广东省佛山市南海区（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

这是一份广东省佛山市南海区（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 3解答题，共35页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省佛山南海区市南海区（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
52．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）解方程：．
53．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小明任意按下一个开关，则小明打开走廊灯的概率是多少？
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

54．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=，D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，

(1)求证：△ACE∽△BDC．
(2)若AD=1，求DE的长．
55．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE⊥x轴，且OB=4，CE=3，

(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．
(2)求△OCD的面积．
56．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件．
(1)售价为850元时，当天的销售量为多少件？
(2)如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？
57．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．

(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
58．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）如图，四边形OABC为正方形，反比例函数的图象过AB上一点E，BE=2，．

(1)求k的值．
(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明．
(3)点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标．
59．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且，连接BE．

(1)当DP=2时，求BE的长．
(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．
(3)如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．
60．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）计算：6sin30°﹣cos30°﹣2tan45°+．
61．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）“一方有难，八方支援”2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，南海区某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生丙和护士B的概率．
62．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）如图，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C，若AF＝6，FB＝8，求EF．

63．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
64．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．

65．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

66．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D，F分别是边AB，BC上的动点，点D不与点A，B重合，过点D作DEBC，交AC于点E，连接DF，EF．

（1）当DF⊥BC时，求证：△FBD∽△ABC；
（2）在（1）的条件下，当四边形BDEF是平行四边形时，求BF的长；
（3）是否存在点F，使得△FDE为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出DE的长．
67．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）如图，已知二次函数y＝ax2﹣5ax+2的图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）过点A作y轴的平行线，点D在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD的正切值；
（3）在（2）的条件下，点E在直线x＝1上，如果∠CBE＝45°，求点E的坐标．

68．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）计算：|tan30°－l| + 2sin60o－tan45°.
69．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.
70．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如图，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE=80°.
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的长.

71．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.
(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.
(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小 明每次换出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：
实验次数
100
200
300
400
500
1000
摸出红球
78
147
228
304
373
752

请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.
72．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.
（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.
（2）2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？
73．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形.
（2）连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.

74．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形.
(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.
(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。

75．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如图1，抛物线y = ax2+bx-3经过A、B、C三点，已知点A(-3，0)、C (1，0)．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合)．
①过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标；
②如图2，连接AP，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．


【答案】
52．或
【分析】先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解．
【详解】解：，
．
即．
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．
53．（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；，
（2）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
54．(1)见解析
(2)

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，可证明；
（2）由勾股定理求出，由相似三角形的性质得出，可求出的长，则可得出答案．
(1)
解：证明：，，
，
又，
；
(2)
解：由勾股定理得，
设长为，
，
，，
，
，
即，
解得，
即．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是证明．
55．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)8

【分析】（1）根据已知条件求出、点坐标，用待定系数法求出直线和反比例函数的解析式；
（2）由一次函数解析式求得的坐标，然后联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点的坐标，从而根据三角形面积公式求解．
（1）
解：，，
，

，
，
将代入得：；
将，代入得，解得，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）
解：

由，解得，，

，
．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
56．(1)售价为850元时，当天的销售量为70件
(2)800元

【分析】（1）降低50元增加10件，可知若售价为850元时，降低元，进而即可列出算式求解．
（2）利润售价进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．
(1)
解：（件．
答：售价为850元时，当天的销售量为70件；
(2)
解：设每件服装售价元，
，
化简得，
解得：，，
使顾客得到尽可能大的实惠，
，
答：每件应定价800元．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握利润售价进价，根据一件商品的利润乘以销售量总利润列出方程．
57．(1)见解析
(2)路灯高3.75米

【分析】（1）作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为小明的位置；
（2）易得小明的影长，利用可得路灯的长度．
(1)
解：如图，FG就是所求作的线段.

(2)
上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，
，
，
，，
，
，
，
解得，
路灯高3.75米．
【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．
58．(1)48
(2)OF⊥DF，见解析
(3)

【分析】（1）设AE=3x，则OE=5x，由勾股定理得AO=4x，则3x+2=4x，求出x即可求点E坐标为（6，8），再由E点坐标即可求k 值；
（2）求出D（8，6），证明△AOF∽△BFD，则∠AOF=∠BFD，可得∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°，即可得到OF⊥DF；
（3）延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，证明△AFG≌△BFD（AAS），得到OF为线段DG的垂直平分线，C（8，0），G（0，10），求出直线CG解析式为y=-x+10，直线OF为y=2x，联立，即可求出点P的坐标．
（1）
证明：∵四边形OABC是正方形，
∴AO=AB，∠OAB=90°，
∵，
设AE=3x，则OE=5x，由勾股定理得AO=4x，
∴3x+2=4x，
∴x=2，
∴AE=3x=6，AO=4x=8，
∴点E坐标为（6，8），
∴k=6×8=48；
（2）
解：OF⊥DF，理由如下：
将x=8代入y=得y=6，
∴D（8，6），
∴BD=BC-CD=8-6=2，
∵点F是线段AB的中点，
∴AF=BF=4，
∵，∠OAF=∠FBD=90°，
∴△AOF∽△BFD，
∴∠AOF=∠BFD，
∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF=90°，
∴∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°，
∴OF⊥DF；
（3）
（3）延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，

