贵港市覃塘区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

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贵港市覃塘区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01 选择题
一、单选题
1．（2022·广西贵港·九年级期末）下列函数中，其图象不经过点的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·广西贵港·九年级期末）已知是一元二次方程的一个实数根，则m的值为（    ）
A． B．0 C．1 D．2
3．（2022·广西贵港·九年级期末）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【   】
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
4．（2022·广西贵港·九年级期末）若二次函数的图象经过点，则代数式的值为（    ）
A． B．2 C． D．1
5．（2022·广西贵港·九年级期末）将一个图形用放大镜放大，这种图形变换应该属于（    ）
A．平移变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
6．（2022·广西贵港·九年级期末）已知四条线段2，3，4，x成比例，则x的值不可能是（    ）
A．6 B． C．8 D．
7．（2022·广西贵港·九年级期末）当时,关于的一元二次方程的根的情况为（     ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．（2022·广西贵港·九年级期末）对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ）
A．它的顶点坐标为 B．它的对称轴为直线
C．它可由的图象平移而得到 D．从左到右，它先降后升
9．（2022·广西贵港·九年级期末）已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，为的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
10．（2022·广西贵港·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，，，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，且位似比为，则点C、F之间的距离为（    ）

A．2 B．3 C． D．
11．（2022·广西贵港·九年级期末）如图，在△ABC中，点D在AB边上，，若，，则△ACD与△BCD的面积比为（    ）

A． B． C． D．
12．（2022·广西贵港·九年级期末）如图，二次函数的图象经过点，顶点为，下列结论错误的是（    ）

A． B．
C． D．关于x的方程无实数根
13．（2021·广西贵港·九年级期末）在平面直角坐标系中，点P（，2）位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2021·广西贵港·九年级期末）已知是一元二次方程的一个实根，则的值为（  ）
A． B． C． D．
15．（2021·广西贵港·九年级期末）若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（  ）
A． B． C． D．
16．（2021·广西贵港·九年级期末）已知为锐角，且，则的度数是（  ）
A． B． C． D．
17．（2021·广西贵港·九年级期末）用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程为（  ）
A． B．
C． D．
18．（2021·广西贵港·九年级期末）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2AC，则cosA的值为（  ）
A． B． C． D．
19．（2021·广西贵港·九年级期末）下列说法不一定正确的是（　　）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
20．（2021·广西贵港·九年级期末）关于抛物线，下列说法错误的是（     ）
A．开口向上 B．与x轴有唯一交点
C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小
21．（2021·广西贵港·九年级期末）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为

A． B． C． D．
22．（2021·广西贵港·九年级期末）如图，已知直线与双曲线相交于和两点，则不等式的解集是（  ）

A．或 B． C．或 D．
23．（2021·广西贵港·九年级期末）如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个
24．（2021·广西贵港·九年级期末）如图所示是二次函数图象的一部分，图象经过点，对称轴为．给出四个结论：①；②；③；④，其中错误结论的序号是（  ）

A．① B．② C．③ D．④
25．（2020·广西贵港·九年级期末）下列各点不在反比例函数的图象上的是（  ）
A． B． C． D．
26．（2020·广西贵港·九年级期末）在一幅比例尺为的地图上，若量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际距离为（ ）
A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km
27．（2020·广西贵港·九年级期末）已知，且相似比为，若，则的长是（  ）
A． B． C． D．
28．（2020·广西贵港·九年级期末）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0时，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝10 C．（x＋3）2＝1 D．（x＋3）2＝10
29．（2020·广西贵港·九年级期末）已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为 （  ）
A．米 B．米 C．米 D．米
30．（2020·广西贵港·九年级期末）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （  ）
A．且 B．且
C．且 D．
31．（2020·广西贵港·九年级期末）计算的结果是 （  ）
A． B． C． D．
32．（2020·广西贵港·九年级期末）已知一元二次方程的两个实数根，且，则的值为（  ）
A．或 B． C． D．
33．（2020·广西贵港·九年级期末）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是(      )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
34．（2020·广西贵港·九年级期末）如图，在中，点分别在边上，且,若S四边形BCED，则的值为（  ）

A． B． C． D．
35．（2020·广西贵港·九年级期末）如图， 函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（  ）

A． B．或 C． D．或
36．（2020·广西贵港·九年级期末）如图，在正方形中，是边的中点，将沿折叠，使点落在点处，的延长线与边交于点.下列四个结论:①;②;③;④S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

