浙江省宁波市北仑区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江省宁波市北仑区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
51．（2021·浙江宁波·七年级期末）计算：
（1）            
（2）
52．（2021·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
53．（2021·浙江宁波·七年级期末）解下列一元一次方程：
（1）；            
（2）．
54．（2021·浙江宁波·七年级期末）杨梅生津止渴营养丰富，深受人们的喜爱．宁波是杨梅的产地之一，某果农摘了5筐杨梅，若塑料筐质量忽略不计，每筐杨梅以为标准，超过的千克数记为正数，不足的干克数记为负数，记录如下

（1）这5筐杨梅中，质量最大的一筐是___________，它比质量最小的一筐重___________．
（2）这5筐杨梅的总质量为多少千克？若每千克杨梅售价为15元，则这5筐杨梅的总价为多少元？
55．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图，直线与交于点O，垂足为O，平分．

（1）若，求和的度数；
（2）若，则___________．（用含的代数式表示）
56．（2021·浙江宁波·七年级期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共125盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
类型
进价（元/盒）
售价（元/盒）
文具盲盒
16
20
Molly盲盒
36
52

（1）若采购共用去4000元，则两种盲盒各采购了多少盒？
（2）在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？
（3）销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出采购方案；若不能，说明理由．
57．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；

（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）

58．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

（1）的度数是___________，图1中与它互补的角是___________．
（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当___________时，．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，，并说明理由？
（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
59．（2020·浙江宁波·七年级期末）计算：（1）
（2）
60．（2020·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：，其中的值是，的值是．
61．（2020·浙江宁波·七年级期末）解方程：（1）
（2）
62．（2020·浙江宁波·七年级期末）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图，填空：

（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至，使得；
（4）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的依据___________________．
63．（2020·浙江宁波·七年级期末）下表为某市居民每月用水收费标准．
用水量x（立方米）
水费到户价单价（元/立方米）
低于或等于17的部分
a+0.8
高于17低于或等于31的部分
a+2.72

（1）某户用水立方米，共缴水费元，求的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费元，请问该用户5月份用水多少立方米？
64．（2020·浙江宁波·七年级期末）利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为．

（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；
（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；
（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来．
65．（2020·浙江宁波·七年级期末）星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为千米/时，摩托车的平均速度为千米/时．
（1）求出爸爸多长时间能追上小米？
（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？
（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？
（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是千米/时，公交车的的平均速度为千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求出．
66．（2020·浙江宁波·七年级期末）我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若，则是的一条三分线．

（1）如图1，若，若，求的度数；
（2）如图2，若，若是的两条三分线．
①求的度数；
②现以O为中心，将顺时针旋转度（）得到，当恰好是的三分线时，则求的值．
（3）如图3，若，是的一条三分线，分别是与的平分线，将绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线恰好是的三分线，则此时绕点旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）
67．（2022·浙江宁波·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
68．（2022·浙江宁波·七年级期末）解方程：
(1) ：
(2)．
69．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知．
(1)求 ；
(2)当时， 求的值．
70．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．
（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．

71．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图， 将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

(1)比挍大小： _______ ； （填 “”“”“  或 “”）
(2)若， 求的度数；猜想与的数量关系，并说明理由．
72．（2022·浙江宁波·七年级期末）某地A， B两仓库分别存有口罩16万箱和18万箱，为了响应疫情防控政策，现要往甲，乙两地运送口罩，其中甲地需要15万箱，乙地需要19万箱，从A仓库运1万箱到甲地的运费为500元．到乙地付运费为300元： 从仓库运1万箱口罩到甲地的运费为200元， 到乙地的运费为100元．
起点
终点
甲地
乙地
总计
仓库
万箱
______万箱
16 万箱
仓库
______万箱
______万箱
18万箱
总计
15 万箱
19万箱
34万箱

(1)设从仓库运往甲地万箱， 请把表补充完整：
(2)如果某种调动方案的运费是9100元，那么从A， B仓库分别运往甲，乙两地各多少万箱？
73．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．
(2)若射线的位置保持不变， 且，
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；
②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．
74．（2022·浙江宁波·七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具， 它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系， 揭示了数与点之间的内在联系， 它是 “数形结合” 的基础．
【阅读理解】
表示 3 与 1 的差的绝对值， 也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 同理 可以理解为 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 就表示 在数轴上对应的 点到 的距离．
【尝试应用】