∵四边形OABC为正方形，∠AFG=∠BFD，AF=BF，
∴△AFG≌△BFD（AAS），
∴AG=BD=2，GF=DF，
由（2）得OF⊥DF，
∴OF为线段DG的垂直平分线，
∴PD＋PC的最小值=PG＋PC=CG，
∵OC=OA=8，
∴C（8，0），G（0，10），
设直线CG解析式为y=mx+n，代入C（8，0），G（0，10），
得，解得，
∴
设直线OF为y=ax，代入F（4，8），
∴a=2，
∴y=2x，
联立直线OF、CG得，解得，
∴点P的坐标为(，)．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似的判定与性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
59．(1)4；
(2)可能，面积为；
(3)8

【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得，∠DAP＝∠BAE，根据相似三角形的判定和性质证得△ADP∽△ABE即可求解；
（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得∠PBE=90°，根据矩形的判定当∠APB=90°时可得四边形AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；
（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可．
（1）
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，
∴∠DAB＝90°，，
∴，
∵AP⊥AE，
∴∠PAE＝90°，
∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，
∴∠DAP＝∠BAE，
∴△ADP∽△ABE，
∴，
∴；

（2）
解：四边形AEBP可能为矩形．如图，
由（1）得△ADP∽△ABE，
∴∠ABE＝∠ADB，
∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，
如图，当∠APB=90°时，
∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，
∴四边形AEBP为矩形，
在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，
由勾股定理得：，
，，
；

（3）
解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，
∴△ADB∽△APE，
∴∠ADB＝∠APE，
如图，当点P在点D处时，Q在Q1处，即AQ1⊥BD，作 AQ2⊥PE，
∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，
∴△ADQ1∽△APQ2，
∴，∠DAQ1=∠PAQ2，
∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，
∴△ADP∽△AQ1Q2，
∴∠AQ1Q2=∠ADP，
∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，
因此点Q在直线Q1Q2上运动，
故当点P从点D运动到点B时，点Q由Q1运动到如图2中的Q2位置，则点Q运动的距离为Q1Q2的长度．
此时，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，
又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，
∴四边形AQ1BQ2是矩形，
∴Q1Q2=AB=8，即点Q运动的距离为8．

           图2                       图3
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
60．1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算即可解答本题．
【详解】解：6sin30°﹣cos30°﹣2tan45°+
＝
＝
＝1．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键．
61．（1）见解析；（2）
【分析】（1）画出树状图即可；
（2）所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B的结果有1个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）画树状图如图：

所有可能出现的结果由6个；
（2）由树状图得：所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B的结果有1个，
∴恰好选中医生丙和护士B的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
62．EF＝．
【分析】由已知的平行得到一对内错角相等，再由已知的两角相等，等量代换得到∠B=∠EAF，加上公共角相等，利用两对对应角相等可以得到△AFE∽△BFA，从而可以得到，然后代入数据计算即可．
【详解】解：∵AB//CD，
∴∠B＝∠C，
∵∠EAF＝∠C，
∴∠B＝∠EAF，
∵∠AFE＝∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
∴，
∵AF＝6，FB＝8，
∴，
∴EF＝．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，相似三角形的判定方法一般有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似；在证明线段的乘积形式时，常常把乘积形式化为比例形式来分析，借助三角形相似即可得证．
63．（1），；（2）证明见解析
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可．
【详解】解：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，
解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用．
64．（1）；（2）或；（3）见解析
【分析】（1）由反比例函数图象过点A，可求出反比例函数的表达式，再求出点B的坐标，然后将A点坐标代入y＝﹣x+b，可求一次函数的表达式；
（2）根据图象即可得到结论；
（3）根据题意画出图形即可．
【详解】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）图象经过A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式是y＝，
∵反比例函数y＝的图象过点B（m，1），
∴m＝3，
∴B（3，1）．
∵一次函数y＝ax+b图象相交于A（1，3），B（3，1）．
∴ ，
解得 ，
∴一次函数的表达式是y＝﹣x+4；
（2）由图象知，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）如图所示△OA′B′和△OA″B″即为所求．

【点睛】本题考查了反比例函数综合题，一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
65．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性质可求解．
【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，