参考答案：
1．D
【分析】将点分别代入下列选项中的函数关系式，不满足的函数关系式即为所求的函数关系式．
【详解】A、当x=1时，y=-1，即该函数关系式经过点；故本选不符合题意；
B、当x=1时，y=-1，即该函数关系式不经过点；故本选不符合题意；
C、当x=1时，y=-1，即该函数关系式经过点；故本选不符合题意；
D、当x=1时，y=1，即该函数关系式不经过点；故本选符合题意．
故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上的点一定满足该函数的解析式．
2．C
【分析】将x=−1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．
【详解】解：将x=−1代入方程x2+2mx+m=0得：1−2m +m=0，
解得：m=1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．
3．A
【详解】锐角三角函数的定义．
【分析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．
4．B
【分析】将点(-2，1)代入二次函数解析式，即可求答案．
【详解】将点(-2，1)代入二次函数解析式，得：，
整理得：，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．
5．D
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：D．
【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
6．C
【分析】将2，3，4，x列比例等式求解即可．
【详解】解：当2，3，4，x成比例时，有以下情况：
①，可知；②，可知；③，可知；
∴x的值可能是6，，，不可能为8，
故选：C．
【点睛】本题考查比例，关键是列出比例式进行求解．
7．A
【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.
【详解】由已知，得

∵
∴
∴
∴方程有两个不相等的实数根
故答案为A.
【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.
8．A
【分析】根据二次函数的性质对A、B、D进行判断，根据平移的性质对C进行判断．
【详解】A.图形顶点坐标为(2，1)，故A错误，符合题意；
B.函数的对称轴为x=2，故B正确，不符合题意；
C.y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y=(x-2)2-1，故C正确，不符合题意；
D.a=1>0，函数开口向上，从左到右，它先降后升，故D正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，解题的关键是二次函数的性质的应用．
9．B
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求得对应的、、的值，比较即可求解．
【详解】解：∵点、、都在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数的解析式求出对应的、、的值是解题的关键．
10．D
【分析】连接AF、FC，根据位似变换的性质得到A、F、C在同一条直线上，根据勾股定理求出AC，根据位似比计算即可．
【详解】解：连接AF、FC，

∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，
∴A、F、C在同一条直线上，EFBC，
∵AB=9，BC=6，，
∴AC=，
∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，
∴CF=AC=，
故选：D．
【点睛】本题考查了位似变换的性质、矩形的性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
11．A
【分析】由，，可得出，根据相似三角形的性质，从而可得出答案．
【详解】解： ，，
，
，
，
△ACD与△BCD的面积比为 ，
 故选A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求出是解题的关键．
12．C
【分析】根据二次函数的图像和性质逐个判断即可．
【详解】解：∵图象开口向下，
∴，
∵顶点为，
∴对称轴为，
∴，
∴，
∵图象与y轴交于正半轴，
∴，
∴，
∴A选项正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴，
∴，
∴B选项正确；
∵对称轴为，
∴，
∵图象经过点，
∴图象与x轴的另一个交点为，
∴，
∴，
∴C选项错误；
∵顶点为，
∴二次函数的最大值为n，
∴，
∴关于x的方程无实数根，
∴D选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
13．B
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征即可进行解答．
【详解】P（，2）位于第二象限，
故选：B
【点睛】此题主要考查坐标的象限，解题的关键是熟知各象限坐标的特点．
14．C
【分析】将代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
【详解】将代入方程得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．
15．D
【分析】将（2，-1）代入即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（2，-1），
∴2×（-1）=-2，
A选项中，-1×1=-1≠-2，故不符合题意；
B选项中，，故不符合题意；
C选项中，，故不符合题意；
D选项中=-2，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
16．C
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：由α为锐角，，得
90°-α=30°．
α=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
17．B
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2+6x-5=0，
∴x2+6x=5，
∴x2+6x+9=5+9，
∴（x+3）2=14，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
18．D
【分析】设AC=k，则BC=2k，AB=，根据三角函数的定义计算即可.
【详解】如图，设AC=k，则BC=2k，根据勾股定理，得AB= =，
∴cosA==，
故选D.

