广东省广州市天河区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 1解答题

这是一份广东省广州市天河区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 1解答题，共29页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市天河区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
49．（2020·广东广州·九年级期末）解方程：x+3＝x（x+3）
50．（2020·广东广州·九年级期末）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．

51．（2020·广东广州·九年级期末）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4．
（1）求m的值；
（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．
52．（2020·广东广州·九年级期末）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．
53．（2020·广东广州·九年级期末）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；
（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．

54．（2020·广东广州·九年级期末）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．
（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
55．（2020·广东广州·九年级期末）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．

56．（2020·广东广州·九年级期末）已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．
（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；
（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；
（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．
57．（2020·广东广州·九年级期末）已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．

（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；
（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；
（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．
58．（2021·广东广州·九年级期末）解方程：．
59．（2021·广东广州·九年级期末）如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60°恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数．

60．（2021·广东广州·九年级期末）某商场某型号的计算机2018年销售量为台，2020年受疫情影响，年销售量下降为台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）
61．（2021·广东广州·九年级期末）经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．
62．（2021·广东广州·九年级期末）如图，已知△ABC，∠B=40°，AB=AC．

（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．
63．（2021·广东广州·九年级期末）如图，在正方形中，分别以为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案（计算时取）．

（1）求的长和阴影部分的面积；
（2）若在正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率（豆子落在弧上不计）
64．（2021·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是轴上的一个动点．连接，过点作轴的平行线交线段的垂直平分线于点．
（1）求关于的函数关系式；
（2）在（1）中，若求得的函数图象是直线，请求出它与直线、坐标轴围成的图形面积；若是抛物线，设它与直线交于点，，顶点为，求的面积．
65．（2021·广东广州·九年级期末）如图，，，分别与相切于，，三点，是的直径 ．

（1）连接，，若，，求的长；
（2）若，，，请画出关于的函数图象．
66．（2021·广东广州·九年级期末）对于实数和，定义新运算“”：
（1）若，求实数的值；
（2）设函数，若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求实数的取值范围．
67．（2022·广东广州·九年级期末）解方程：.
68．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．

69．（2022·广东广州·九年级期末）在“双减”政策下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．
70．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点．
（2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切．

71．（2022·广东广州·九年级期末）在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM．
问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由．
72．（2022·广东广州·九年级期末）如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求△PCD的周长．

73．（2022·广东广州·九年级期末）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．
（1）求a的值；
（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认为这个判断正确吗？请说明理由．
74．（2022·广东广州·九年级期末）已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F．
（1）如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长；


（2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明．
75．（2022·广东广州·九年级期末）已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a．
（1）当a＝1时，求该二次函数的最大值；
（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；
（3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值．


【答案】
49．x1＝1，x2＝﹣3
【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.
【详解】解：方程移项得：（x+3）﹣x（x+3）＝0，
分解因式得：（x+3）（1﹣x）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.
50．见解析
【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC＝AF，由“SAS”可证△ABC≌△AEF，可得EF＝BC．
【详解】证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF，
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF，
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.
51．（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2
【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出m的值；
(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：(1)当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为（2，4），
把(2，4)代入y＝得m＝2×4＝8；
(2)∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像有一个交点坐标为（2，4），
∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，
当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，
∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．

【点睛】本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.
52．见解析，
【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，
所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．
【点睛】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.
53．（1）见解析；（2）见解析
【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．
(2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB＝90°即可解决问题．
【详解】(1)解：如图，⊙O即为所求．

(2)证明：连接OC．
∵∠A＝∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵MN垂直平分相对AC，
∴OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∴∠OCB＝90°，
∴OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.
54．（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元．
【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，根据今年7月20日猪肉的价格今年年初猪肉的价格上涨率），即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，
依题意，得：，
解得：．
答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．
（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
让顾客得到实惠，
．
答：猪肉的售价应该下降3元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
55．（1）b＝﹣2；（2）点D不在该抛物线上，见解析
【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值，
(2)确定函数关系式，进而求出与x轴、y轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点D的坐标，代入关系式验证即可．
【详解】解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，
∴＝﹣1，
∴b＝﹣2；
(2)当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，
当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，
如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，
∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，
∴∠OBC＝∠ECD，
∴△BOC≌△CDE （AAS），
∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，
∴D（﹣3，2）
当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，
∴点D不在该抛物线上．

