浙江省杭州市滨江区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

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浙江省杭州市滨江区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
48．（2020·浙江杭州·七年级期末）计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）（结果用度表示）.
49．（2020·浙江杭州·七年级期末）先化简，再求值：（1），其中；
（2），其中.
50．（2020·浙江杭州·七年级期末）解方程
（1）．
（2）．
（3）．
51．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知与互余，，BP平分.求的度数.

52．（2020·浙江杭州·七年级期末）一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.
（1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
53．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.
（1）求线段AB的长；
（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.
54．（2020·浙江杭州·七年级期末）列方程解应用题，已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.
（1）求甲的速度；
（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.
55．（2020·浙江杭州·七年级期末）计算：
（1）3-(-8)+(-5)+6                       （2）
56．（2020·浙江杭州·七年级期末）解方程．
（1）；
（2）．
57．（2020·浙江杭州·七年级期末）先化简,再求值:其中
58．（2020·浙江杭州·七年级期末）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次人数
二
三
四
五
六
下车（人）
3
6
10
7
19
上车（人）
12
10
9
4
0

（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
59．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，为直线上一点，，平分，.

（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.
60．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知点在线段上，分别是，的中点，求线段的长度；
在题中，如果，其他条件不变，求此时线段的长度．

61．（2020·浙江杭州·七年级期末）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为_______元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为_______元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
62．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.

（1）①已知点表示的数是-6，试求点表示的数；
②用含有的代数式表示点表示的数；
（2）当时，求的值.
（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.
63．（2022·浙江杭州·七年级期末）计算：
(1)-7+5；
(2)；
(3)；
(4)．
64．（2022·浙江杭州·七年级期末）化简：
(1)；
(2)；
(3)．
65．（2022·浙江杭州·七年级期末）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
66．（2022·浙江杭州·七年级期末）某超市出售一种商品，其原价为四元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．
(1)用 这三种方案调价，结果是否一样？
(2)在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）
67．（2022·浙江杭州·七年级期末）列方程解应用题：甲、乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．
68．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，于点，，平分．

(1)求和的度数．
(2)过点作射线，若，求的度数．
69．（2022·浙江杭州·七年级期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，，两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长也站在该侧，且到，距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．
(1)如图1，当位于，之间时，发现工具筐的端 离自己只有 1米，则工具筐端离 米，工具筐端离 米．

(2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止，这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律）


【答案】
49．（1），
【分析】（1）去括号，合并同类项，代入的值计算即可；
（2）去括号，合并同类项，代入的值计算即可.
【详解】（1）


当时
原式

（2）



当时，
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.
50．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
【详解】解：（1）



（2）



（3）




【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
51．
【分析】设，根据已知条件，列出方程求解即可.
【详解】设
因为与互余，
所以
因为BP平分，且，
所以
即：
解得：
【点睛】本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念，利用已知条件构建方程求解是解题的关键.
52．（1）；（2）盈利
【分析】（1）根据：标价=成本，列出代数式，再进行整理即可；
（2）根据：售价=标价，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案．
【详解】（1）∵每件成本元，原来按成本增加定出价格，
∴每件售价为（元）；
（2）现在售价：（元）；
每件还能盈利：（元）；
∴实际按标价的九折出售，盈利（元）
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．
53．（1）24cm；（2）或
【分析】（1）根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论；
（2）根据中点的概念以及三等分点的概念，分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.
【详解】（1）如图，点E为另外一个三等分点，

∵P是线段AB的中点，
∴P也为CE的中点，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是线段AB的三等分点，
∴AB=3CE=24cm．
（2）如图，当点C靠近点A时：
由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8 cm