【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键.
19．C
【分析】利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．
【详解】解：A、所有的等边三角形都相似，正确；
B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；
C、所有的菱形不一定都相似，故错误；
D、所有的正方形都相似，正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似，比较简单．
20．D
【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案．
【详解】解：；
A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；
B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；
C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键．
21．B
【详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．
22．A
【分析】观察图像在A点右侧轴左侧时或在点B右侧时，即得出答案．
【详解】直线与双曲线相交于A(−1,2)和B(2,−1）两点，
观察图像可得：在A点右侧轴左侧时，则有，
在点B右侧时，则有，
不等式的解集是：或
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解题关键是观察图像利用数形结合进行解答．
23．B
【分析】利用直角三角形斜边上的高线模型，可判断有2个三角形与相似，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，传递一组等角，得到第3个三角形.
【详解】∵∠EAC=∠CAF，∠AEC=∠ACF，
∴△ACE∽△AFC；

∵∠EAC+∠AFC=90°，∠ECF+∠AFC=90°，
∴∠EAC=∠ECF，
∵∠AEC=∠CEF，
∴△ACE∽△CFE；
∵是边的中点，
∴DC=DB，
∴∠ECF=∠EAC=∠B，
∵∠AEC=∠BCA，
∴△ACE∽△BAC；
共有3个，
故选B.
【点睛】本题考查了直角三角形的相似，熟练运用三角形相似的判定定理是解题的关键.
24．C
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】∵抛物线的开口方向向下，
∴＜0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；
由图象可知：对称轴x=−=-1，函数图像与交于正半轴，



，②正确；
对称轴x=−=-1
∴2a=b，2a+b=4a，
∵a≠0，
∴2a+b≠0，③错误；
∵图象过点A（-3，0），对称轴为
∴函数图像与轴的另一个交点坐标为
∴当x=1时y=0，
∴a+b+c=0，④正确．
故选：C．
【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
25．C
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可.
【详解】A.，此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；
B. 此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；
C. 此点不在反比例函数的图象上，故符合题意；
D. 此点在反比例函数的图象上，故不符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据k=xy代入是解题的关键.
26．A
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离,列比例式即可求解.
【详解】设实际距离是xcm,则,
1:500000=25：x,
解得：x=12500000.
12500000cm=125km,
故选A
【点睛】本题考查了比例尺的定义,属于简单题,单位换算是解题关键.
27．D
【分析】根据在相似三角形中，对应边的比等于相似比可以求得BC的长，本题得以解决．
【详解】∵△ADE∽△ABC,且相似比为，DE=8cm，
∴，
即2BC=24.
解得，BC=12，
故选D.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
28．B
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】方程移项得：x2－6x＝1，
配方得：x2－6x＋9＝10，即（x－3）2＝10，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
29．C
【分析】先求出夹角，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.
【详解】坡度=
夹角为
堤坝的斜坡长=堤坝的高度==
故选C.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握特殊角的函数值是解题的关键.
30．A
【分析】根据根的判别式得出k≠0且（-2）2-4k•（-1）>0，求出即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且(−2)2−4k(−1)>0，
解得：k>−1且k≠0，
故选A.
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及的意义是解题的关键.
31．B
【分析】先计算三角函数值，再计算减法即可.
【详解】====
故选B.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的有关计算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
32．B
【分析】根据韦达定理，可得出，，再根据得出一个关于的一元一次方程，解方程即可得出的值.
【详解】一元二次方程的两个实数根
，


故选B.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，得出，的值是解题的关键.
33．B
【详解】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．
详解:一元二次方程对应的判别式△=(a+b)²-4c· =(a+b)²-c² ,,
∵在三角形中,两边之和大于第三边,
即a+b>c,
∴(a+b)²-c² >0,
∴△>0,
∴方程cx2+(a+b)x+=0有两个不相等的实数根,
故选B.
点睛：本题考查了根与系数的关系和根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根； （2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．
34．C
【分析】根据题意得出，可以得出，进一步可知S四边形BCED，k的值即可得出.
【详解】,


S四边形BCED

故选C.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
35．B
【分析】不等式不等式的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围.
【详解】函数与的图象相交于点两点
不等式的解集为或
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能够正确看图象是解题的关键.
36．D
【分析】根据折叠的性质，正方形的性质，等边对等角，同角的余角相等即可判断①；
根据题意先证明四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可判断②；
过点E作，根据三线合一及折叠的性质即可得出，再根据同角的余切值相等得出比值，，用a表示AM,MF的值，即可得出比值，判断③；
设，用a表示及的值，即可判断④.
【详解】E是AB的中点
AE=BE
沿折叠
BE=EM,




故①正确；
四边形ABCD为正方形

沿折叠




四边形AECF为平行四边形

又E是AB的中点

故②正确；

过点E作
由①知，

由②知，
E是AB的中点

设
则



故③正确；
设
则，，
，
，


故④正确.
故选D.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，折叠的性质，平行四边形的性质，角的余切值，综合性比较强，添加合适的辅助线是解题的关键.