浙江省金华市东阳市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江省金华市东阳市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
51．（2022·浙江金华·七年级期末）计算：
(1)．
(2)．
52．（2022·浙江金华·七年级期末）解方程：
(1)．
(2)．
53．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则OE⊥AB．请说明理由（补全解答过程）．

解：∵∠AOC＝∠BOD＝45° 　　；
∴∠AOE＝　　＝（ 　　°）；
∴OE⊥AB　　．
54．（2022·浙江金华·七年级期末）解答题
(1)化简：
(2)先化简，再求值：，其中，．
55．（2022·浙江金华·七年级期末）已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求k的值．
(2)若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．
(3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．
56．（2022·浙江金华·七年级期末）综合实践课上，小聪用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点A落在处，EF为折痕，如图①所示．

(1)若，
①求的度数，
②又将它的另一个角也斜折过去，并使点B落在上的处，折痕为EG，如图②所示，求的度数；
(2)若改变的大小，则的位置也随之改变，则的大小是否改变？请说明理由．
57．（2022·浙江金华·七年级期末）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，经测量，得到下列数据．
双层部分长度（cm）
2
8
14
20
b
单层部分长度（cm）
148
136
124
a
88


(1)根据数据规律，将表格补充完整：______；______；
(2)设双层部分的长度为xcm，请用x的代数式表示单层部分的长度．
(3)当背带的长度调为130cm时，此时双层部分的长度为多少cm？
(4)试求背带长度的最大值与最小值．
58．（2022·浙江金华·七年级期末）一创意钟面的背景图是一幅三角板，如图所示，点O为钟面的圆心，，，，且点A、O、C在同一直线上，边OC直指12点方向，边OA直指6点方向，记时针为线段OP，分针为线段OQ，且运行正常．

(1)边OD所指的钟面数字为______，当时针OP与OB的重合时，钟面显示的时间为______．
(2)在某一时刻，时针OP恰好平分∠AOB，求此时分针OQ与边OC夹角的度数．
(3)当时针OP与分针OQ均在背景三角形内部（不含边界），且时针和分针恰在同一直线，求此时钟面显示的时间．
59．（2021·浙江金华·七年级期末）计算：
（1）     
（2）
60．（2021·浙江金华·七年级期末）化简或求值；
（1）
（2），其中．
61．（2021·浙江金华·七年级期末）解方程：
（1）     
（2）
62．（2021·浙江金华·七年级期末）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，终点．
（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；
（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？
（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？
63．（2021·浙江金华·七年级期末）数学名著《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元．设共有x人，
（1）这个物品的价格是_____元（用含x的代数式表示一种即可）．
（2）请求出这个物品的价格．
64．（2021·浙江金华·七年级期末）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．

（1）若，求线段的长．
（2）若，求线段的长．
65．（2021·浙江金华·七年级期末）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值是多少？
解：∵当时，代数式的值为2021
∴
∴
当时，
．
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若，则_______．
（2）已知，，求的值．
（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米．
66．（2021·浙江金华·七年级期末）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

67．（2020·浙江金华·七年级期末）计算：
（1）3-(-8)+(-5)+6                       （2）
68．（2020·浙江金华·七年级期末）（1）化简：3x2﹣；
（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．
69．（2020·浙江金华·七年级期末）解方程：（1）                    （2）
70．（2020·浙江金华·七年级期末）阅读下面解题过程：
计算：
解：原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）
＝﹣（第四步）
回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第　 　步，错误的原因是　 　，第二处是第　 　步，错误的原因是　 　；
（2）正确的结果是　 　．
71．（2020·浙江金华·七年级期末）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次人数
二
三
四
五
六
下车（人）
3
6
10
7
19
上车（人）
12
10
9
4
0

（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
72．（2020·浙江金华·七年级期末）教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图2中A、B两点表示的数分别为　 　，　 　；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．
②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）
73．（2020·浙江金华·七年级期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．
（1）当良马追上驽马时，驽马行了　 　里（用x的代数式表示）．
（2）求x的值．
（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？
74．（2020·浙江金华·七年级期末）已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．
（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是　 　．
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．


【答案】
51．(1)-1
(2)

【分析】根据有理数的计算法则、立方根的概念求解即可；
(1)
解：原式


(2)
解：原式


【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、立方根的概念，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
52．(1)
(2)

【分析】根据解方程步骤解一元一次方程即可．
（1）
解：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
（2）

去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
【点睛】本题主要考查一元一次方程，掌握解一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
53．对顶角相等； ；90；垂直的定义．
【分析】根据垂线的定义、对顶角的性质即可求出答案．
【详解】∵（对顶角相等），
（已知），
∴＝90°，
∴（垂直的定义），
故答案为：对顶角相等；；90；垂直的定义．
【点睛】本题考查垂线的定义、对顶角的性质、角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
54．(1)；
(2)，．

