浙江省湖州市长兴县3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江省湖州市长兴县3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
49．（2021·浙江湖州·七年级期末）计算：（1）；（2）．
50．（2021·浙江湖州·七年级期末）解方程：（1）；（2）．
51．（2021·浙江湖州·七年级期末）先化简，再求值：，其中
52．（2021·浙江湖州·七年级期末）已知线段，延长线段到B，使，延长到A，使，若，求与的长．

53．（2021·浙江湖州·七年级期末）一只蚂蚁从点P出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：．
（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P．
（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？
54．（2021·浙江湖州·七年级期末）已知，如图直线与相交于点O，，过点O作射线，，．

（1）求度数；
（2）求的度数；
（3）直接写出图中所有与互补的角．
55．（2021·浙江湖州·七年级期末）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．
（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
56．（2021·浙江湖州·七年级期末）如图，已知在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数9．

（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数__________表示的点重合；
（2）若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点A，点B和点C运动后的对应点分别是点，点和点．
①假设t秒钟过后，三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；
②当点在点右侧时，的值是个定值，求此时m的值．
57．（2022·浙江湖州·七年级期末）计算
（1）10﹣6﹣（﹣8）；
（2）+（﹣3）2÷3．
58．（2022·浙江湖州·七年级期末）解方程
（1）x﹣2（3﹣x）＝6；
（2）．
59．（2022·浙江湖州·七年级期末）先化简，再求值：（﹣4+4x+12xy）﹣（﹣+x+2xy），其中x＝，y＝2022．
60．（2022·浙江湖州·七年级期末）（1）如图l，点D是线段AC的中点，且 AB＝BC，BC=6，求线段BD的长；

（2）如图2，已知OB平分∠AOD，∠BOC=∠AOC，若∠AOD=100°，求∠BOC的度数．
61．（2022·浙江湖州·七年级期末）生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳.某一天，小明以1分钟跳l60个为目标，并把10次l分钟跳的数量记录如下（超过l60个的部分记为“＋”，少于160个的部分记为“－”）：-9，-10，-2，+12，+10，-11，+13，-2，+6，+7．
(1)小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少个？
(2)小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少个？
62．（2022·浙江湖州·七年级期末）已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

(1)如图1，若∠COF＝32°，则∠BOE＝　 　；
(2)如图1，若∠COF＝m°，则∠BOE＝　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为 　 　；
(3)在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
63．（2022·浙江湖州·七年级期末）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元．
(1)求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
(2)优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）．
①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
64．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒．

(1)填空：a＝　 ，b＝　 ，点Q在数轴上所表示的数为　 　（用含t的代数式表示）．
(2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？
(3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
65．（2020·浙江湖州·七年级期末）计算：（1）          （2）
66．（2020·浙江湖州·七年级期末）如图，平面内有三个点，请你根据下列要求完成作图（作图工具不限）．

（1）画直线，射线，线段；
（2）过点作直线直线，垂足为．
67．（2020·浙江湖州·七年级期末）化简并求值：，其中，
68．（2020·浙江湖州·七年级期末）如图，已知点为线段上一点，，，点分别为线段，的中点，求线段与的长．

69．（2020·浙江湖州·七年级期末）如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：

（1）从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少？
（2）从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用且只能用一次）列出两个不同的算式（每个算式可选用不同的卡片），使其计算结果为24．
70．（2020·浙江湖州·七年级期末）如图，已知直线，相交于点，

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
71．（2020·浙江湖州·七年级期末）目前节能灯在各地区基本已普及使用，某市一商场为响应号召推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
20
26
乙型
48
60

（1）则甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完这120只节能灯后，该商场获利多少元？
72．（2020·浙江湖州·七年级期末）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：

（1）动点从点运动至点需要时间多少秒？
（2）若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？
（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．






【答案】
49．（1）0；（2）
【分析】（1）先进行开方运算，再进行除法运算，然后进行减法运算；
（2）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律进行计算，再计算除法，最后进行加减运算．
【详解】解：（1）原式=0；

