2020-2021学年第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课时作业

这是一份2020-2021学年第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　4.1A　组·素养自测一、选择题1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则sin α的值是(　C　)A．－2 B．2C．1 D．不存在[解析]　∵点A(0,2)在y轴正半轴上，且r＝2，∴sin α＝＝1．2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于(　A　)A．1 B．C．1或 D．1或－3[解析]　由题意得＝，两边平方化为a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或1，而a＝－3时，点P(－3，－6)在第三象限，cos α<0，与题不符，舍去，选A．3．角α的终边经过点(3,4)，则＝(　C　)A． B．C．7 D．[解析]　由角α的终边经过点(3,4)，可得sin α＝，cos α＝，则＝＝7.4．已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是(　B　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]　由sin α＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．二、填空题5．若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝ － .[解析]　由题意得x＝1，y＝－，则r＝2，∴sin α＝＝－.6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＋cos α的值为 ± .[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，当x>0时，r＝＝x，sin α＋cos α＝＋＝＋＝，当x<0时，r＝＝－x，sin α＋cos α＝＋＝－－＝－.三、解答题7．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ.[解析]　由题意知r＝|OP|＝，由三角函数定义得cos θ＝＝，又因为cos θ＝x，所以＝x.因为x≠0，所以x＝±1．当x＝1时，P(1,3)，此时sin θ＝＝，当x＝－1时，P(－1,3)，此时sin θ＝＝.综上可知sin θ＝.B　组·素养提升一、选择题1．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a的值是(　A　)A．－2 B．C．－2或 D．2[解析]　由余弦函数的定义知，＝－，化简整理得11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝，又2a＋1<0，所以a＝－2.2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a的取值范围为(　B　)A．－2<a<3 B．－2<a≤3C．－2≤a<3 D．－3≤a<2[解析]　∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上．∴3a－9≤0且a＋2>0.∴－2<a≤3.3．(2021·河南平顶山高一月考)已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sin α＝m，则cos α的值为(　C　)A．－ B．－C．－ D．±[解析]　r＝，∵sin α＝＝＝.∴m2＝，m＝±.∴cos α＝＝＝－.二、填空题4．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于 ± .[解析]　在角α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－，则y＝ －8 .[解析]　根据题意sin θ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.三、解答题6．已知角α的终边在直线y＝x上，求10cos α－的值．[解析]　设角α的终边上任一点为Q(3k，k)(k≠0)，则x＝3k，y＝k，r＝＝|k|.当k>0时，r＝k，α为第一象限角，sin α＝＝，cos α＝＝，所以10cos α－＝3－3＝0.当k<0时，r＝－k，α为第三象限角，sin α＝－，cos α＝－，所以10cos α－＝－3＋3＝0.综上，10cos α－＝0.7．已知＝－，且lg cos α有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值．[解析]　(1)由＝－可知sin α<0，所以α是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角．由lg cos α有意义可知cos α>0，所以α是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角．综上可知，角α是第四象限角．(2)因为点M在单位圆上，所以2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.根据正弦函数的定义，可知sin α＝－.