∵DF∥AB，
∴∠ABC＝∠DFC＝60°，
∵DH⊥BC，
∴∠FDH＝30°，
∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，
∵∠C＝45°，DH⊥BC，
∴∠C＝∠HDC＝45°，
∴DC＝DH＝DF＝6，
∴DF＝2 ，
∴菱形BEDF的边长为2．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的判定定理是本题的关键．
66．（1）见解析；（2）；（3）存在，DE的长为或
【分析】（1）由相似三角形的判定可得结论；
（2）由勾股定理可求BC的长，由相似三角形的性质可求BF＝BD，通过证明△ADE∽△FBD，可得，可求BD的长，即可求解；
（3）分三种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，可求解．
【详解】证明：（1）∵DF⊥BC，
∴∠BFD＝90°＝∠A，
又∵∠B＝∠B，
∴△DBF∽△CBA；
（2）∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝＝10，
∵△DBF∽△CBA，
∴，
∴，
∴BF＝BD，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠A＝∠DFB＝90°，
∴△ADE∽△FBD，
∴，
∴（6﹣BD）•BD＝BF2＝BD2，
∴BD＝0（舍去），BD＝，
∴BF＝×＝；
（3）如图2，当∠EDF＝90°，DE＝DF时，

∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠DFB＝90°，
∵△DBF∽△CBA，
∴，
∴，
∴设BF＝3x，DF＝4k，BD＝5k，
∴DE＝4k，AD＝6﹣5k，
∵cos∠ADE＝cosB＝，
∴＝，
∴k＝，
∴DE＝；
当∠DEF'＝90°，DE＝EF'时，
又∵∠EDF＝∠DFF'＝90°，
∴四边形DEF'F是矩形，
∴DF＝EF'＝，
∴DE＝；
当∠DF''E＝90°，DF''＝EF''时，过点A作AH⊥BC于H，过点F''作F''N⊥DE于N，

∵S△ABC＝×AB×AC＝BC×AH，
∴6×8＝10AH，
∴AH＝4.8，
∵∠DF''E＝90°，DF''＝EF''，F''N⊥DE，
∴DN＝NE＝NF''＝DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴DE＝，
综上所述：DE的长为或．
【点睛】本题是相似三角形的综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
67．（1）；（2）；（3）点E坐标为（1，9）或（1，﹣1）
【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）先求出点C，点B，点D坐标，由两点距离公式可求CD，BD，BC的长，由勾股定理的逆定理可求∠CDB＝90°，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣5ax+2的图象交x轴于点A（1，0），
∴0＝a﹣5a+2，
∴a＝，
∴二次函数的解析式y＝x2﹣x+2；
（2）∵二次函数y＝x2﹣x+2的图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C．
∴点C（0，2），点B（4，0），
∵点D（1，3），
∴CD＝＝，DB＝＝3，BC＝＝2，
∵CD2+DB2＝20，BC2＝20，
∴CD2+DB2＝BC2，
∴∠CDB＝90°，
∴tan∠CBD＝＝＝；
（3）如图，当点E在x轴上方时，在AB上截取AH=AF，连接HF

∵点C（0，2），点B（4，0），
∴直线BC解析式为y=-x+2，
当x=1时，y=，
∴点H（1，），
∴AH=，
∴AH=AF=，HF=，
∴∠AFH=45°，BF=，
∴∠BFH=135°，
∵点A（1，0），点B（4，0），点D（1，3），
∴AD=3=AB，DB=3，
∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE，
∴∠ABC=∠EBD，∠BDE=∠HFB=135°，
∴△BFH∽△BDE，
∴，
∴，
∴DE=6，
∴点E（1，9）；
当点E'在x轴下方时，
∵∠E'BC=45°=∠EBC，
∴∠EBE'=90°，
∴∠BEE'+∠EE'B=90°=∠BEE'+∠ABE=∠BE'E+∠ABE'，
∴∠BEE'=∠ABE'，∠EBA=∠AE'B，
∴△ABE∽△AE'B，
∴，
∴9=9×AE'，
∴AE'=1，
∴点E'（1，-1），
综上所述：点E（1，9）或（1，-1）．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
68．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．
【详解】原式=|－1|+2×－1
=1－+－1
=.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
69．a=-3；另一个根为-1.
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一个根为m，则
解得：   
∴方程的另一个根为
∴a=-13=-3.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
70．（1）见解析；（2）CE=3
【分析】（1）根据已知得∠A=∠A，∠ADE=∠C，进而得出△AED∽△ABC；
（2）利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵∠A=60°，∠B=40°
∴∠C=80°
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C
∴△AED∽△ABC
（2）解：由（1）得△AED∽△ABC
∴
∵AD=4，AB=10，AE=5
∴AC=8
∵CE=AC－AE
∴CE=8－5=3
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
71．（1）P=；（2）加入了5个红球
【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；
（2）根据概率列出相应的方程，求解即可.
【详解】（1）列表如图，

