高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置同步训练题，共5页。试卷主要包含了若点P为圆C，因此满足条件的直线共有3条等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（十八）  直线与圆的位置关系1．如果a2＋b2＝c2，那么直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　 )A．相交　　　　　　　 B．相切C．相离  D．相交或相切解析：选C　圆的半径r＝1，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝>1.2．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为(　　 )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16解析：选A　因为d＝＝，r＝＝2，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　 )A．[－3，－1]  B．[－1,3]C．[－3,1]  D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：选C　圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d，则d≤r＝⇔≤⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1.4．设直线过点(a, 0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　 )A．±  B．±2C．±2  D．±4解析：选B　因为切线的方程是y＝－(x－a)，即x＋y－a＝0，所以＝，a＝±2.5．若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　 )A．x＋y－1＝0  B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0  D．x－y－3＝0解析：选D　圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为x－y－3＝0，故选D.6．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.又圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝2.答案：27．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．解析：设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，得|PO|＝2.由可得答案：(， )8．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________. 解析：设圆C的圆心为(a，b)(b＞0)，由题意得a＝2b＞0，且a2＝()2＋b2，解得a＝2，b＝1，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝49．如果一条直线经过点M且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求这条直线的方程．解：圆x2＋y2＝25的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l＝8，于是弦心距d＝ ＝＝3.因为圆心O(0,0)到直线x＝－3的距离恰为3，所以直线x＝－3是符合题意的一条直线．设直线y＋＝k(x＋3)也符合题意，即圆心到直线kx－y＋＝0的距离等于3，于是＝3，解得k＝－.故直线的方程为3x＋4y＋15＝0.综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为x＝－3和3x＋4y＋15＝0.10．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，P点坐标为(2,3)，求圆的过P点的切线方程以及切线长．解：如图，此圆的圆心C为(1,1)，CA＝CB＝1，则切线长|PA|＝ ＝＝2.①若切线的斜率存在，可设切线的方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y－2k＋3＝0，则圆心到切线的距离d＝＝1，解得k＝，故切线的方程为3x－4y＋6＝0.②若切线的斜率不存在，切线方程为x＝2，此时直线也与圆相切．综上所述，过P点的切线的方程为3x－4y＋6＝0和x＝2.1．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　　 )A．2  B．8C．4  D．10解析：选C　由已知得kAB＝＝－， kCB＝＝3，所以kABkCB＝－1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0，得y＝±2－2，所以|MN|＝4，故选C.2．与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有(　　)A．1条  B．2条C．3条  D．4条解析：选C　圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论：①直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y＝kx，则＝，解得k＝±1；②直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，则＝，解得a＝4(a＝0舍去)．因此满足条件的直线共有3条．3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析：由题意知，若圆上有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1.因为d＝＝，所以0≤<1，即0≤|c|<13.解得－13<c<13.答案：(－13, 13)4．已知圆C的圆心坐标是(0, m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆相切于点A(－2，－1)，则m＝_________，r＝________.解析：由圆心与切点的连线与切线垂直，得＝－，解得m＝－2.所以圆心为(0，－2)，则半径r＝＝.答案：－2　5.已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当|PQ|＝2时，求直线l的方程．解：(1)证明：因为l与m垂直，且km＝－，所以kl＝3，故直线l的方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.因为圆心坐标为(0,3)，满足直线l的方程，所以当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，因为|PQ|＝2，所以|CM|＝＝1，则由|CM|＝＝1，得k＝，所以直线l：4x－3y＋4＝0.故直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.    6．已知点A是直线l：x＋y－＝0上一定点，点P，Q是圆x2＋y2＝1上的动点，若∠PAQ的最大值为90°，求点A的坐标．解：如图所示，原点到直线l的距离为d＝＝1，则直线l与圆x2＋y2＝1相切．由图可知，当AP，AQ均为圆x2＋y2＝1的切线时，∠PAQ取得最大值，连接OP，OQ，由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO＝∠AQO＝90°，则四边形APOQ为正方形，所以|OA|＝|OP|＝，设A(t，－t)，则由两点间的距离公式得|OA|＝＝，整理得2t2－2t＝0，解得t＝0或，因此，点A的坐标为(0，)或(，0)．