（1）①数轴上表示和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）；
②若 ， 则 ；
（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴， 并折叠纸面， 若表示2的点与表示4的点重合， ①则表示10的点与表示____________的点重合；
②这时如果 （ 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ， 且两点经过折叠后重合， 则表示的数是____________， 表示的数是____________；
③若点表示的数为， 点表示的数为 （ 在的左侧）， 且两点经折叠后刚好重合， 那与之间的数量关系是____________．
（3）【拓展延伸】
①当 时， 有最小值，最小值是____________；
②有最大值， 最大值是 有最小值， 最小值是____________．





【答案】
51．（1）-1；（2）-3
【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；
（2）实数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】解：（1）
                 

               
（2）
            


【点睛】本题考查有理数的混合运算和实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
52．，1
【分析】整式的加减计算，先去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
               
                  
当时
原式

【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
53．（1）；（2）
【分析】（1）解一元一次方程，移项，合并同类项，然后系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
【详解】解：（1）
移项，得：                     
合并同类项，得：
系数化1，得：                    
（2）
去分母，得：                
去括号，得：
移项，得：               
系数化1，得：
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
54．（1）11，3；（2），735元
【分析】（1）用最大数减去最小数即可得到答案；
（2）根据有理数加法可得到答案．
【详解】解：（1） ∵-2＜-0.5＜0＜0.5＜1，
∴第一框最轻，第五框最重．
∵10-2=8,10+1=11，
∴11-8=3，
∴这5筐杨梅中，质量最大的一筐是11，它比质量最小的一筐重3．
故答案为：11，3．
（2）


（元）
答：5筐杨梅总质量为，总价为735元．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是有理数的加法运算．
55．（1）；（2）
【分析】（1）根据对顶角相等求得∠BOD的度数，利用垂直的定义求得，然后利用角的和差运算及角平分线的定义求解；
（2）根据角的和差运算及角平分线的定义列式求解．
【详解】解：（1） ∵与是对顶角             
∴（对顶角相等）            
∵
∴
∴               
∵平分
∴
∴              
（2）由题意可得：            
∵
∴
∴               
∵平分
∴
∴              
故答案为：．
【点睛】本题考查对顶角相等，角平分线的定义及角的和差运算，准确识图，掌握相关概念正确推理计算是解题解题关键．
56．（1）文具店采购了文具盲盒25盒，Molly盲盒100盒；（2）1700元；（3）不能，理由见解析
【分析】（1）设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒盒，利用进价乘以件数算出总采购额，列出方程求解；
（2）用售价减进价得到单件利润，乘以（1）中的件数，得出总利润；
（3）设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒盒，用单件利润乘以件数，令两种盲盒的利润和为1600元，列方程求解．
【详解】（1）解：设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒盒，
由题意得：，
解得，
（盒），
答：文具店采购了文具盲盒25盒，Molly盲盒100盒；
（2）（元），
答：销售完这125盒盲盒，文具店共获利1700元；
（3）设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒盒，
由题意得：，
解得，
∵m为整数，
∴不合题意，
答：销售完这125个盲盒的总利润不可能恰好为1600元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列出方程进行求解．
57．（1），；（2）①图见解析，；②见解析
【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数
（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；
（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．
【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：

故答案是：；
②如图所示：

【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
58．（1），；（2），秒或秒；（3）4秒或22秒，理由见解析；（4）存在，秒、秒、秒
【分析】（1）根据与互补即可得出结果；
（2）用旋转的速度乘以得到度数，由，分情况讨论，求出旋转角的度数，即可算出的值；
（3）分类讨论，用表示出三角尺和直尺的旋转度数，根据，列式求出的值；
（4）分类讨论，当在左侧或当在右侧，根据与中其中一个角是另一个角的两倍，列出式子求出的值．
【详解】（1）∵，，
∴，
与互补的角是，
故答案是：，；
（2）旋转的速度是每秒，
∴旋转的度数表示为，
当时，
①，
∴，
，解得，
②旋转角为，
，解得，
故答案是：，或；
（3）①如图①当在左侧时，度，度，

∵，
∴，
由题意得，解得，
②如图②当在右侧时，三角尺旋转的角度为度，直尺旋转的角度为度，

∵，
∴，
由题意得，解得，
综上所述，当秒或22秒时，；
（4）①当在左侧时，
（ⅰ），如图③，

，解得；
（ⅱ），如图④，

，解得；
②当在右侧时，
（ⅰ），如图⑤，

，解得；
（ⅱ），因为，所以不存在；
∴综上所述，当秒、秒、秒时两个角其中一个是另一个的两倍．
【点睛】本题考查角度旋转问题，解题的关键是根据角度旋转的速度设出旋转角的度数，再根据题意列出与时间有关的方程进行求解，需要掌握分类讨论的思想．
59．（1）；（2）
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则和分配律，即可求解；
（2）根据实数的混合运算法则，即可求解．
【详解】（1）原式

