高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后练习题-试卷下载-教习网
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    2022秋高中数学第二章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系课后提能训练新人教A版选择性必修第一册

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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后练习题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后练习题,共4页。试卷主要包含了已知点M在圆O,直线y=kx-1与圆C,由直线y=x+1上的点向圆C,已知圆C等内容,欢迎下载使用。
    二章 2.5 2.5.1A级——基础过关练1.直线xy+1=0与圆(x+1)2y2=1的位置关系是(  )A.相切 B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交 D.相离【答案】B 【解析】圆(x+1)2y2=1的圆心为(-1,0),点(-1,0)在直线xy+1=0上.2.已知点M(ab)在圆Ox2y2=1外,则直线axby=1与圆O的位置关系是(  )A.相离 B.相交C.相切 D.以上答案都不正确【答案】B 【解析】因为点M在圆外,得a2b2>1,所以O到直线axby=1的距离d<1=r,故直线与圆O相交.3.若直线3x+4yk=0与圆x2y2-6x+5=0相切,则k的值等于(  )A.1或-19 B.10或-1C.-1或-19 D.-1或19【答案】A 【解析】x2y2-6x+5=0的圆心为(3,0),半径r=2,由题意得圆心到直线的距离d=2,解得k=-19或1.4.M(x0y0)是圆x2y2a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是(  )A.相切 B.相交C.相离 D.相切或相交【答案】C 【解析】M在圆内,且不为圆心,则0<xya2,故圆心到直线x0xy0ya2的距离为da,所以相离.5.平行于直线2xy+1=0且与圆x2y2=5相切的直线的方程是(  )A.2xy=0或2xy=0B.2xy=0或2xy=0C.2xy+5=0或2xy-5=0D.2xy+5=0或2xy-5=0【答案】D 【解析】设所求切线方程为2xyc=0,依题有,解得c=±5.所以所求的直线方程为2xy+5=0或2xy-5=0.6.过点G(0,1)的直线与圆x2y2=4相交于AB两点,则|AB|的最小值为(  )A. B.2C.3 D.4【答案】B 【解析】当圆心到直线距离最大时,弦长最短,易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时,圆心到直线AB的距离取得最大值,即d=|OG|=1,此时弦长最短,即,即|AB|2.故|AB|的最小值为27.(多选)直线ykx-1与圆C:(x+3)2+(y-3)2=36相交于AB两点,则AB长度可能为(  )A.6 B.8C.12 D.16【答案】BC 【解析】因为直线ykx-1过定点(0,-1),故圆C的圆心(-3,3)到直线ykx-1的距离的最大值为=5.又因为圆C的半径为6,故弦长AB的最小值为2=2.又因为当直线ykx-1过圆心时弦长AB取最大值为直径12,故AB[2,12].故选BC.8.已知直线5x+12ym=0与圆x2-2xy2=0相切,则m=________.【答案】8或-18 【解析】由题意,得圆心C(1,0),半径r=1,则=1,解得m=8或-18.9.由直线yx+1上的点向圆Cx2y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为________.【答案】 【解析】直线yx+1上点P(x0y0)到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d10.已知圆Cx2y2-8y+12=0,直线laxy+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于AB两点,且AB=2时,求直线l的方程.解:x2y2-8y+12=0可化为x2+(y-4)2=4,则圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有=2,解得a=-(2)过圆心CCDAB解得a=-7或a=-1.故所求直线l的方程为7xy+14=0或xy+2=0.B级——能力提升练11.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(  )A.-或- B.-或-C.-或- D.-或-【答案】D 【解析】反射光线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kxy-2k-3=0.反射光线与圆相切,圆心(-3,2)到直线的距离等于半径1,即=1,解得k=-k=-12.(多选)(2022年莆田质检)已知直线laxby+1=0(a>0,b>0)与圆Cx2y2=1相切,则下列说法正确的是(  )A.ab B.4C.2 D.2【答案】BC 【解析】直线axby+1=0与圆x2y2=1相切,圆心O(0,0)到直线axby+1=0的距离d=1,即a2b2=1.12abab,故A错误;4,故B正确;2ab,故C正确;22,故D错误.故选BC.13.设点M(x0,1),若在圆Ox2y2=1上存在点N,使得OMN=45°,则x0的取值范围是________.【答案】[-1,1] 【解析】由题意画出图形如图,点M(x0,1),要使圆Ox2y2=1上存在点N,使得OMN=45°,则OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N,使得OMN=45°.而当MN与圆相切时OMN取得最大值,此时MN1,图中只有点MM之间的区域满足MN1,所以x0的取值范围是[-1,1].14.已知直线l1:2xy+4=0,则过点(1,1)且与l1平行的直线l2的方程为________,若l2与圆x2y2-8y+6=0相交于AB两点,则|AB|=________.【答案】2xy-1=0 2 【解析】由题意,设l2方程为2xym=0,因为直线l2过点(1,1),所以2-1+m=0,m=-1,所以直线l2方程为2xy-1=0.已知圆标准方程为x2+(y-4)2=10,圆心为C(0,4),半径为r,圆心C到直线l2的距离为d,所以|AB|=2=2=215.设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线xy+1=0相交的弦长为2,求圆的方程.解:设圆的方程为(xa)2+(yb)2r2由已知可知,直线x+2y=0过圆心,则a+2b=0.又因为点A在圆上,则(2-a)2+(3-b)2r2因为直线xy+1=0与圆相交的弦长为2所以()22r2①②③,解得故所求方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.

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