黑1
黑2
红
黑1
/
（黑1，黑2）
（黑1，红）
黑2
（黑2，黑1）
/
（黑2，红）
红
（红，黑1）
（红，黑2）
/

一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，∴颜色不同的概率为P=
（2）由图表可得摸到红球概率为
设加入了x个红球
=
解得x=5
经检验x=5是原方程的解
答：加入了5个红球。
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
72．（1）年平均增长率为20%；（2）28800户
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；
（2）计算出2020年投入资金即可得解.
【详解】（1）解：设年平均增长率为x
5（1+x）2=7.2
解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2
∴x=0.2=20%
答：年平均增长率为20%；
（2）7.2×（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），
86400÷3=28800（户），
答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.
【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
73．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=．
【详解】（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，
∴BE=DE=AE，
∵AD=2BC，
∴BC=DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，如图，

∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵ AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC=AB=2，AD=2BC=4，
∵∠ABD=90°，
∴BD===.
【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法
74．（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为
【分析】（1）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，又BE=DF，所以AF∥EC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；
（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质可得AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中运用勾股定理可求解；
（3）先由中位线的性质得出CH=2，OH=1.5，再证明△PQH∽△PCB，根据相似三角形的性质得出h的w的值，再求出四边形MNPQ的面积即可.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，BE=DF，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴四边形AECF为平行四边形.
（2）解：设菱形AECF的边长为x，
∵四边形AECF为菱形，AB=4，BC=8，
∴AE=EC=x，BE=8－x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8－x）2，
解得x=5，
∴菱形AECF的边长为5.
（3）连接GH交FC于点O，设点P到BC的距离为h，

∵G、H分别为AB、CD的中点，
∴OH是△CDF的中位线，CH=2，
∴△POH∽△PCB，
∵DF=8－5=3，
∴QH=1.5，
∴，解得h=，
由P到BC的距离可得N到BC的距离为，四边形NECP的面积为，菱形面积为5×4=20；
∴四边形MNPQ面积为=菱形AECF的面积-四边形NECP的面积×2=20-×2=
【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握对应关系是解此题的关键．
75．（1）y = x2+2x﹣3；（2）①（﹣，），②（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4)
【分析】（1）直接用待定系数法求解即可；
（2）①由抛物线解析式y = x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，求出点B（0，-3），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直线AB的解析式为y=﹣x﹣3，设E（x，﹣x﹣3），则PE=﹣（x+）2+，从而得当PE最大时，P点坐标为（﹣，）；
②抛物线对称轴为直线x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i)当点N在抛物线对称轴直线x=﹣1上；ii）当点M在抛物线对称轴直线x=﹣1；根据这两种情况，作出图形，找到线段之间的等量关系，解之即可．.
【详解】（1）把A（﹣3,0）和C（1,0）代入y = ax2+bx﹣3得，
，解得，
∴抛物线解析式为y = x2+2x﹣3；
（2）设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y=kx+b，
①由抛物线解析式y = x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，
∴B（0，﹣3），
把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y =kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3，
∵PE⊥x轴，
∴E（x，﹣x﹣3），
∵P在直线AB下方，
∴PE=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，
当x=﹣时，y= x2+2x﹣3=，
∴当PE最大时，P点坐标为（﹣，）.
②抛物线对称轴为直线x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有三种：
i)当点N在抛物线对称轴直线x=﹣1上时，作PR⊥x轴于点R，设对称轴与x轴的交点为L，如图①，

∵四边形APMN为正方形，
∴AN=AP，∠PAR+∠RAN=90°，
∵∠PAR+∠APR=90°，
∴∠APR=∠RAN，
在△APR和△NAL中

∴△APR≌△NAL（AAS），
∴PR=AL，
∵AL=﹣1－（﹣3）=2，
∴PR=2，此时x2+2x﹣3=2，解得x1=－1，x2=﹣－1，
∵P在直线AB下方，
∴x=﹣－1，
∴P（﹣－1，2）；
ii)当点M在抛物线对称轴直线x=﹣1上时，如图②，过点P作PH⊥对称轴于点H、作AG⊥HP于点G，

∵四边形APMN为正方形，
∴PA=PM，∠APM=90°，
∴∠APG+∠MPH=90°，
∵∠APG+∠GAP=90°，
∴∠GAP=∠HPM，
在△APG和△PMH中

∴△APG≌△PMH（AAS），
∴AG=PH，PG=MH，
∴GH=PG+PH
∵P(x，x2+2x-3)
∴x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，
∵P在直线AB下方，
∴x=，
∴P（，）
ⅲ)当点P在抛物线对称轴直线x=-1.上时,P(-1，-4)，
终上所述，点P对应的坐标为（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4).
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、配方法求二次函数最值、全等三角形的判定与性质等知识点，有一定综合性，难度适中．第（3）问的两种情况当中，根据图形，构造全等三角形是关键．