；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算以及实数的混合运算法则，掌握求绝对值的法则，算术平方根和立方根的定义和分配律是解题的关键．
60．，或
【分析】根据去括号法则与合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】原式
=．
，
，
又∵，
，
当时，
原式=；
当时，
原式=．
综上所述：原式=或．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
61．（1）；（2）
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
【详解】（1），
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：
（2），

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
62．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据线段的性质，即可作图．
【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；
（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；
（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；
（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．

【点睛】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
63．（1）；（2）22
【分析】（1）根据等量关系，列出方程，即可求解；
（2）先判断5月份用水量是否超过17立方米，再设该用户5月份用水x立方米，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【详解】（1）由题意得：，解得：；
（2）∵，
∴该用户5月份用水超过17立方米．
设该用户5月份用水x立方米，
由题意得：，
解得：，
答：该用户5月份用水22立方米．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键 ．
64．（1）面积为10，边长为；（2）见解析，；（3）见解析
【分析】（1）先用割补法求出阴影正方形的面积，进而求出阴影正方形的边长，即可；
（2）类似第（1）题，作出正方形，再求出面积，进而求出边长，即可；
（3）用圆规把分别表示图1与图2中的正方形的边长截取出来，进而即可把它们对应的实数在数轴上表示出来．
【详解】（1）4×4-4××1×3=10，10的算术平方根为，
答：阴影正方形的面积为10，边长为；
（2）如图所示：

∵3×3-4××1×2=5，5的算术平方根为，
∴正方形的边长为：；
（3）如图所示：

【点睛】本题主要考查无理数与几何作图，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
65．（1）小时；（2）小时；（3）小时；（4）12分钟
【分析】（1）设爸爸经过x小时能追上小米，根据等量关系，列出方程，即可求解；
（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，根据等量关系，列出方程，即可求解；
（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，根据等量关系，列出方程，即可求解；
（4）设每隔a分钟从车站开出一辆该路公交车，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【详解】（1）设爸爸经过x小时能追上小米，根据题意，
可得：，解得：，
答：爸爸经过小时能追上小米；
（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，根据题意，
可得：，解得：，
答：爸爸经过小时与小米相遇；
（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，
，
解得：，
答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时；
（4）设每隔a分钟从车站开出一辆该路公交车，
，解得：a=12，
答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
66．（1）；（2）①，②40或50；（3）25，26，28或29秒
【分析】（1）由OC是∠AOB的一条三分线，且，即可求解；
（2）①由是的两条三分线，可得，即可求解；②以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360°）得到，当OA恰好是的三分线时，分两种情况：当OA是的三分线，且时；当OA是的三分线，且时，分别求解即可；
（3）由OC是∠AOB的一条三分线，，得或，分两种情况讨论：当时；当时，分别求出∠MON绕点O沿顺时针方向旋转的度数，进而即可求解．
【详解】（1）∵OC是∠AOB的一条三分线，且，

（2）①是的两条三分线，
；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360°）得到，当OA恰好是的三分线时，分两种情况：
当OA是的三分线，且时，如图2②，

当OA是的三分线，且时，如图2③，



∴n=40或50；
（3）∵OC是∠AOB的一条三分线，，
∴或，
∵OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线，
∴，
当时，如图3，
∵60°+180°+20°=260°或60°+180°+40°=280°，
∴∠MON绕点O沿顺时针方向旋转260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴（秒）或（秒）；
当时，如图3′，
∵30°+180°+40°=250°或30°+180°+80°=290°，
∴绕点沿顺时针方向旋转或时，是的一条三分线，
∴（秒）或（秒）
综上，绕点沿顺时针方向旋转的时间是25，26，28或29秒．



【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键．
67．(1)；
(2)

【分析】】（1）根据加减运算即可得到结果；
（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．
(1)

(2)

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
68．(1)；
(2)

【分析】解一元一次方程，先去分母、去括号，然后移项合并同类项，系数化为1．
（1）
解：
移项合并同类项得：
（2）
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于先去分母、去括号，然后移项合并同类项，系数化为1．
69．(1)；
(2)

【分析】（1）代入已知的多项式计算即可；
（2）代入（1）中的结果计算即可．
(1)
∵
∴


(2)
当时
【点睛】本题考查整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
70．（1）沿线段AB走，见解析，两点之间，线段最短；（2）沿垂线段BD走，见解析，垂线段最短
【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题即可．
（2）根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：（1）如图，沿线段AB走，理由：两点之间，线段最短．
（2）如图，沿垂线段BD走，理由：垂线段最短．

