2020-2021学年第四章 对数运算和对数函数5 信息技术支持的函数研究课后复习题

这是一份2020-2021学年第四章 对数运算和对数函数5 信息技术支持的函数研究课后复习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．有一组实验数据如下表所示：
下列所给函数模型较适合的是( C )
A．y＝lgax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)
C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝lgax＋b(a>1)
[解析] 通过所给数据可知y随x增大而增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C．
2．一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( A )
A．分段函数 B．二次函数
C．指数函数 D．对数函数
[解析] 由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．
3．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是( C )
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100x
[解析] 对于A中的函数，当x＝3或4时，误差较大；
对于B中的函数，当x＝3或4时，误差也较大；
对于C中的函数，当x＝1，2，3时，误差为0，x＝4时，误差为10，误差较小；
对于D中的函数，当x＝2，3，4时，据函数关系式得到的结果与实际值相差都很远，综上，只有C中的函数误差最小，故选C．
4．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中最有可能正确的是( C )
[解析] 即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A，D；即时价格若一直上升，则平均价格也应一直上升，排除B(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A，D)．故选C．
二、填空题
5．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是__y＝x2__．
[解析] 当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2比xlnx增长得要快．
6．设常数a>1，实数x，y满足lgax＋2lgxa＋lgxy＝－3，y的最大值为eq \r(2)，则a的值为__4__，x的值为__eq \f(1,8)__．
[解析] 由lgax＋2lgxa＋lgxy＝－3，得lgax＋eq \f(2,lgax)＋eq \f(lgay,lgax)＝－3(x>0，y>0，x≠1)，
整理可得lgay＝－(lgax)2－3lgax－2.
设lgax＝t(t≠0)，则有lgay＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,4).
因为a>1，所以当t＝－eq \f(3,2)时，y取得最大值eq \r(2)，
即lgaeq \r(2)＝eq \f(1,4)，解得a＝4，从而lg4x＝－eq \f(3,2)，即x＝4－eq \f(3,2)＝eq \f(1,8).
三、解答题
7．对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?
[解析] 设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：
连续生长10年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5；
生长5年后重新栽树木，木材量M＝2Q(1＋18%)5.
则eq \f(M,N)＝eq \f(2,（1＋10%）5).
∵(1＋10%)5≈1.61<2，∴eq \f(M,N)>1，即M>N.
因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量．
B 组·素养提升
一、选择题
1．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( C )
A．y＝0.2x B．y＝eq \f(1,10)x2＋2x
C．y＝eq \f(2x,10) D．y＝0.2＋lg16x
[解析] 将x＝1，2，3依次代入各函数表达式中得
与已知值0.2，0.4，0.76相比较可知选C．
2．(多选题)下面对函数f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x与g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法中正确的是( AC )
A．f(x)的衰减速度越来越慢
B．f(x)的衰减速度越来越快
C．g(x)的衰减速度越来越慢
D．g(x)的衰减速度越来越快
[解析] 在区间(0，＋∞)上，指数函数y＝ax(0二、填空题
3．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__6__级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__10000__倍．
[解析] 由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．设9级地震的最大振幅为A9，5级地震的最大振幅为A5，则有lgA9－lg0.001＝9，得A9＝106；同理得A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍．
4．在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量mkg、火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg的函数关系是v＝2000lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(M,m))).当燃料质量是火箭质量的__e6－1__倍时，火箭的最大速度可达12km/s.
[解析] 设M＝tm，则有2000ln(1＋t)＝12000，
即ln(1＋t)＝6解得t＝e6－1.
三、解答题
5．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有aL水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，tmin后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae－nt，假设过5min时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有eq \f(a,8).
[解析] 由题意得，ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝eq \f(1,2)，设再过t分钟水桶甲中的水只有eq \f(a,8)，得ae－n(t＋5)＝eq \f(a,8)，
所以e－n(t＋5)＝eq \f(1,8)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝e－15n，
∴t＋5＝15，∴t＝10.
∴再过10分钟水桶甲中的水只有eq \f(a,8).
6．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：
方案一：每年植树1万平方米；
方案二：每年植树面积比上一年增加10%.
你觉得采用哪种方案能使5年后的树木面积更大，为什么？
[解析] 采用方案二能使5年后树木面积更大，理由如下：
若按方案一，则5年后树木面积为10＋5＝15(万平方米)，
若按方案二，则5年后树木面积为10(1＋10%)5≈16.1(万平方米)．
∵16.1>15，∴采用方案二能使5年后树木面积更大．x
1
2
3
4
5
y
1.5
5.9
13.4
24.1
37
x
1
2
3
y＝0.2x
0.2
0.4
0.6
y＝eq \f(2x,10)
0.2
0.4
0.8
y＝eq \f(1,10)x2＋2x
2.1
4.4
6.9
y＝0.2＋lg16x
0.2
0.45
0.2＋lg163