人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系精练

第八章　8.1.2

A级——基础过关练

1．样本相关系数r的取值范围是(　　)

A．[－1,1] B．[－1,0]

C．[0,1] D．(－1,1)

【答案】A

2．设某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着(　　)

A．高度相关 B．中度相关

C．弱度相关 D．极弱相关

【答案】A

3．关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法：

①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；

②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；

③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．

其中正确的有(　　)

A．①② B．②③

C．①③ D．①②③

【答案】D　【解析】根据样本相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用样本相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．故可知①②③正确．

4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：

则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是(　　)

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

【答案】D　【解析】由样本相关系数的意义可知，样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强，故选D．

5．(多选)已知r是样本相关系数，则(　　)

A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强

B．r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强

C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般

D．r＝0.1时，两变量相关性很弱

【答案】ABCD

6．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．

【答案】一、三　【解析】因为r＞0时，b＞0，所以大多数的点都落在第一、三象限．

7．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：

根据上表资料计算的样本相关系数为__________．

【答案】0.991 8

8．5个学生的数学和物理成绩如表：

试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？

9．某火锅店为了了解营业额与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天营业额与当天气温的对比表：

画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系．

B级——能力提升练

10．对于线性相关系数r，以下正确的是(　　)

A．r只能是正值，不能为负值

B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小

C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大

D．r＜0时表示两个变量无相关

【答案】B

11．考察两个变量x，y搜集数据如下表，则两个变量的线性相关程度(　　)

A．很强 B．很弱

C．无相关 D．不确定

【答案】A

12．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)

A．－1 B．0

C． D．1

【答案】D　【解析】样本相关系数越接近1，相关性越强，若所有的样本点都在直线y＝x＋1上，则样本的相关系数应为1.

13．已知两个变量x和y的七组数据如下表：

则x与y的样本相关系数为(　　)

A．0.725 1 B．0.785 6

C．0.837 5 D．0.901 8

【答案】C　

14．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的相关系数最大．

【答案】D(3,10)

15．某市居民2015～2019年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是　　　　，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．

【答案】13　较强的　【解析】由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与y的散点图(或计算出x与y的样本样关系数)知它们有较强的线性相关关系．

C级——探究创新练

16．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：

(1)画出散点图；

(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．