浙江省杭州市滨江区3年(2020-2022)七年级数学上学期期末试题汇编3解答题
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这是一份浙江省杭州市滨江区3年(2020-2022)七年级数学上学期期末试题汇编3解答题,共20页。试卷主要包含了解答题等内容,欢迎下载使用。
浙江省杭州市滨江区3年(2020-2022)七年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
48.(2022·浙江杭州·七年级期末)计算:
(1)-7+5;
(2);
(3);
(4).
49.(2022·浙江杭州·七年级期末)化简:
(1);
(2);
(3).
50.(2022·浙江杭州·七年级期末)解下列方程:
(1);
(2);
(3).
51.(2022·浙江杭州·七年级期末)某超市出售一种商品,其原价为四元,现有三种调价方案:方案一,先提价10%,再降价10%;方案二,先提价20%,再降价20%;方案三,先降价20%,再提价20%.
(1)用 这三种方案调价,结果是否一样?
(2)在方案三中,若先降价20%,要想恢复原价,需提价百分之几?(列方程解决)
52.(2022·浙江杭州·七年级期末)列方程解应用题:甲、乙两人从,两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经2小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经0.5小时乙到达A地.求乙行驶的速度.
53.(2022·浙江杭州·七年级期末)如图,于点,,平分.
(1)求和的度数.
(2)过点作射线,若,求的度数.
54.(2022·浙江杭州·七年级期末)某操作车间有一段直线型向左移动的传输带,,两位操作工人站于传输带同侧且相距16米,操作组长也站在该侧,且到,距离相等,传输带上有一个8米长的工具筐.
(1)如图1,当位于,之间时,发现工具筐的端 离自己只有 1米,则工具筐端离 米,工具筐端离 米.
(2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止,这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系,并用等式表示,(你可以在图2中先画一画,再找找规律)
55.(2020·浙江杭州·七年级期末)计算:
(1)3-(-8)+(-5)+6 (2)
56.(2020·浙江杭州·七年级期末)解方程.
(1);
(2).
57.(2020·浙江杭州·七年级期末)先化简,再求值:其中
58.(2020·浙江杭州·七年级期末)某市某公交车从起点到终点共有六个站,一辆公交车由起点开往终点,在起点站始发时上了部分乘客,从第二站开始下车、上车的乘客数如表:
站次人数
二
三
四
五
六
下车(人)
3
6
10
7
19
上车(人)
12
10
9
4
0
(1)求本趟公交车在起点站上车的人数;
(2)若公交车的收费标准是上车每人2元,计算此趟公交车从起点到终点的总收入?
59.(2020·浙江杭州·七年级期末)如图,为直线上一点,,平分,.
(1)求的度数.
(2)试判断是否平分,并说明理由.
60.(2020·浙江杭州·七年级期末)如图,已知点在线段上,分别是,的中点,求线段的长度;
在题中,如果,其他条件不变,求此时线段的长度.
61.(2020·浙江杭州·七年级期末)某市为鼓励市民节约用水,特制定如下的收费标准:若每月每户用水不超过10立方米,则按3元/立方米的水价收费,并加收0.2元/立方米的污水处理费;若超过10立方米,则超过的部分按4元/立方米的水价收费,污水处理费不变.
(1)若小华家5月份的用水量为8立方米,那么小华家5月份的水费为_______元;
(2)若小华家6月份的用水量为15立方米,那么小华家6月份的水费为_______元;
(3)若小华家某个月的用水量为a(a>10)立方米,求小华家这个月的水费(用含a的式子表示).
62.(2020·浙江杭州·七年级期末)如图,在数轴上点表示的数是-8,点表示的数是2.动线段(点在点的右侧),从点与点重合的位置出发,以每秒2个单位的速度向右运动,运动时间为秒.
(1)①已知点表示的数是-6,试求点表示的数;
②用含有的代数式表示点表示的数;
(2)当时,求的值.
(3)试问当线段在什么位置时,或的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段的位置.
63.(2020·浙江杭州·七年级期末)计算:(1);
(2);
(3);
(4)(结果用度表示).
64.(2020·浙江杭州·七年级期末)先化简,再求值:(1),其中;
(2),其中.
65.(2020·浙江杭州·七年级期末)解方程
(1).
(2).
(3).
66.(2020·浙江杭州·七年级期末)如图,已知与互余,,BP平分.求的度数.
67.(2020·浙江杭州·七年级期末)一种商品每件成本a元,按成本增加22%标价.
(1)每件标价多少元?
(2)由于库存积压,实际按标价的九折出售,每件是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?
68.(2020·浙江杭州·七年级期末)已知,P是线段AB的中点,点C是线段AB的三等分点,线段CP的长为4 cm.
