[解析] ∵(±2)6＝64，∴64的6次方根是±2；64－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＝eq \f(1,\r(3,642))＝eq \f(1,\r(3,(43)2))＝eq \f(1,\r(3,(42)3))＝eq \f(1,42)＝eq \f(1,16)．
6．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①eq \r(6,(－2)2n)；②eq \r(5,a2)；③eq \r(6,(－3)2n＋1)；④eq \r(9,－a4)，其中没有意义的是__③__．(只填式子的序号即可)
[解析] ③中被开方数为负数，且开偶次方，无意义，其余都有意义．
三、解答题
7．写出使下列各式成立的实数x的取值范围：
(1)eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)))\s\up12(3))＝eq \f(1,x－3)；
(2)eq \r((x－5)(x2－25))＝(5－x)eq \r(x＋5)．
[解析] (1)由于根指数是3，故x只需使eq \f(1,x－3)有意义即可，此时x－3≠0，即x≠3．故实数x的取值范围是x≠3．
(2)∵eq \r((x－5)(x2－25))＝eq \r((x－5)2(x＋5))＝(5－x)·eq \r(x＋5)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋5≥0，,x－5≤0，))∴－5≤x≤5．
∴实数x的取值范围是－5≤x≤5．
B 组·素养提升
一、选择题
1．化简(－x)2eq \r(－\f(1,x))的结果是( B )
A．eq \r(x) B．－xeq \r(－x)
C．xeq \r(x) D．xeq \r(－x)
[解析] 由eq \r(－\f(1,x))知x＜0，又当x＜0时，eq \r(x2)＝|x|＝－x，因此(－x)2eq \r(－\f(1,x))＝eq \f(x2·\r(－x),|x|)＝－xeq \r(－x)．
2．(多选题)下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( CD )
A．eq \r(x2)＝x B．eq \r(6,y2)＝yeq \s\up6(\f(1,3))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(－\f(5,2))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))\s\up12(5))(x、y≠0)D．x－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝eq \f(1,\r(x))
[解析] eq \r(x2)＝|x|，eq \r(6,y2)＝|y|eq \s\up6(\f(1,3))，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(－\f(5,2))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))eq \s\up6(\f(5,2))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))\s\up12(5))(x、y≠0)，
xeq \s\up12(－\f(1,2))＝eq \f(1,x\s\up6(\f(1,2)))＝eq \f(1,\r(x))，故CD正确．
二、填空题
3．式子b－2n＝π6m(m，n∈N＋)中的正数b写成分数指数幂为__π－eq \f(3m,n)__．
[解析] 因为b－2n＝π6m(m，n∈N＋)
所以b＝(π6m)－ eq \s\up4(\f(1,2n)) ＝π－ eq \s\up4(\f(6m,2n)) ＝π－ eq \s\up4(\f(3m,n)) ．
4．计算81－ eq \s\up4(\f(3,4)) ＝__eq \f(1,27)__．
[解析] 81－ eq \s\up4(\f(3,4)) ＝eq \f(1,81\s\up6(\f(3,4)))＝eq \f(1,\r(4,813))＝eq \f(1,27)．
三、解答题
5．计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,9)))eq \s\up12(－\f(1,2))；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,81)))eq \s\up12(－\f(3,4))．
[解析] (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,9)))eq \s\up12(－\f(1,2))＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,9)))\s\up6(\f(1,2)))，令b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,9)))eq \s\up6(\f(1,2))，b＞0，
所以b2＝eq \f(16,9)，b＝eq \f(4,3)(负值舍去)．
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,9)))eq \s\up12(－\f(1,2))＝eq \f(3,4)．
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,81)))eq \s\up12(－\f(3,4))＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,81)))\s\up6(\f(3,4)))，令b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,81)))eq \s\up6(\f(3,4))，b＞0，
则b4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,81)))eq \s\up12(3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27)))eq \s\up12(4)，所以b＝eq \f(8,27)(负值舍去)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,81)))eq \s\up12(－\f(3,4))＝eq \f(27,8)．