点D是线段AC的中点，
∴
∴
如图，当点C靠近点B时：

∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，
∴AD=DC=CB=8 cm
∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，
∴
【点睛】本题考查的是两点间的距离公式，注意三等分点的位置，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
54．（1）甲的速度为每小时10千米；（2）乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；（3）甲、丙两人之间距离为12千米.
【分析】（1）设甲的速度为，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可；
（2）根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可；
（3）根据题意，乙行驶的时间为()小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.
【详解】（1）设甲的速度为，
依题意得 ：
解得：
∴甲的速度为每小时10千米；
（2）设乙出发之后小时，甲乙两人相距6千米，
由（1）的结论：甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时40千米；
未追上前：
依题意得 ：
解得：
追上并超过后：
依题意得 ：
解得：
此时：，乙未到达B地，符合题意；
∴乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；
（3）丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为()小时，
设丙的速度为，
依题意得：
解得：
∴甲、丙两人之间距离为：
∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键，第1、2小题属于追及问题，第3小题属于相遇问题.
55．（1）12；（2）8
【分析】（1）由有理数的加减混合运算进行求解即可；
（2）先算有理数的乘方、立方根，然后进行实数的运算即可．
【详解】解：（1）原式=3+8-5+6=12；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方及立方根，熟练掌握有理数的乘方及立方根是解题的关键．
56．（1）；（2）．
【分析】有分母的先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1．
【详解】（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
（2）去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．
57．+；.
【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.
【详解】原式=
=
=+
把代入，原式=32+=.
【点睛】此题主要考察整式的加减运算.
58．（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.
【详解】（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）
=45﹣35
=10（人）
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×2
=45×2
=90（元）    
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.
59．（1）155°；（2）平分，理由见详解.
【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；
（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.
【详解】解：（1）∵，平分，
∴=65°，
∵，
∴=90°+65°=155°.
（2）平分，理由如下：
∵由（1）知=155°，
∴=180°-155°=25°，
∵，平分，，
∴=90°-65°=25°，
∴=25°，即有平分.
【点睛】本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.
60．（1）7cm；（2）
【分析】（1）根据线段中点的定义，中点把线段分成相等的两条线段，通过计算即得；
（2）利用（1）中的相等关系式，把线段长换成，看成常数，利用相同的思路代入计算即可．
【详解】解：分别是的中点


故答案为：7；
分别是的中点


故答案为：．
【点睛】考查了线段中点的定义，中点等分线段要记熟，以及用字母表示线段长度时，注意把字母看成常数计算．
61．（1）25.6；（2）53；（3）小华家这个月的水费为（4.2a－10）元．
【分析】（1）由于用水量为8立方米，小于10立方米，所以按照不超10立方米的收费方法：3×用水量+用水量×0.2计算即可；
（2）由于用水量为15立方米，超过10立方米，所以按照超过10立方米的收费方法：3×10+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可；
（3）根据3×10+超出的（a－10）立方米的水费+a立方米的污水处理费列式化简即得结果.
【详解】解：（1）25.6，∴小华家5月份的水费为25.6元.
故答案为：25.6；
（2）53，∴小华家6月份的水费为53元.
故答案为：53；
（3）3×10+4（a－10）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－10．
∴小华家这个月的水费为（4.2a－10）元．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及整式的加减运算，属于常考题型，正确理解题意、列出算式是解题关键.
62．（1）①-2；②；（2）6或2；（3）当线段在线段上时或当点在线段内，值保持不变，值为14，当线段在点的右侧时的值保持不变，值为14
【分析】（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），即可得到点D的坐标；②点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.
AC=2t,AD=2t+4，即可表示点表示的数；
（2）先求出，再分当点在点左侧和当点在点右侧讨论，列方程求解即可；
（3）分当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）和当线段在点的右侧时（图3）讨论，求出或的值即可得出结论.
【详解】解:（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），
∴点表示的数是-2；
②∵点从与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒，
∴AC=2t,AD=2t+4，
∴点表示的数2t+4-8=2t-4;
（2）∵且线段移动的速度为每秒2个单位，
∴
①当点在点左侧（图1）

∵，
∴
∴
②当点在点右侧（图2，3）
∵，
∴
∴
综上所述，或
（3）①当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）


的值保持不变，且
②当线段在点的右侧时（图3）

的值保持不变，且
【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用.正确的画出图形，进行分类讨论是解决问题的关键.
63．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据有理数加法法则运算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则运算即可；
（3）根据乘法法则，乘法的分配律运算即可；
（4）先化简，然后合并同类二次根式即可．
(1)
解∶原式，
(2)
解∶原式；
(3)
解∶原式；
(4)
解∶原式