【分析】（1）移项合并同类项即可；
（2）先将式子去括号，移项合并同类项进行化简，再将字母的值代入计算．
(1)
解：；
(2)
解：


将，代入上式可得：
．
【点睛】本题考查整式的化简求值，合并同类项，去括号，整式的加减运算．解题的关键是利用整式的混合运算法则将式子化简，再将字母的值代入化简之后的式子．
55．(1)；
(2)；
(3)．

【分析】（1）利用一元一次方程的定义可知，，求解即可；
（2）求出已知方程与方程的解，令其相加为0，求解即可；
（3）求出知方程与的解，令其相等，求解即可．
(1)
解：∵是一元一次方程，
∴，，解之得：；
(2)
解：将代入，得，解之得：，
解方程，得，
∵它们的解互为相反数，
∴，解之得：；
(3)
解：由（2）知已知方程的解为，
解方程，得，
∵它们的解相同，
∴，解之得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解．解题的关键是根据一元一次方程的定义求出k的值，再解方程，比较方程的解．
56．(1)①；②；
(2)不变，见解析．

【分析】（1）①利用折叠的性质可求出，再利用，即可求出；②由折叠的性质可知，令即可求出；
（2）根据折叠的性质和角之间的关系可知的大小不变．
（1）
解：①∵，
∴利用折叠性质可得，
∵，
∴；
②由①得，利用折叠性质可知，
∴，
（2）
解：不变，理由如下：
如图，
由折叠可知：
，，
∴．

【点睛】本题考查折叠的性质，几何图形中角度的计算．解题的关键是掌握折叠的性质．
57．(1)112；32
(2)
(3)cm
(4)最大值为152cm，最小值为76cm

【分析】（1）根据数据，易得规律；
（2）找出双层部分长度与单层部分长度的变量关系，表示单层部分的长度；
（3）根据数量关系，列方程，解方程即可；
（4）令；即可求解；
（1）
根据数据，136=148-12；124 =136-12；则a=112=124-12；
8=2+6；14=8+6；20=14+6；26=20+6；则b=32=26+6
（2）
根据（1）得到规律：152-2×双层部分的长度=单层部分的长度
即单层部分的长度为：
（3）
由题意可得方程：
解得：
（4）
因为背带长为：当时，背带长的最大值为152cm，
当时，背带长的最小值为76cm．
【点睛】本题主要考查代数式、一元一次方程，正确解读题意，找出双层部分长度与单层部分长度的变量关系是解题的关键．
58．(1)2；7点30分
(2)90°
(3)12点分，1点分，6点分，7点分

【分析】（1）根据圆周角为360°，得出时针一小时走30°，根据∠COD=60°得出边CD所指数字；再根据∠BOA=45°，得出表面数字；
（2）根据OP平分∠AOB，得出∠POA=22.5°，再根据时针一分钟转过的角度即可得出分针所指数字；
（3）根据题意，分析出不同情况，讨论得所有符合题意的可能即可；
（1）
∵圆周角为360°，
∴1个小时时针转360°÷12=30°，
∵∠COD=60°=2×30°，
∴边CD所指的数字为2，
当OP与OB重合时，∠BOA=45°=30°+15°，
即OP在OA处经历一个半小时与OB重合，
∴表面时间为7：30，
故答案为：2，7：30；
（2）
∵OP平分∠AOB，
∴∠POA=22.5°，
∵时针一小时走30°，
∴时针一分钟走30°÷60=0.5°，
∴22.5°÷0.5°=45（分钟），
∴OQ指向数字9，
即OQ与OC的夹角为90°；
（3）
三点在同一直线上有两种情况：OP和OQ重合，或者点P与Q在点O的异侧
①如图1：设12点x分时，时针和分针在同一直线上，且点P与Q在点O的异侧
，得，即12点分
②如图2：设1点x分时，当时针OP和分针OQ重合
得，即1点分
如图3，1点x分且点P与Q在点O的异侧
得，
此时OQ不在背景三角形内应舍去

③如图4：设6点x分时，时针OP和分针OQ重合
得，即6点分
④如图5，设7点x分时，当点P与Q在点O异侧
得，即7点分
设7点x分时，时针和分针重合
得，应舍去
综上所述，12点分，1点分，6点分，7点分