【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握对称轴的求解公式以及看一个点是否在二次函数上，只需要把点代入二次函数解析式看等式是否成立即可.
56．（1）-9；（2）k＞0，见解析；（3）a＞1或a＜﹣1
【分析】(1)把a＝2，m＝﹣5代入抛物线解析式即可求抛物线的最值；
(2)把a＝2代入，当该抛物线与坐标轴有两个交点，分抛物线与x轴、y轴分别有一个交点和抛物线与x轴、y轴交于原点，分别求出m的值，把它沿y轴向上平移k个单位长度，得到新的抛物线与x轴没有交点，列出不等式，即可判断k的取值；
(3)根据题意，分a大于0和a小于0两种情况讨论即可得a的取值范围．
【详解】解：(1)当a＝2，m＝﹣5时，
y＝x2﹣4x﹣5
＝（x﹣2）2﹣9
所以抛物线的最小值为﹣9．
(2)当a＝2时，
y＝x2﹣4x+m
因为该抛物线与坐标轴有两个交点，
①该抛物线与x轴、y轴分别有一个交点
∴△=16-4m=0，
∴m=4，
∴y＝x2﹣4x+4=（x-2）2
沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，
则k＞0；
②该抛物线与x轴、y轴交于原点，
即m=0，
∴y＝x2﹣4x
∵把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，
∴y＝x2﹣4x+k
此时△＜0，
即16﹣4k＜0
解得k＞4;
综上，k＞0时，函数沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点；
(3)当m＝0时，y＝x2﹣2ax
抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0）（2a，0），a≠0．
直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点，
平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，
①当a＞0时，如图1所示，

此时，当x＝0时，0﹣a+1＜0，解得a＞1；
②当a＜0时，如图2所示，

此时，当x＝2a时，2a﹣a+1＜0，解得a＜﹣1．
综上：a＞1或a＜﹣1．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的最值问题和根据题意进行分类讨论是解本题的关键.
57．（1）120°；（2）；（3）≤OE≤
【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可．
(2)将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；
(3)由题知 AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），设AC＝m，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】解：(1)如图1中，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝1：2，
∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，
解得，x＝60°，
∴∠C＝2x＝120°．
(2)如图2中，

∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，
∵点C为弧BD的中点，
∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，
将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：
则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，
∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，
∴A、B、E三点共线，
过C作CM⊥AE于M，
∵AC＝CE，
∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，
在Rt△AMC中，AC＝．
(3) 过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，
∵OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，AC⊥BD，
∴四边形OMEN是矩形，
∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，
∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）
设AC＝m，则BD＝3﹣m，
∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，
∴1≤m≤2，
OE2＝2﹣ [（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，
∴≤OE2≤，
∴≤OE≤．

【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.
58．，
【分析】先移项合并同类项，再利用因式分解法，即可求解．
【详解】解：，
移项得：，即：，
∴，即：或，
∴，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法，是解题的关键．
59．42°
【分析】根据旋转的性质得到，再根据计算解题即可．
【详解】解：∵把绕点A顺时针旋转60°恰好得到，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
60．17%
【分析】设销售量的年平均下降率为x，根据2018年和2020年销售的台数，列出方程，求解即可．
【详解】解：设销售量的年平均下降率为x，
依题意可列：2880（1−x）2＝2000，
解得：x1≈0.17＝17%．x2＝−（舍去）．
答：销售量的年平均下降率为17%．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
61．
【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：

共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，
∴“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率为2÷4＝．
【点睛】此题考查了列举法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．
62．（1）见解析；（2）∠DOC的度数为120°．
【分析】（1）利用尺规作AB和BC的垂直平分线即可作⊙O，使它经过A，B，C三点；
（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和角的平分线可得∠ACB=2∠ACD=40°，再根据圆周角定理即可求∠DOC的度数．
【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求；

（2）∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠ACB=∠B=40°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠ACD=40°，
∴∠AOD=2∠ACD=40°，∠AOC=2∠B=80°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=120°．
答：∠DOC的度数为120°．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
63．（1）3；（2）
【分析】（1）根据弧长公式，即可求值；
（2）用阴影部分面积÷正方形面积，即可求解．
【详解】解：（1）的长＝；
S阴影＝2S扇形−S正方形＝；
（2）豆子落在阴影区域内的概率＝2÷4＝．
【点睛】本题考查了几何概率，弧长公式，扇形面积公式，解题的关键是正确的求得阴影部分的面积．
64．（1）y＝x2＋；（2）
【分析】（1）根据题意得到x2＋（y−1）2＝y2，变形即可求得y关于x的函数关系式；
（2）求得B、C的坐标和二次函数的得到Q的坐标，然后利用三角形的面积求得即可．
【详解】解：（1）如图，连接PA，