（2）原式




【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
50．（1）；（2）
【分析】（1）移项、化系数为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
，
；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确分析计算是解题的关键．
51．，-3
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
，
当时，
原式=.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
52．CD=2cm，AD=6cm
【分析】根据题意发现：CB=2BD，AC=CB，根据AB=8列式即可求得CD和AD的长．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了两点间的距离，数形结合是解题的关键，根据线段的和差，可得答案．
53．（1）蚂蚁最后是回到了起点P；（2）80秒．
【分析】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断．
（2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．
【详解】解：（1），
∴蚂蚁最后是回到了起点P；
（2），
∴（秒）．
答：蚂蚁共爬行了80秒．
【点睛】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．
54．（1）60°（2）90°（3）、、
【分析】（1）根据垂直的定义得到，由对顶角的性质得到，即可得出结论；
（2）根据平角的定义即可得出结论；
（3）根据补角的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴=60°；
（2）∵=60°，
∴；
（3）∵，
，
，
∴与互补的角为：、、．
【点睛】本题主要考查的是对顶角、邻补角以及角平分线的性质，熟练掌握对顶角、邻补角以及角平分线的性质是解答本题的关键．
55．（1）7小时；（2）甲厂每天处理垃圾400吨．
【分析】（1）设每天需要x小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设甲厂每天处理y吨垃圾，乙厂处理（700-y）吨，根据费用为6700元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）设甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要x小时完成，
，
解得：，
答：甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成；
（2）设甲厂每天处理垃圾y吨，
，
解得：，
答：甲厂每天处理垃圾400吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
56．（1）5；（2）①t的值为4或1或16；②．
【分析】（1）根据点A与点C重合，求出点A、C关于点3对称，在求出点B关于点3的对称点即可
（2）分别用含的式子表示出秒后点三点所表示的数，当的中点为；的中点为；的中点为时，根据中点公式列关于的一元一次方程，解方程即可；根据是定值，可见他们之间的距离和与无关，即含的式子的系数和为0，即可求解．
【详解】（1）点A与点C的中点对应的数为：，点B到3的距离为2，
所以与点B重合的数是：．
（2）①t秒后，点的表示的数分别为：，
由中点公式得：的中点分别为：，
由题意得：若的中点为，则，解得，
若的中点为，则，解得，
若的中点为，则，解得，
∴t的值为4或1或16；
②
，
∴当时，为定值．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离，结合题意正确列出一元一次方程．
57．（1）12；（2）5．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可得；
（2）先计算算术平方根、乘方，再计算除法，然后计算加法即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了有理数的加减法、算术平方根、乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
58．（1）；（2）．
【详解】解：（1），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
59．
【分析】先利用乘法的分配律去括号,后合并同类项,最后代入计算即可．
【详解】∵（﹣4+4x+12xy）﹣（﹣+x+2xy）
=﹣+x+3xy+-x-2xy
=xy，
当x＝，y＝2022时，
原式=
=1011．
【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，熟练化简是解题的关键．
60．（1）BD=1；（2）∠COB=20°
【分析】（1）根据AB＝BC，BC=6求出AB的值，再根据线段的中点求出AD的值，然后可求BD的长；
（2）先根据角平分线的定义求出∠AOB，再根据∠BOC=∠AOC，求解即可．
【详解】解：（1）∵AB＝BC，BC=6，
∴AB＝×6=4，
∴AC=AB+BC=10，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=AC=5，
∴BD=AD-AB=5-4=1；
（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，
∴∠AOB=∠AOD=50°，
∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠AOC=50°，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOC=20°．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键．
61．(1)1分钟最少跳了149个
(2)小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1614个

【分析】（1）利用记录的10个数字中的最小数加上160即可得；
（2）将记录的10个数字相加，再计算1600即可得．
(1)
解：（个），
答：1分钟最少跳了149个．
(2)
解：

（个），
答：小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1614个．
【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键．
62．(1)44°
(2)（2m-20）°；∠BOE=2∠COF-20°
(3)∠BOE=2∠COF-20°仍然成立，理由见解析

【分析】（1）根据互余得到，再由OF平分∠AOE，得到，进而得到；
（2）当∠COF＝m°，同（1）思路可得到，进而求得；
（3）由（2）可得到∠BOE=2∠COF-20°仍然成立．
(1)
解：∵∠COE是直角，∠COF＝32°，
∴ ，
∵OF平分∠AOE，
∴ ，
∵∠AOB＝160°，
∴ ；
(2)
当∠COF＝m°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
(3)
∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立，
设 ，
∵∠COE是直角，
∴ ，
∵OF平分∠AOE，
∴ ，
∴ ，
即∠BOE=2∠COF-20°
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余的含义，解题关键是掌握上述知识点．
63．(1)一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元
(2)①方案一购买较为省钱；②当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样