【点睛】本题主要考查角之间的数量关系，通过时针分针的位置不同，出现不同的情况，正确理解题意是解题的关键．
59．（1）-1；（2）14
【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可求解；
（2）根据分配律进行计算，即可求解．
【详解】（1）原式=
=-1；    
（2）原式=
=
=
=14．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握分配律进行简便计算，是解题的关键．
60．（1）；（2），
【分析】（1）根据合并同类项法则，即可求解；
（2）通过去括号，合并同类项法则，化简，再代入求解，即可求解．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=
=，
当时，原式=．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则以及去括号法则，是解题的关键．
61．（1）x=4；（2）x=
【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1），
移项，合并同类项得：，
解得：x=4；
（2），
去分母得：，
去括号，移项，合并同类项得：，
解得：x=．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．
62．（1）−24；（2）公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多；（3）96
【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解．
【详解】解：（1）起点到A站，车上人数：20，
A站到B站，车上人数：20＋12−4＝28，
B站到C站，车上人数，28＋8−9＝27，
C站到D站，车上人数，27＋6−4＝29，
D站到终点，29＋2−7＝24，
所以，到终点下车还有24人；
故答案为：−24；
（2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人；
（3）（20＋12＋8＋6＋2）×2＝96（元）．
答：这趟出车能收入96元．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
63．（1）8x−3或7x＋4；（2）这个物品的价格是53元．
【分析】（1）根据题意，直接用代数式表示物品的价格，即可；
（2）根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：这个物品的价格是8x−3或7x＋4，
故答案是：8x−3或7x＋4；
（2）设共有x人，可列方程为：8x−3＝7x＋4．
解得x＝7，
∴8x−3＝53（元），
答：这个物品的价格是53元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
64．（1）2 cm；（2）18cm
【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；
（2）设AB=xcm，则cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．
【详解】（1）∵，AD=4 cm，
∴AB=3×4=12 cm，
∵点C是线段的中点，
∴AC==cm，
∴CD=AC-AD=6-4=2 cm；
（2）设AB=xcm，则cm，
∵点C是线段的中点，
∴AB=2（AD+CD），即x=2（+3），解得：x=18，
∴=18cm．
【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．
65．（1）3；（2）2；（3）或
【分析】（1）原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）设甲、乙两人出发x小时相距20千米，根据题意求出a＋b的值，进而求出所求即可．
【详解】解：（1）∵，
∴原式＝2（x2＋3x）−1＝4−1＝3；
故答案为：3；
（2）∵，，
∴＝（m2−n2）−2（mn−n2）＝4−2＝2；
（3）设甲、乙两人出发x小时相距20千米，
根据题意得：2（a＋b）＝60，即a＋b＝30，
①x（a＋b）＝60−20，
解得：x＝；
②x（a＋b）＝60＋20，
解得：x＝，
答：甲、乙两人出发或小时相距20千米．
【点睛】此题考查了整式的加减以及方程的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
66．（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
67．（1）12；（2）8
【分析】（1）由有理数的加减混合运算进行求解即可；
（2）先算有理数的乘方、立方根，然后进行实数的运算即可．
【详解】解：（1）原式=3+8-5+6=12；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方及立方根，熟练掌握有理数的乘方及立方根是解题的关键．
68．（1）x2；（2）a2+2ab+2，12．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2；
（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9
＝a2+2ab+2，
当a＝﹣5，b＝时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝12．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
69．(1)x=9;(2)x=8.5
【分析】（1）先去括号，再移项得到移项得4x+3x=3+60，然后合并、把x的系数化为1即可；
（2）方程两边都乘以10得到，再去括号得，然后合并得到合并得，最后把x的系数化为1即可．
【详解】解：（1），                   
，                               
，                                        
；                                             
（2），
，
，
，
.
70．（1）二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）．
【分析】(1)应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算，故可求解；
(2)根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；
（2）
＝
＝
＝．
故正确的结果是．
故答案为：二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方．
71．（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.
【详解】（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）
=45﹣35
=10（人）
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×2
=45×2
=90（元）    
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.
72．（1），；（2）①详见解析；②详见解析
【分析】（1）依据点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为，依据点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数为；
（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为，进而得到分割线的长度；
（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数以及﹣3的点．
【详解】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，
∴点A表示的实数为，
由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，
∴点B表示的实数为，
故答案为：，；
（2）如图所示：

（3）表示数以及﹣3的点如图所示：

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
73．（1）（150x+1800）；（2）20；（3）驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．
【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；
（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵150×12＝1800（里），
∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．
故答案为：（150x+1800）．
（2）依题意，得：240x＝150x+1800，
解得：x＝20．
答：x的值为20．
（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．
①当良马未出发时，150y＝450，
解得：y＝3；
②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，
解得：y＝27；
③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，
解得：y＝37；
④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，
解得：y＝47．
答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
74．（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．
【分析】（1）根据∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根据OH平分∠AOE，即可求解；
（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得结论；
（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．
【详解】解：（1）因为∠AOD＝90，∠DOE＝20
所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝AOE＝55
所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35；
故答案为35；
（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：
设∠AOH＝x，
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x
∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x
所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内

因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH
＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF
＝90﹣AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF
＝90﹣AOF﹣45﹣AOF+∠AOF
＝45；
所以∠GOH的度数为45；
如图4，当OE落在其他位置时

因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝BOF
所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH
＝BOF+∠AOH+∠AOF
＝（180﹣∠AOF）+AOE+∠AOF
＝90﹣AOF+（90﹣∠AOF）+∠AOF
＝90﹣AOF+45﹣AOF+∠AOF
＝135；
所以∠GOH的度数为135；
综上所述：∠GOH的度数为45或135．
【点睛】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．