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必修 第一册第六章 统计2 抽样的基本方法2.1 简单随机抽样巩固练习
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这是一份必修 第一册第六章 统计2 抽样的基本方法2.1 简单随机抽样巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·素养自测
一、选择题
1．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( C )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06
88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
92 12 06 76
A．23 B．20
C．04 D．17
[解析] 根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17，23，20，24，06，04，则第6个红色球的编号为04.
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( D )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中各抽取2人，调查他们对学校某项机构改革的意见
D．从10件产品中随机抽取3件进行质量检验
[解析] 分析每个选项中抽样的特征，A、B选项抽取的个体间的间隔是固定的，不是简单随机抽样；C选项中个体有明显的层次差异，不是简单随机抽样；D选项符合简单随机抽样的特征．
3．下列抽样试验中，用抽签法方便的有( B )
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( C )
A．①② B．①③
C．②③ D．③
[解析] 根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
5．为了调查高一学生的数学学习状况，从50名高一同学的数学成绩中用抽签法随机抽取5名同学数学成绩为：80分，85分，75分，60分，90分，那么据此可以估计这50名同学的数学平均分为( B )
A．76 B．78
C．80 D．82
[解析] 由题意可估计这50名同学的数学平均分为eq \f(1,5)(80＋85＋75＋60＋90)＝78.
6．(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( CD )
A．从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B．从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C．一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[解析] A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；C、D符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．故选CD．
二、填空题
7．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？__是__(填“是”或“不是”)．
[解析] 抛掷一枚均匀的骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等．
8．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是__四__．
[解析] 由于所编号码的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．
9．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的4个个体编号分别为__08，02，14，07__．
[解析] 第1次选取的是65，不合题意；第2次选取的是72，不合题意；第3次选取的是08，符合题意；第4次选取的是02，符合题意；第5次选取的是63，不合题意；第6次选取的是14，符合题意；第7次选取的是07，符合题意．
三、解答题
10．现有120台机器，试用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程．
[解析] 使用随机数表法步骤如下：
第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，…，119；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，直到取满10个小于或等于120的数为止，说明10个样本号码已取满；
第三步，根据对应的编号，再对应抽出10台机器，这10台机器就是要抽取的对象．
11．某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队．请用抽签法设计抽样方案．
[解析] 抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1，2，…，28.
第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上．
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步，从容器中连续不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码．
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员．
B 组·素养提升
一、选择题
1．下列调查方式合适的是( A )
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
[解析] 对于A，不可能普查，采用抽样调查的方式合适；对于B，因调查范围广，工作量大，采用普查的方式不合适；对于C，因调查范围小，采用抽样调查的方式不合适；对于D，因调查范围广，采用普查的方式不合适．
2．(2021·北京市丰台区期末)某校为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是( C )
A．8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩
[解析] 在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96(名)学生的数学成绩是样本，400是总体量，96是样本量．
3．某学校高三年级有10个班，每班各有50名学生，若从该高三年级中以简单随机抽样的方法抽取20人，则下列选项中正确的是( D )
A．每班至少会有一名学生被抽中
B．抽出来的男生人数一定比女生多
C．班长被抽到的可能性比较大
D．每个学生被抽到的概率都是eq \f(1,25)
[解析] 简单随机抽样中，每个个体入样的可能性都一样，所以每个学生被抽到的概率都是eq \f(样本量,总体量)＝eq \f(20,10×50)＝eq \f(1,25).
4．从一群游戏的小孩中抽出k个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分到过苹果，估计一共有小孩( B )
A．k·eq \f(n,m)人 B．k·eq \f(m,n)人
C．(k＋m－n)人 D．不能估计
[解析] 设一共有x人，由eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，解得x＝eq \f(km,n).
二、填空题
5．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：
估计这50个零件的直径大约为__12.84__cm.
[解析] eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84(cm)．
6．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是__eq \f(3,10)__，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是__eq \f(1,8)__．
[解析] 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq \f(n,N)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq \f(3,10).因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,10)，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,9)，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,8).
7．下列抽样方法是简单随机抽样的是__③__(填序号)．
①从无数个个体中抽取20个个体作为样本；②从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测；③彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的不透明盒子中无放回地依次抽出6个号签；④某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直径，从中有放回地依次抽取5个进行测量；⑤某社区组织100名党员研读十九大报告，学习十九大精神．
[解析] ①不是，因为总体的个数是无限的，不是有限的；②不是，因为在这次抽样过程中，没有逐个抽取，而是一次性抽取；③是，因为满足简单随机抽样的四个特点；④不是，因为在这次抽样过程中，不是无放回抽样；⑤不是，因为这100名党员是被挑选出来的，不满足“等可能性”．
三、解答题
8．欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工．请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：
162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807
[解析] 先将这45名职工依次编号为01，02，03，…，44，45.
选择一个位置进行读数，比如从所给数表第一行第一列的数字开始向右读，首先取16，然后是22；77，94大于45，继续读数得到39；49，54大于45；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17，37，23，35，20，42.
最后确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的职工是参加社区服务活动的人选．
9．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．
[解析] 方法1：抽签法：
第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团儿制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中并搅匀．
第二步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号．
方法2：随机数法：
第一步，将物理题的序号对应改成01，02，…，15，其余两科题的序号不变．
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码．直到取满8个数为止，说明8个样本号码已取满．
第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
直径(单位：cm)
12
13
14
频数
12
34
4
A 组·素养自测
一、选择题
1．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( C )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06
88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
92 12 06 76
A．23 B．20
C．04 D．17
[解析] 根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17，23，20，24，06，04，则第6个红色球的编号为04.