【点睛】本题考查了“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”两个知识，熟知两个知识点并正确作图是解题关键．
71．(1)；
(2)；；见解析

【分析】（1）根据余角的定义求得，
（2）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为180°-40°=140°；由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°，
(1)
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD（同角的余角相等），
(2)
∵∠DCE=40°，
∴∠ACE=50°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°；
∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE，
=∠ACD+∠BCE=180°，
【点睛】本题主要考查了余角的定义以及重叠的部分实质是两个角的重叠，难度适中．
72．(1)见解析
(2)A仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱

【分析】（1）根据A仓库向甲地运x万箱和表中的已知数据即可将表格补充完整；
（2）根据运送机器的总费用=A仓库运往甲的费用+B仓库运往甲的费用+A仓库运往乙的费用+B仓库运往乙的费用，列方程即可．
(1)
表：
起点
甲地
乙地．
总计
A仓库
万箱
万箱
16万箱
B仓库
万箱
万箱
18万箱
总计
15万箱
19万箱
34万箱

(2)


∴A仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱．
【点睛】本题考查的是用一元一次方程应用题，本题难度适中，解题的关键是把表格填好，通过表格分析已知条件之间的关系是解决条件很多的应用题常用方法．
73．(1)
(2)①；②

【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；
（2）①存在，根据，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；
②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．
（1）
解：∵OB平分∠COE，
∴∠COB=∠EOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，
∴∠AOC=∠AOD，
故答案为：∠AOC=∠AOD；
（2）
解：①存在，
∵，
∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，
当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，
∠EOB=∠BOC=，
则15°t=30°，
∴t=2；

当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，
∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，
∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，

当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，
∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，
当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，

综上，所有满足题意的t的取值为2，
②如图∵∠COD=120°，
当AB与OD相交时，
∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，
∴，

故答案为：30°．
【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．
74．（1）①；②或；（2）①；②，；③（3）①，②，
【分析】（1）①数轴上表示和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6即可；
②，分两种情况当表示x的点在-2的右边，，当表示x的点在-2的左边，，求出x即可1；
（2）根据表示2的点与表示4的点重合，设折叠点表示的数为m，表示m的点与表示2的点与表示4的点的距离相等，得出m+4=2-m，解方程求出m=-1，①根据表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，
②根据 （ A 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ，可求出折叠点到点A，与到点B的距离都为1011，得出点A表示的数为-1-1011=-1012，点B表示的数为-1+1011=1010即可；
③若点A表示的数为， 点表示的数为 （ A在的左侧）， 且两点经折叠后刚好重合，可得A、B两点到表示-1的点的距离相等，建构等式b-(-1)=-1-a，即可；
（3）①当x＜-2时，化去绝对值合并，当-2≤x＜1时，化去绝对值，得出，当1≤x＜3时，化去绝对值，得出，当x≥3时，化去绝对值，当x=1时，最小值为5；
②当时，，当时，，，当时，即可．
【详解】解：（1）①数轴上表示和2的两点之间的距离2-（-4）=2+4=6，
故答案为6；
②，
当表示x的点在-2的右边，，
解得，
当表示x的点在-2的左边，，
解得x=-5，
∴x=-5或1，
故答案为-5或1；
（2）表示2的点与表示4的点重合，设折叠点表示的数为m，表示m的点与表示2的点与表示4的点的距离相等，
则m+4=2-m，
解得m=-1，
则表示10的点,
①表示10的点到表示-1的点距离为：10-（-1）=11，-1-11=-12，表示10的点与表示-12的点重合，
故答案为-12；
②这时如果 （ A 在 的左侧）两点之间的距离为2022 ，
折叠到点A，与到点B的距离为1011，
点A表示的数为-1-1011=-1012，,点B表示的数为-1+1011=1010，
故答案为-1012，1010；
③若点A表示的数为， 点表示的数为 （ A在的左侧）， 且两点经折叠后刚好重合，
∴b-(-1)=-1-a，
∴a +b=-2，
故答案为：a +b=-2；
（3）①当x＜-2时，，
当时，，
当x=-2时，，当x=1时，，
∴，
当时，，
当x=3时，，当x=1时，，
，
当x≥3时，，
当x=1时，最小值为5，
故答案为1；5；
②当时，，
当时，，
当x=-1时，，当x=4时，，
，
当时，，
∴最大值为5，最小值为-5．
【点睛】，
本题考查两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值，掌握两点距离，绝对值方程，数轴折叠，绝对值化简，最大值与最小值，整式的加减，代数式的值是解题关键．