．
【点睛】本题考查了实数的运算，乘法分配律，合并同类二次根式法则等知识，灵活运用乘法分配律是解第3题的关键．
64．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）合并同类项进行化简；
（2）去括号进行化简；
（3）先去括号，再合并同类项进行化简．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
【点睛】本题考查整式的加减运算，需要掌握合并同类项和去括号的运算法则：合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变；去括号时，括号前是正号的，去掉正号和括号，括号里各项不变号，括号前是负号的，去掉负号和括号，括号里各项都变号．
65．(1)x＝2
(2)x＝5
(3)x＝−

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
(1)
解：x＝3x−4，
移项，得x−3x＝−4，
合并同类项，得−2x＝−4，
系数化成1，得x＝2；
(2)
6−2（x−3）＝x−3，
去括号，得6−2x＋6＝x−3，
移项，得−2x−x＝−3−6−6，
合并同类项，得−3x＝−15，
系数化成1，得x＝5；
(3)
，
去分母，得6x−9＋3（9−x）＝2，
去括号，得6x−9＋27−3x＝2，
移项，得6x−3x＝2＋9−27，
合并同类项，得3x＝−16，
系数化成1，得x＝− ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
66．(1)用这三种方案调价，结果不一样；
(2)需提价25%．

【分析】（1）根据题意，可以写出三种方案下的售价，然后比较大小即可；
（2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
(1)
由题意可得：
方案一的售价为：a（1+10%）（1-10%）=0.99a（元），
方案二的售价为：a（1+20%）（1-20%）=0.96a（元），
方案三的售价为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），
∵0.99a＞0.96a=0.96a，
∴用这三种方案调价，结果不一样；
(2)
设要想恢复原价，需提价的百分比为x，
a（1-20%）（1+x）=a，
解得x=25%，
答：要想恢复原价，需提价25%．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
67．60千米/小时
【分析】根据经过2小时，乙比甲多行了90千米，可知乙每小时比甲快45千米，然后设出乙的速度，从而可以得到甲的速度，再根据相遇后经0.5小时乙到达A地，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米，
∴乙每小时比甲快45千米，
设乙的速度为x千米小时，则甲的速度为（x-45）千米/小时，
由题意可得：0.5x=2（x-45），
解得x＝60，
答：乙行驶的速度为60千米/小时．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是首先审清题意，找到等量关系，设出未知数，表示出乙的速度，列出方程．
68．(1)∠COE=30°；∠AOE=120°
(2)150°或30°

【分析】（1）由垂线的定义结合可求解∠BOD＝120°，再根据角平分线的定义可求解∠BOE的度数，进而可求解∠COE，∠AOE的度数；
（2）可分两种情况：当OF在直线AB 上方时，当OF在直线AB下方时，分别计算可求解．
(1)
解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠BOC＝∠AOC＝90°，
∵，
∴∠COD＝∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝120°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝60°，
∴∠COE＝∠BOC−∠BOE＝90°−60°＝30°，
∠AOE＝180°−∠BOE＝180°−60°＝120°；
(2)
如图，当OF在直线AB 上方时，

∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝60°＋90°＝150°；
当OF在直线AB下方时，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠EOF−∠BOE＝90°−60°＝30°，
故∠BOF的度数为150°或30°．
【点睛】本题主要考查垂线，角平分线的定义，角的计算，分类讨论是解题的关键．
69．(1)7，1
(2)EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8

【分析】（1）根据线段的和差可得答案；
（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．
（1）
解：由题意得，AB＝16m，
∵F到A，B距离相等，
∴AF＝BF＝8m，
∵CE＝8 m，CF＝1m，
∴EF＝8−1＝7m，BE＝8−7＝1m．
故答案为：7，1；
（2）
①当点C在线段BF上时，如图，

设BC＝x，则BE＝8−x，EF＝16−x，
∴EF−BE＝（16−x）−（8−x）＝8；
②当点C在线段AF上时，如图，

设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝16−x，
∴EF＋BE＝（16−x）＋（x−8）＝8；
③当点C在线段BA的延长线上时，如图，

设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝x−16，
∴BE−EF＝（x−8）−（x−16）＝8；
综上，EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8．
【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．