(1)求线段AB的长;
(2)若点D是线段AC的中点,求线段DP的长.
69.(2020·浙江杭州·七年级期末)列方程解应用题,已知A,B两地相距60千米,甲骑自行车,乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地,乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时,乙出发1小时后刚好追上甲.
(1)求甲的速度;
(2)问乙出发之后,到达B地之前,何时甲乙两人相距6千米;
(3)若丙骑自行车与甲同时出发,沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇,求此时甲、丙两人之间距离.
【答案】
48.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)根据有理数加法法则运算即可;
(2)根据有理数的乘除运算法则运算即可;
(3)根据乘法法则,乘法的分配律运算即可;
(4)先化简,然后合并同类二次根式即可.
(1)
解∶原式,
(2)
解∶原式;
(3)
解∶原式;
(4)
解∶原式
.
【点睛】本题考查了实数的运算,乘法分配律,合并同类二次根式法则等知识,灵活运用乘法分配律是解第3题的关键.
49.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)合并同类项进行化简;
(2)去括号进行化简;
(3)先去括号,再合并同类项进行化简.
(1)解:原式;
(2)解:原式;
(3)解:原式.
【点睛】本题考查整式的加减运算,需要掌握合并同类项和去括号的运算法则:合并同类项时,系数相加,字母及其指数不变;去括号时,括号前是正号的,去掉正号和括号,括号里各项不变号,括号前是负号的,去掉负号和括号,括号里各项都变号.
50.(1)x=2
(2)x=5
(3)x=−
【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;
(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(3)去括号,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.
(1)
解:x=3x−4,
移项,得x−3x=−4,
合并同类项,得−2x=−4,
系数化成1,得x=2;
(2)
6−2(x−3)=x−3,
去括号,得6−2x+6=x−3,
移项,得−2x−x=−3−6−6,
合并同类项,得−3x=−15,
系数化成1,得x=5;
(3)
,
去分母,得6x−9+3(9−x)=2,
去括号,得6x−9+27−3x=2,
移项,得6x−3x=2+9−27,
合并同类项,得3x=−16,
系数化成1,得x=− .
【点睛】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.
51.(1)用这三种方案调价,结果不一样;
(2)需提价25%.
【分析】(1)根据题意,可以写出三种方案下的售价,然后比较大小即可;
(2)根据题意,可以列出相应的方程,然后求解即可.
(1)
由题意可得:
方案一的售价为:a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元),
方案二的售价为:a(1+20%)(1-20%)=0.96a(元),
方案三的售价为:a(1-20%)(1+20%)=0.96a(元),
∵0.99a>0.96a=0.96a,
∴用这三种方案调价,结果不一样;
(2)
设要想恢复原价,需提价的百分比为x,
a(1-20%)(1+x)=a,
解得x=25%,
答:要想恢复原价,需提价25%.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列代数式,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程.
52.60千米/小时
【分析】根据经过2小时,乙比甲多行了90千米,可知乙每小时比甲快45千米,然后设出乙的速度,从而可以得到甲的速度,再根据相遇后经0.5小时乙到达A地,可以列出相应的方程,然后求解即可.
【详解】解:∵经过2小时,乙比甲多行了90千米,
∴乙每小时比甲快45千米,
设乙的速度为x千米小时,则甲的速度为(x-45)千米/小时,
由题意可得:0.5x=2(x-45),
解得x=60,
答:乙行驶的速度为60千米/小时.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是首先审清题意,找到等量关系,设出未知数,表示出乙的速度,列出方程.
53.(1)∠COE=30°;∠AOE=120°
(2)150°或30°
【分析】(1)由垂线的定义结合可求解∠BOD=120°,再根据角平分线的定义可求解∠BOE的度数,进而可求解∠COE,∠AOE的度数;
(2)可分两种情况:当OF在直线AB 上方时,当OF在直线AB下方时,分别计算可求解.
(1)
解:(1)∵OC⊥AB,
∴∠BOC=∠AOC=90°,
∵,
∴∠COD=∠BOC=30°,
∴∠BOD=120°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE=60°,
∴∠COE=∠BOC−∠BOE=90°−60°=30°,
∠AOE=180°−∠BOE=180°−60°=120°;
(2)
如图,当OF在直线AB 上方时,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∵∠BOE=60°,
∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=60°+90°=150°;
当OF在直线AB下方时,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∵∠BOE=60°,
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=90°−60°=30°,
故∠BOF的度数为150°或30°.
【点睛】本题主要考查垂线,角平分线的定义,角的计算,分类讨论是解题的关键.