∵过点M作y轴的平行线交线段AM的垂直平分线于点P（x，y）．
∴PA＝PM，
∵点A的坐标为（0，1），P（x，y）．
∴x2＋（y−1）2＝y2，
∴y关于x的函数关系式为：y＝x2＋；
（2）∵y＝x2＋，
∴Q（0，），
解，得：或，
∵直线y＝x＋1与y轴的交点为（0，1），
∴S△QBC＝．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，求得抛物线和直线的交点坐标是解题的关键．
65．（1）5；（2）见详解
【分析】（1）根据切线的性质和切线长定理得到AB⊥AD，AB⊥BC，DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，然后证明∠COD＝90°，从而利用勾股定理可计算出CD；
（2）证明△AOD∽△BCO，利用相似比得到y＝4x（x＞0），然后利用描点法画函数图象．
【详解】解：（1）∵AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，
∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∠ODE＋∠OCE＝（∠ADE＋∠BCE）＝90°，
∴∠COD＝90°，
∴CD＝==5；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＋∠BOC＝90°，
∵∠AOD＋∠ADO＝90°，
∴∠ADO＝∠BOC，
∴△AOD∽△BCO，
∴，即
∴（x＞0），
函数图像如下：

【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，利用相似比进行几何计算．也考查了切线的性质．
66．（1）2或−；（2）m＞4或m＝2或m≤0．
【分析】（1）分2x−1≤3−2x，2x−1＞3−2x两种情况，分别求解即可；
（2）分（2−x2）≤（4x−x2），（2−x2）＞（4x−x2）两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）①当2x−1≤3−2x，即x≤1时，
（2x−1）（3−2x）＝（2x−1）＋（3−2x）＝x2，
解得：x2＝2，
x＝±，
∵x≤1，
∴x＝−；
②当2x−1＞3−2x，即x＞1时，
（2x−1）（3−2x）＝（2x−1）−（3−2x）＝x2，
解得：x1＝x2＝2，
综上，x＝2或−；
（2）当（2﹣x2）≤（4x﹣x2），即x≥0.5时，
y1＝（2﹣x2）+（4x﹣x2）＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，
当（2﹣x2）＞（4x﹣x2），即x＜0.5时，
y1＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）＝﹣4x+2，
由y2＝y1﹣m的图象与坐标轴恰好有两个交点，
可得，函数y1上下平移后一定距离后与坐标轴恰好有两个交点，
如图（1），即为函数的图象，此时，图象与坐标轴只有两个交点，如果图象向上平移，图象与坐标轴始终只有两个交点，

∴m≤0，
如图（2），当直线经过原点的时候，y2的图象与坐标轴只有两个交点，

∴﹣4×0+2﹣m＝0，
解得：m＝2，
如图（3），当抛物线顶点在x轴上时，y2的图象与坐标轴有三个交点，

∴﹣2×（1﹣1）2+4﹣m＝0，
解得：m＝4，
图象继续向下平移，与坐标轴一直只有两个交点．
综上：m＞4或m＝2或m≤0．
【点睛】本题考查的是抛物线和x轴交点，涉及到一元二次方程根的判别式，一元二次方程，这类新定义题，要理解题目的意思，转化为熟悉的知识，进行求解．
67．，.
【分析】将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【详解】
∴或
∴，
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
68．∠CC'A =70°
【分析】先根据平行线的性质，由得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°．
【详解】∵，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠CC'A =70°，
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
69．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，
所以他们两人恰好选修球类的概率==．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
70．（1）答案见解析 （2）答案见解析
【分析】(1)作线段BC的垂直平分线MN，交AB于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；
(2)连接OC，证明∠ACB= 120°，再证明∠ACO= 90°，即可得答案．
【详解】解：(1)如下图，⊙O即为所作：