【分析】（1）设一包口罩定价元，从而可得一瓶消毒液定价元，再根据“按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元”建立方程，解方程即可得；
（2）①先分别求出两种方案的费用，再进行比较即可得；
②根据“两种方案的购买总费用一样”建立方程，解方程即可得．
(1)
解：设一包口罩定价元，则一瓶消毒液定价元，
由题意得：，
解得，
则，
答：一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元．
(2)
解：①方案一：（元），
方案二：（元），
因为，
所以方案一购买较为省钱；
②由题意得：，
解得，
答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确建立方程是解题关键．
64．(1)-3，6，6+2t
(2)点Q在数轴上所表示的数是10
(3)存在，当时，；当时，

【分析】（1）根据绝对值的非负性可求出a、b的值，利用求出Q点运动的距离，再加上B所表示的数，即可求解；
（2）根据题意，，则，解方程即可求出Q为PC中点时间t，再代入即可求解；
（3），根据题意解出方程，分情况讨论即可．
（1）
解：∵|a+3|+|b-6|=0，
∴a+3=0，b-6=0，
∴ ，
∴B表示的数为6，
∵点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，
∴ ，
∴点Q在数轴上所表示的数为 ；
（2）
由（1）知A表示的数为-3，B表示的数为6，
∴ ，
∵ ，
∴ ，且C在B的右侧，
∴C点表示的数为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ，
当 时点Q在数轴上所表示的数为；
当 时点P的运动轨迹为A向C再向A，故舍去，
故当Q为PC中点时，Q所表示的数为10；
（3）
，
当时，即 ，
∴ ，
P到达C点时 ，
∴当时，P点由A向C运动，
即 时， ，
当，P点由A向C再向A运动，
即时， ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和绝对值，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大．
65．（1）16；（2）-6
【分析】（1）根据有理数的运算法则即可求解；
（2）根据二次根式的运算法则即可求解
【详解】（1）解：原式

（2）解：原式


【点睛】此题主要考查有理数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
66．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用直线、射线、线段的定义即可求解；
（2）利用垂线的作法即可求解；
【详解】解：（1）如图所示，直线，射线，线段就是所求做的；
（2）如图所示，直线就是所求做的．

【点睛】此题主要考查了基本作图，熟练根据相关定义得出是解题关键．
67．，
【分析】根据整式的加减运算法则即可化简，再代入a,b即可求解.
【详解】解：∵


∴当，时，
原式
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
68．，
【分析】先根据题意得出BC及AB的长，再根据中点的定义得出AE和AD的长，进而可得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，∴，
∵为的中点，∴，
∵为的中点，∴，
∴．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
69．（1）18；（2）（答案不唯一）
【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选−6和−3；
（2）根据有理数的混合运算即可求解.
【详解】解：（1）依题意选−6和−3
（−6）×（−3）=18，
∴此时乘积的最大值为18；
（2）答案不唯一：如；.
【点睛】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力．
70．（1）；（2）
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．
71．（1）甲、乙种型号节能灯分别进70只和50只；（2）该商城获利1020元．
【分析】（1）设甲种型号节能灯进只，根据题意列出一元一次方程即可求解；
（2）根据利润的定义即可列式求解.
【详解】解：（1）设甲种型号节能灯进只，
，解得：．则
答：甲、乙种型号节能灯分别进70只和50只；
（2）．
答：该商城获利1020元．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.
72．（1）21；（2）6；（3）当时，．
【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），
答：动点P从点A运动至C点需要21s ；
（2）由题意可得，
，两点在线段上相遇
∴，
∴，
∴所对的数字为12-6=6;
（3）当点在上，点在上时，，，
∵，
∴，
∴；
当点在上，点在上时，，，
∵，
∴，
∴；
当点在上，点在上时，，，
∵，
∴，
∴，
当点在上，点在上时，，无解
当点在上，点在上时，，，
∵，
∴，
∴
∴当时，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．