高中北师大版 (2019)第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用巩固练习

这是一份高中北师大版 (2019)第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·素养自测
一、选择题
1．eq \r(3)cseq \f(π,12)－sineq \f(π,12)的值是( B )
A．0B．eq \r(2)
C．－eq \r(2)D．2
[解析] eq \r(3)cseq \f(π,12)－sineq \f(π,12)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)cs\f(π,12)－\f(1,2)sin\f(π,12)))＝
2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(π,3)cs\f(π,12)－cs\f(π,3)sin\f(π,12)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝2sineq \f(π,4)＝eq \r(2).
2．在△ABC中，已知sin(A－B)cs B＋cs(A－B)sin B≥1，则△ABC是( C )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等腰非直角三角形
[解析] 由题设知sin [(A－B)＋B]≥1，
∴sin A≥1而sin A≤1，∴sin A＝1，A＝eq \f(π,2)，
∴△ABC是直角三角形．
3.eq \f(1,2)cs α－eq \f(\r(3),2)sin α可化为( A )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))
C．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))D．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))
[解析] 原式＝sineq \f(π,6)cs α－cseq \f(π,6)sin α
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α)).
4．若tan(α－β)＝eq \f(1,2)，tan β＝eq \f(1,3)，则tan α＝( A )
A．1 B．eq \f(1,7)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(5,7)
[解析] tan α＝tan [(α－β)＋β]
＝eq \f(tanα－β＋tan β,1－tanα－βtan β)
＝eq \f(\f(1,2)＋\f(1,3),1－\f(1,2)×\f(1,3))＝1．
5．若sin α＝eq \f(3,5)，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为( C )
A．eq \f(4,3)B．－eq \f(4,3)
C．7D．eq \f(1,7)
[解析] 易知tan α＝－eq \f(3,4).
tan β＝tan [(α＋β)－α]＝eq \f(tanα＋β－tan α,1＋tanα＋βtan α)＝eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×1)＝eq \f(\f(7,4),\f(1,4))＝7.
6．已知tan α，tan β是方程x2＋3eq \r(3)x＋4＝0的两根，且－eq \f(π,2)