54.(1)7,1
(2)EF−BE=8或EF+BE=8或BE−EF=8
【分析】(1)根据线段的和差可得答案;
(2)分三种情况:当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时,正确画出图形即可得到结论.
(1)
解:由题意得,AB=16m,
∵F到A,B距离相等,
∴AF=BF=8m,
∵CE=8 m,CF=1m,
∴EF=8−1=7m,BE=8−7=1m.
故答案为:7,1;
(2)
①当点C在线段BF上时,如图,
设BC=x,则BE=8−x,EF=16−x,
∴EF−BE=(16−x)−(8−x)=8;
②当点C在线段AF上时,如图,
设BC=x,则BE=x−8,EF=16−x,
∴EF+BE=(16−x)+(x−8)=8;
③当点C在线段BA的延长线上时,如图,
设BC=x,则BE=x−8,EF=x−16,
∴BE−EF=(x−8)−(x−16)=8;
综上,EF−BE=8或EF+BE=8或BE−EF=8.
【点睛】本题考查两点间的距离,熟练掌握线段的和差是解题关键.
55.(1)12;(2)8
【分析】(1)由有理数的加减混合运算进行求解即可;
(2)先算有理数的乘方、立方根,然后进行实数的运算即可.
【详解】解:(1)原式=3+8-5+6=12;
(2)原式=.
【点睛】本题主要考查有理数的乘方及立方根,熟练掌握有理数的乘方及立方根是解题的关键.
56.(1);(2).
【分析】有分母的先去分母,然后去括号,再移项,合并同类项,最后化未知项的系数为1.
【详解】(1)去括号得:,
移项合并得:,
解得:.
(2)去分母得:
去括号得:,
移项合并得:,
解得:.
【点睛】本题考查解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键.
57.+;.
【分析】根据整式的加减,先去小括号、再去中括号,再合并同类项进行化简.
【详解】原式=
=
=+
把代入,原式=32+=.
【点睛】此题主要考察整式的加减运算.
58.(1)本趟公交车在起点站上车的人数是10人;(2)此趟公交车从起点到终点的总收入是90元.
【分析】(1)根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可;(2)从起点开始,把所有上车的人数相加,计算出和以后再乘以2即可求解.
【详解】(1)(3+6+10+7+19)-(12+10+9+4+0)
=45﹣35
=10(人)
答:本趟公交车在起点站上车的人数是10人.
(2)由(1)知起点上车10人
(10+12+10+9+4)×2
=45×2
=90(元)
答:此趟公交车从起点到终点的总收入是90元.
【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用,读懂题意,正确列出算式是解决问题的关键.
59.(1)155°;(2)平分,理由见详解.
【分析】(1)由题意先根据角平分线定义求出,进而求出的度数;
(2)由题意判断是否平分即证明,以此进行分析求证即可.
【详解】解:(1)∵,平分,
∴=65°,
∵,
∴=90°+65°=155°.
(2)平分,理由如下:
∵由(1)知=155°,
∴=180°-155°=25°,
∵,平分,,
∴=90°-65°=25°,
∴=25°,即有平分.
【点睛】本题考查角的运算,利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.
60.(1)7cm;(2)
【分析】(1)根据线段中点的定义,中点把线段分成相等的两条线段,通过计算即得;
(2)利用(1)中的相等关系式,把线段长换成,看成常数,利用相同的思路代入计算即可.
【详解】解:分别是的中点
故答案为:7;
分别是的中点
故答案为:.
【点睛】考查了线段中点的定义,中点等分线段要记熟,以及用字母表示线段长度时,注意把字母看成常数计算.
61.(1)25.6;(2)53;(3)小华家这个月的水费为(4.2a-10)元.
【分析】(1)由于用水量为8立方米,小于10立方米,所以按照不超10立方米的收费方法:3×用水量+用水量×0.2计算即可;
(2)由于用水量为15立方米,超过10立方米,所以按照超过10立方米的收费方法:3×10+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可;
(3)根据3×10+超出的(a-10)立方米的水费+a立方米的污水处理费列式化简即得结果.
【详解】解:(1)25.6,∴小华家5月份的水费为25.6元.
故答案为:25.6;
(2)53,∴小华家6月份的水费为53元.
故答案为:53;
(3)3×10+4(a-10)+0.2a=30+4a-40+0.2a=4.2a-10.
∴小华家这个月的水费为(4.2a-10)元.
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及整式的加减运算,属于常考题型,正确理解题意、列出算式是解题关键.
62.(1)①-2;②;(2)6或2;(3)当线段在线段上时或当点在线段内,值保持不变,值为14,当线段在点的右侧时的值保持不变,值为14
【分析】(1)①已知点表示的数是-6,(点在点的右侧),即可得到点D的坐标;②点与点重合的位置出发,以每秒2个单位的速度向右运动,运动时间为秒.