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( D )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中各抽取2人，调查他们对学校某项机构改革的意见
D．从10件产品中随机抽取3件进行质量检验
[解析] 分析每个选项中抽样的特征，A、B选项抽取的个体间的间隔是固定的，不是简单随机抽样；C选项中个体有明显的层次差异，不是简单随机抽样；D选项符合简单随机抽样的特征．
3．下列抽样试验中，用抽签法方便的有( B )
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( C )
A．①② B．①③
C．②③ D．③
[解析] 根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
5．为了调查高一学生的数学学习状况，从50名高一同学的数学成绩中用抽签法随机抽取5名同学数学成绩为：80分，85分，75分，60分，90分，那么据此可以估计这50名同学的数学平均分为( B )
A．76 B．78
C．80 D．82
[解析] 由题意可估计这50名同学的数学平均分为eq \f(1,5)(80＋85＋75＋60＋90)＝78.
6．(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( CD )
A．从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B．从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C．一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[解析] A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；C、D符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．故选CD．
二、填空题
7．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？__是__(填“是”或“不是”)．
[解析] 抛掷一枚均匀的骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等．
8．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是__四__．
[解析] 由于所编号码的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．
9．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的4个个体编号分别为__08，02，14，07__．
[解析] 第1次选取的是65，不合题意；第2次选取的是72，不合题意；第3次选取的是08，符合题意；第4次选取的是02，符合题意；第5次选取的是63，不合题意；第6次选取的是14，符合题意；第7次选取的是07，符合题意．
三、解答题
10．现有120台机器，试用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程．
[解析] 使用随机数表法步骤如下：
第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，…，119；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，直到取满10个小于或等于120的数为止，说明10个样本号码已取满；
第三步，根据对应的编号，再对应抽出10台机器，这10台机器就是要抽取的对象．
11．某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队．请用抽签法设计抽样方案．
[解析] 抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1，2，…，28.
第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上．
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步，从容器中连续不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码．
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员．
B 组·素养提升
一、选择题
1．下列调查方式合适的是( A )
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
[解析] 对于A，不可能普查，采用抽样调查的方式合适；对于B，因调查范围广，工作量大，采用普查的方式不合适；对于C，因调查范围小，采用抽样调查的方式不合适；对于D，因调查范围广，采用普查的方式不合适．
2．(2021·北京市丰台区期末)某校为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是( C )
A．8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩
[解析] 在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96(名)学生的数学成绩是样本，400是总体量，96是样本量．
3．某学校高三年级有10个班，每班各有50名学生，若从该高三年级中以简单随机抽样的方法抽取20人，则下列选项中正确的是( D )
A．每班至少会有一名学生被抽中
B．抽出来的男生人数一定比女生多
C．班长被抽到的可能性比较大
D．每个学生被抽到的概率都是eq \f(1,25)
[解析] 简单随机抽样中，每个个体入样的可能性都一样，所以每个学生被抽到的概率都是eq \f(样本量,总体量)＝eq \f(20,10×50)＝eq \f(1,25).
4．从一群游戏的小孩中抽出k个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分到过苹果，估计一共有小孩( B )
A．k·eq \f(n,m)人 B．k·eq \f(m,n)人
C．(k＋m－n)人 D．不能估计
[解析] 设一共有x人，由eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，解得x＝eq \f(km,n).
二、填空题
5．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：
估计这50个零件的直径大约为__12.84__cm.
[解析] eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84(cm)．
6．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是__eq \f(3,10)__，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是__eq \f(1,8)__．
[解析] 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq \f(n,N)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq \f(3,10).因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,10)，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,9)，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,8).
7．下列抽样方法是简单随机抽样的是__③__(填序号)．
①从无数个个体中抽取20个个体作为样本；②从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测；③彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的不透明盒子中无放回地依次抽出6个号签；④某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直径，从中有放回地依次抽取5个进行测量；⑤某社区组织100名党员研读十九大报告，学习十九大精神．
[解析] ①不是，因为总体的个数是无限的，不是有限的；②不是，因为在这次抽样过程中，没有逐个抽取，而是一次性抽取；③是，因为满足简单随机抽样的四个特点；④不是，因为在这次抽样过程中，不是无放回抽样；⑤不是，因为这100名党员是被挑选出来的，不满足“等可能性”．
三、解答题
8．欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工．请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：
162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807
[解析] 先将这45名职工依次编号为01，02，03，…，44，45.
选择一个位置进行读数，比如从所给数表第一行第一列的数字开始向右读，首先取16，然后是22；77，94大于45，继续读数得到39；49，54大于45；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17，37，23，35，20，42.
最后确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的职工是参加社区服务活动的人选．
9．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．
[解析] 方法1：抽签法：
第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团儿制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中并搅匀．
第二步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号．
方法2：随机数法：
第一步，将物理题的序号对应改成01，02，…，15，其余两科题的序号不变．
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码．直到取满8个数为止，说明8个样本号码已取满．
第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
直径(单位：cm)
12
13
14
频数
12
34
4
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