人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率精练

课时跟踪检测（十一）  直线的点斜式方程

1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　 )

A．y＋2＝(x－3)　　　　 B．y－2＝(x＋3)

C．y－2＝(x＋3)  D．y＋2＝(x＋3)

解析：选C　因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，由直线方程的点斜式可得方程为y－2＝(x＋3)．

2．直线y＝ax－的图象可能是(　　 )

解析：选B　由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．

3．若直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　)

A．(－1,2)  B．(2,1)

C．(1，－2)  D．(1,2)

解析：选C　由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得过点为(1，－2)．故选C.

4．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是(　　)

A．y＝－x－3  B．y＝x＋3

C．y＝－x＋3  D．y＝x－3

解析：选C　过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.

5．[多选]下列四个结论中正确的是(　　)

A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线

B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1

C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1

D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程

解析：选BC　A不正确，方程k＝不含点(－1,2)；B正确；C正确；D只有斜率k存在时成立．

6．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的点斜式方程为________．

解析：∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)．

答案：y－1＝2(x＋2)

7．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为________．

解析：∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.

又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2.

∴m＋n＝－10.

答案：－10

8．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝________.

解析：因为l1∥l2，所以a2＋1＝2，即a2＝1. 所以a＝±1. 又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则3a≠3，即a≠1，故a＝－1.

答案：－1

9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．

(1)经过点(，－1)；

(2)在y轴上的截距是－5.

解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，

∴其倾斜角α＝120°，

由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，

故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝.

(1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为，

∴所求直线方程是y＋1＝(x－)．

(2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，

∴所求直线的方程为y＝x－5.

10．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．

解：设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，

∴kAD·kBC＝－1，即·kAD＝－1，解得kAD＝.

∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，

即y＝x＋3.

1．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．

解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥.

答案：

2．已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点__________.

解析：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝kx＋k，

即y＝k(x＋1)，其过定点(－1,0)．

答案：(－1,0)

3．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________．

解析：由题意知，直线l的斜率为，

故设直线l的方程为y＝x＋b，

l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，

所以－b－b＝1，b＝－，

所以直线l的方程为y＝x－.

答案：y＝x－

4．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：

(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；

(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.

解：∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0，

∴直线l的斜率为－.

(1)∵l′与l平行，∴直线l′的斜率为－.

∴直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，

即y＝－x＋.

(2)∵l′⊥l，∴kl′＝.设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－b，

由题意可知，S＝|b|·＝4，

∴b＝±，

∴直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.

5．(1)已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程．

(2)已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．

解：(1)∵直线y＝(x－1)的斜率为，

∴其倾斜角为60°，且过点(1,0)．

又直线l与直线y＝(x－1)的夹角为30°，

且过点(1,0)，

如图所示，易知直线l的倾斜角为30°或90°.

故直线l的方程为y＝(x－1)或x＝1.

(2)由题意知，kBC＝＝.

因为AD⊥BC，所以直线AD的斜率存在，且kAD＝－.

故直线AD的方程为y＋4＝－(x－1)．

6．当－1<x<1时，直线l：y＝mx＋1在x轴上方，求实数m的取值范围．

解：由题意，得当－1<x<1时，y>0，如图所示，要满足题意，只需点A(－1，－m＋1)，B(1，m＋1)在x轴上方或在x轴上即可，

所以解得－1≤m≤1，

故实数m的取值范围是[－1,1]．