(2)证明：连接OC
∵△ABC中，∠A=∠B= 30°
∴∠ACB= 120°
由(1) 可知，OC= OB
∴∠OCB=∠B = 30°
∴∠ACO= 90°
∴AC是⊙O的相切．
【点睛】本题考查作图-垂直平分线、圆的画法，等腰三角形的性质，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
71．△BPN的面积不能等于3，理由见解析
【分析】如图，根据等腰直角三角形的性质和旋转性质得△BPM为△ANM绕点M逆时针旋转90°得到的，设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，根据直角三角形的面积公式得到关于x的一元二次方程，然后求解即可得出结论．
【详解】解：如图，∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，M是AC的中点，
∴AM=BM，BM⊥AC，∠A=∠MBC=45°，
由旋转得∠NMP=90°，
∴∠AMN+∠NMB=∠NMB+∠BMP，即∠AMN=∠BMP,
∴△ANM≌△BPM（ASA），
∴△BPM为△ANM绕点M逆时针旋转90°得到的，
∴AN=BP，
设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，
假设△BPN的面积能否等于3，则x(4－x)=3，
∴x2－4x+6=0，
∵△=42－4×1×6=－8＜0，
∴该方程无实数解，
∴△BPN的面积不能等于3，

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、三角形的面积公式、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识的联系与运用，证明△ANM≌△BPM是解答的关键．
72．（1）；（2）2
【分析】（1）根据切线长定理可得，则一元二次方程的判别式为0，进而即可求得的值；
（2）根据（1）的结论求得的长，CD与⊙O相切于点E，则,根据△PCD的周长即可求解．
【详解】解： PA，PB与⊙O相切，

PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根

解得
（2）



PA，PB与⊙O相切， CD与⊙O相切于点E，

△PCD的周长
【点睛】本题考查了切线长定理，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握切线长定理是解题的关键．
73．（1）；（2）在第四年能收回投资款，但不能在报废前盈利100万元，理由见解析
【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求得的值；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，且根据为正整数求解，设盈利万元，根据二次函数的性质求得最值，进而即可解决问题．
【详解】解：（1）根据题意，将代入解析式得：

解得

（2）判断不正确
由题意
解得
是正整数
或
使用8年后生产线报废
，即这条生产线在第四年能收回投资款，
设盈利万元，则

又
该函数的对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大
当时，取得最大值，最大值（万元）
故不能在报废前盈利100万元
【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键．．
74．（1） （2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由见解析
【分析】（1）根据△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的长，由⊙O是△PBD的外接圆，∠DBE＝30°，可得答案；
（2）根据同弧所对的圆周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可证△APD≌△FPB，可得答案．
【详解】解：（1）由题意画以下图，连接EP，

∵△PBD等腰直角三角形，⊙O是△PBD的外接圆，
∴∠DPB=∠DEB=90°，
∵PB＝2，
∴ ，
∵∠DBE＝30°，
∴
（2）①点P在点A、B之间，
由（1）的图根据同弧所对的圆周角相等，可得：
∠ADP=∠FBP，
又∵△PBD等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，
在△APD和△FPB中

∴△APD≌△FPB
∴AP=FP，
∵AP+PB=AB
∴FP+PB=AB，
∴FP=AB-PB，
②点P在点B的右侧，如下图：

∵△PBD等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，
∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，
∴∠PBF=∠PDA，
在△APD和△FPB中

∴△APD≌△FPB
∴AP=FP，
∴AB+PB=AP，
∴AB+PB=PF，
∴PF= AB+PB．
综上所述，FP=AB-PB或PF= AB+PB．
【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况．
75．（1）2；（2）（3）或
【分析】（1）将代入解析式，进而根据顶点公式求得最大值；
（2）由于二次函数与轴必有一个交点，且为，分类讨论，令，①与轴1个交点，即一元二次方程根的判别式等于0，与轴1个交点，且不为，②若与轴有两个交点，则必过原点，进而即可求得答案；
（3）根据题意分三种情况讨论，进而解一元二次方程即可，①，②，
【详解】解：（1）将代入解析式y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，
即，

当时，该二次函数的最大值为
（2）①令，

解得
即该抛物线为与坐标轴的交点为原点，只有1个交点，不符合题意
②则该抛物线与轴有两个交点，且有一个必过原点
即，解得或（舍）
综上所述，
（3）y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴为
①若，即，抛物线的开口向下，当时，
该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，

解得
，
舍去
②若，即
当﹣≤x≤时，随的增大而减小，当时，取得最大值为

解得


③若，即
当﹣≤x≤时，随的增大而增大，当时，取得最大值为

解得


综上所述或
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴交点问题，二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．