AC=2t,AD=2t+4,即可表示点表示的数;
(2)先求出,再分当点在点左侧和当点在点右侧讨论,列方程求解即可;
(3)分当线段在线段上时(图1)或当点在线段内时(图2)和当线段在点的右侧时(图3)讨论,求出或的值即可得出结论.
【详解】解:(1)①已知点表示的数是-6,(点在点的右侧),
∴点表示的数是-2;
②∵点从与点重合的位置出发,以每秒2个单位的速度向右运动,运动时间为秒,
∴AC=2t,AD=2t+4,
∴点表示的数2t+4-8=2t-4;
(2)∵且线段移动的速度为每秒2个单位,
∴
①当点在点左侧(图1)
∵,
∴
∴
②当点在点右侧(图2,3)
∵,
∴
∴
综上所述,或
(3)①当线段在线段上时(图1)或当点在线段内时(图2)
的值保持不变,且
②当线段在点的右侧时(图3)
的值保持不变,且
【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用.正确的画出图形,进行分类讨论是解决问题的关键.
63.(1);(2);(3);(4)
【分析】(1)根据有理数的加法运算法则计算即可;
(2)先乘方后乘除,最后计算加减,小数化成分数,注意符号的变化;
(3)去括号合并即可;
(4)根据角度的和、差运算法则计算即可.
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)
【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及角度的和差运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
64.(1),
【分析】(1)去括号,合并同类项,代入的值计算即可;
(2)去括号,合并同类项,代入的值计算即可.
【详解】(1)
当时
原式
(2)
当时,
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值,熟练掌握去括号的法则是解题的关键.
65.(1);(2);(3).
【分析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为1,解方程得出答案.
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解方程得出答案.
(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解方程得出答案.
【详解】解:(1)
(2)
(3)
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
66.
【分析】设,根据已知条件,列出方程求解即可.
【详解】设
因为与互余,
所以
因为BP平分,且,
所以
即:
解得:
【点睛】本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念,利用已知条件构建方程求解是解题的关键.
67.(1);(2)盈利
【分析】(1)根据:标价=成本,列出代数式,再进行整理即可;
(2)根据:售价=标价,利润=售价-成本,列出代数式,即可得出答案.
【详解】(1)∵每件成本元,原来按成本增加定出价格,
∴每件售价为(元);
(2)现在售价:(元);
每件还能盈利:(元);
∴实际按标价的九折出售,盈利(元)
【点睛】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到等量关系,注意把列出的式子进行整理.
68.(1)24cm;(2)或
【分析】(1)根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论;
(2)根据中点的概念以及三等分点的概念,分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.
【详解】(1)如图,点E为另外一个三等分点,
∵P是线段AB的中点,
∴P也为CE的中点,又CP=4cm,
∴CE=2CP=8cm,
∵C、E是线段AB的三等分点,
∴AB=3CE=24cm.
(2)如图,当点C靠近点A时:
由(1)知:CP=4cm,AC=CE=EB=8 cm
点D是线段AC的中点,
∴
∴
如图,当点C靠近点B时:
∵点C是线段AB的三等分点,点D是线段AC的中点,
∴AD=DC=CB=8 cm
∵P是线段AB的中点,∴P也为DC的中点,
∴
【点睛】本题考查的是两点间的距离公式,注意三等分点的位置,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
69.(1)甲的速度为每小时10千米;(2)乙出发小时或小时,甲乙两人相距6千米;(3)甲、丙两人之间距离为12千米.
【分析】(1)设甲的速度为,根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等,列出方程求解即可;
(2)根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论),列出方程求解即可;
(3)根据题意,乙行驶的时间为()小时,根据甲行驶的路程+丙行驶的路程=60,求得丙的速度,再用60-甲、丙两人的路程和,就可求得甲、丙两人之间距离.
【详解】(1)设甲的速度为,
依题意得 :
解得:
∴甲的速度为每小时10千米;
(2)设乙出发之后小时,甲乙两人相距6千米,
由(1)的结论:甲的速度为每小时10千米,乙的速度为每小时40千米;
未追上前:
依题意得 :
解得:
追上并超过后:
依题意得 :
解得:
此时:,乙未到达B地,符合题意;
∴乙出发小时或小时,甲乙两人相距6千米;
(3)丙骑自行车与甲同时出发,则乙行驶的时间为()小时,
设丙的速度为,
依题意得:
解得:
∴甲、丙两人之间距离为:
∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键,第1、2小题属于追及问题,第3小题属于相遇问题.
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