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    2022新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念素养作业北师大版必修第一册

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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念同步测试题

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念同步测试题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    A 组·素养自测
    一、选择题
    1.如果N=a2(a>0,且a≠1),则有( D )
    A.lg2N=a B.lg2a=N
    C.lga2=N D.lgaN=2
    [解析] ∵N=a2(a>0,且a≠1),∴2=lgaN.
    2.下列各组中,指数式与对数式互换不正确的是( C )
    A.32=9与lg39=2
    B.27- eq \s\up4(\f(1,3)) 与lg27eq \f(1,3)=-eq \f(1,3)
    C.(-2)5=-32与lg(-2)(-32)=5
    D.100=1与lg1=0
    [解析] 对数的底数和真数都不能为负数.
    3.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(-1+lg0.5)4的值为( C )
    A.6 B.eq \f(7,2)
    C.8 D.eq \f(3,7)
    [解析] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(-1+lg0.5)4=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(-1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(lg0.5)4=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(-1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up11(lg\s\d4(\f(1,2))4)=2×4=8.
    4.方程2lg3x=eq \f(1,4)的解是( A )
    A.x=eq \f(1,9) B.x=eq \f(\r(3),3)
    C.x=eq \r(3) D.x=9
    [解析] ∵2lg3x=2-2,∴lg3x=-2,∴x=3-2=eq \f(1,9).
    5.已知f(ex)=x,则f(3)=( B )
    A.lg3e B.ln3
    C.e3 D.3e
    [解析] 令ex=3,∴x=ln3,∴f(3)=ln3,故选B.
    6.设函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2-x,x∈(-∞,1],,lg81x,x∈(1,+∞),))则满足f(x)=eq \f(1,4)的x值为( C )
    A.-3 B.eq \f(1,3)
    C.3 D.-eq \f(1,3)
    [解析] 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤1,,2-x=\f(1,4)))得x∈∅;由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>1,,lg81x=\f(1,4)))得x=3.
    二、填空题
    7.lg(eq \r(2)-1)(3-2eq \r(2))=__2__.
    [解析] 原式=lg(eq \r(2)-1)(eq \r(2)-1)2=2.
    8.lg4[lg3(lg2x)]=0,则x=__8__.
    [解析] 由lg4[lg3(lg2x)]=0得lg3(lg2x)=1,得lg2x=3,得x=23=8.
    9.若lg3eq \f(1-2x,9)=1,则x=__-13__.
    [解析] 因为lg3eq \f(1-2x,9)=1,所以eq \f(1-2x,9)=3,所以x=-13.
    三、解答题
    10.求下列各式中x的取值范围:
    (1)lg(x-1)(x+2);
    (2)lg(x+1)(x-1)2.
    [解析] (1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-1>0,,x-1≠1,,x+2>0,))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>1,,x≠2,,x>-2,))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>1,,x≠2,))
    故x的取值范围是{x|x>1且x≠2}.
    (2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+1>0,,x+1≠1,,x-1≠0,))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>-1,,x≠0,,x≠1.))
    故x的取值范围是{x|x>-1且x≠0,x≠1}.
    11.计算下列各式:
    (1)2lne+lg1+3lg32;
    (2)3lg34-lg10+2ln1.
    [解析] (1)原式=21+0+2=2+2=4.
    (2)原式=3lg34-1+20=3lg34÷31+1=eq \f(4,3)+1=eq \f(7,3).
    B 组·素养提升
    一、选择题
    1.若lga3=2lg230,则a的值为( B )
    A.2 B.3
    C.8 D.9
    [解析] ∵lga3=2lg230=30=1,∴a=3,故选B.
    2.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是( ACD )
    A.e0=1与ln1=0B.lg39=2与9eq \s\up6(\f(1,2))=3
    C.8- eq \s\up4(\f(1,3)) =eq \f(1,2)与lg8eq \f(1,2)=-eq \f(1,3)D.lg77=1与71=7
    [解析] lg39=2化为指数式为32=9,故选ACD.
    3.(多选题)下列等式中正确的是( AB )
    A.lg(lg10)=0 B.lg(lne)=0
    C.若lgx=10,则x=10 D.若lnx=e,则x=e2
    [解析] 对于A,lg(lg10)=lg1=0;对于B,lg(lne)=lg1=0;对于C,若lgx=10,则x=1010;对于D,若lnx=e,则x=ee,故选AB.
    4.已知lga=2.31,lgb=1.31,则eq \f(b,a)等于( B )
    A.eq \f(1,100) B.eq \f(1,10)
    C.10 D.100
    [解析] ∵lga=2.31,lgb=1.31,
    ∴a=102.31,b=101.31,∴eq \f(b,a)=eq \f(101.31,102.31)=10-1=eq \f(1,10).
    二、填空题
    5.若lga2=m,lga3=n,则a2m+n=__12__.
    [解析] ∵lga2=m,∴am=2,∴a2m=4,
    又∵lga3=n,∴an=3,∴a2m+n=a2m·an=4×3=12.
    6.lgeq \r(3)3eq \r(3)=__3__.
    [解析] 令lgeq \r(3)3eq \r(3)=x,∴(eq \r(3))x=3eq \r(3)=(eq \r(3))3,
    ∴x=3,∴lgeq \r(3)3eq \r(3)=3.
    7.lg5[lg3(lg2x)]=0,则x- eq \s\up4(\f(1,2)) =__eq \f(\r(2),4)__.
    [解析] ∵lg5[lg3(lg2x)]=0,∴lg3(lg2x)=1,
    ∴lg2x=3,∴x=23=8,
    ∴x- eq \s\up4(\f(1,2)) =8- eq \s\up4(\f(1,2)) =eq \f(1,\r(8))=eq \f(1,2\r(2))=eq \f(\r(2),4).
    三、解答题
    8.求下列各式中x的值:
    (1)x=lgeq \s\d9(\f(\r(2),2))4;(2)x=lg9eq \r(3);
    (3)lgx8=-3;(4)lgeq \s\d9(\f(1,2))x=4.
    [解析] (1)由已知得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(x)=4,
    ∴2-eq \f(x,2)=22,-eq \f(x,2)=2,x=-4.
    (2)由已知得9x=eq \r(3),即32x=3eq \f(1,2).
    ∴2x=eq \f(1,2),x=eq \f(1,4).
    (3)由已知得x-3=8,即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))eq \s\up12(3)=23,eq \f(1,x)=2,x=eq \f(1,2).
    (4)由已知得x=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(4)=eq \f(1,16).
    9.设x=lg23,求eq \f(23x-2-3x,2x-2-x)的值.
    [解析] 由x=lg23,得2-x=eq \f(1,3),2x=3,
    ∴eq \f(23x-2-3x,2x-2-x)=eq \f((2x)3-(2-x)3,2x-2-x)=(2x)2+1+(2-x)2=32+1+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)=eq \f(91,9).

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