高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理随堂练习题

这是一份高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理随堂练习题，共7页。试卷主要包含了[多选]判断下列各命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（一）  空间向量及其线性运算1．在空间四边形OABC中，＋－等于(　　 )A．　　　　　　　　　 B．C.    D．解析：选C　＋－＝＋＋＝，故选C.2．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(　　)A．＝3－2－B．＋＋＋＝0C．＋＋＝0D．＝－＋解析：选C　∵＋＋＝0，∴＝－－，∴M与A，B，C必共面．3．[多选]判断下列各命题正确的是(　　)A．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同C．两个有公共终点的向量，不一定是共线向量D．有向线段就是向量，向量就是有向线段解析：选BC　A．不正确，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；B.正确；C.正确，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；D.不正确，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．4．如果向量，， 满足||＝||＋||，则(　　)A．＝＋   B．＝－－C．与同向  D．与同向解析：选D　∵||＝||＋||，∴A，B，C共线且点C在AB之间，即与同向．  5．已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则 ＝(　　)A．＋＋B．＋＋C．＋＋D．＋＋解析：选D　如图所示，＝，＝＋，＝，＝＋，＝，＝，所以＝＝＋＋，故选D. 6．已知空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－＝________.解析：法一：＋－＝(＋)－＝－＝.法二：＋－＝＋(－)＝＋＝.答案： 7．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝________.解析：＝＋＝＋(＋)＝c＋(－＋)＝a－b＋c.答案：a－b＋c8．已知空间向量c，d不共线，设向量a＝kc＋d，b＝c－k2d，且a与b共线，则实数k的值为________．解析：因为c，d不共线，所以c≠0，且d≠0.由a与b共线知，存在λ∈R使a＝λb成立，即kc＋d＝λ(c－k2d)，整理得(k－λ)c＋(1＋λk2)d＝0，所以解得k＝λ＝－1.答案：－19.如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3). 解：(1)∵P是C1D1的中点，∴＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b.(2)∵N是BC的中点，∴＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c.(3)∵M是AA1的中点，∴＝＋＝＋＝－a＋＝a＋b＋c.10．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：与， 共面．证明：∵＝－，＝＋＝－，＝＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝(－)＋(－)＝＋，∴与，共面．1．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形  B．空间四边形C．等腰梯形 D．矩形解析：选A　∵＋＝＋，∴＝.∴∥且||＝||.∴四边形ABCD为平行四边形．2．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　 )A．＋2＋2   B．－3－2C．＋3－2   D．＋2－3解析：选C　因为A，B，C，P四点共面，所以可设＝x＋y，即＝＋x＋y，由图可知x＝3，y＝－2，故选C. 3.如图，O为△ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为__________．解析：＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(1－λ)＋＋，所以1－λ＝，＝，解得λ＝.答案：4.如图所示，在正六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1中．(1)化简－－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量；(2)化简＋＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量．解：(1)－－＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝＋＋0＝＋＝.作出如图所示：(2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＝0＝.作出如图所示：5．设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证：M，N，P，Q四点共面．证明：如图，过B1作l3∥l1，取点C2∈l3且BC＝B1C2，取CC2的中点P1.因为＝，＝，所以＝2，＝2. 因为A，B，C及A1，B1，C1分别共线，所以＝λ＝2λ，＝μ＝2μ. 于是＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)＝(2λ＋2μ)＝λ＋μ.因此，，共面．故M，N，P，Q四点共面．   6.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心．(1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断．证明：(1)分别连接PE，PF，PG，PH并延长，交对边于点M，N，Q，R，连接MN，NQ，QR，RM，∵E，F，G，H分别是所在三角形的重心，∴M，N，Q，R是所在边的中点，且＝，＝，＝，＝. 由题意知四边形MNQR是平行四边形，∴＝＋＝(－)＋(－)＝(－)＋(－)＝(＋)．又＝－＝－＝.∴＝＋，由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面．(2)平行．证明如下：由(1)得＝，∴∥，∴∥平面ABCD.又＝－＝－＝，∴∥.即EF∥平面ABCD.又∵EG∩EF＝E，∴平面EFGH与平面ABCD平行．