浙江省宁波市奉化区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江省宁波市奉化区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
51．（2021·浙江宁波·七年级期末）计算：
（1）    
（2）
52．（2021·浙江宁波·七年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
53．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成：

（1）画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；
（2）将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数．
54．（2021·浙江宁波·七年级期末）已知．
（1）化简
（2）当，时，求的值．
55．（2021·浙江宁波·七年级期末）数轴上有三点．点表示的数互为相反数，且点在点的左边，同时点相距8个单位；点相距2个单位．点表示的数各是多少？
56．（2021·浙江宁波·七年级期末）某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．
（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．
第一组
第二组
第三组
第四组
x
______
______
______

（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．
57．（2021·浙江宁波·七年级期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例  将化为分数形式
由于，设①
则②
②-①得，解得，于是得．
同理可得，
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1）基础训练：______，______；
（2）参考（1）中的方法，比较与1的大小：____1；（填“”、“”或“”）
（3）将化为分数形式，写出推导过程．
（4）迁移应用：______；（注：）
58．（2021·浙江宁波·七年级期末）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)一个角的平分线　 　这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝　 　；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
(3)当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

59．（2022·浙江宁波·七年级期末）计算：
(1)
(2)
60．（2022·浙江宁波·七年级期末）解方程：
(1)
(2)
61．（2022·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
62．（2022·浙江宁波·七年级期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）








（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
63．（2022·浙江宁波·七年级期末）某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．

(1)[规律总结]若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；
(2)若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______．（用含n的代数式表示）．
(3)[问题解决]若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块?
64．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，，．

(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．
(2)若，求∠AOD的度数．
65．（2022·浙江宁波·七年级期末）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．
(1)新分配到A、B车间各是多少人?
(2)A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务?
66．（2022·浙江宁波·七年级期末）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为，所以点P是点M，N的“4和点”．

(1)如图2，已知点A表示的数为，点B表示的数为2．
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值______．
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为______．
③若点D是点A，B的“k和点”，且，求k的值．
(2)数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．
67．（2020·浙江宁波·七年级期末）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：
，，，0，，

68．（2020·浙江宁波·七年级期末）解方程：
（1）
（2）
69．（2020·浙江宁波·七年级期末）根据下列语句，画出图形.
如图，已知平面内有四个点、、、，共中任意三点都不在同一直线上.
①画直线；
②连接、，相交于点；
③画射线、，交于点；
④过点作所在直线的垂线段，垂足为点

70．（2020·浙江宁波·七年级期末）已知点是直线上一点，是直角，平分.
（1）如图，若，求的度数；
（2）在图中，若，则_________________（用含的代数式表示）

71．（2020·浙江宁波·七年级期末）设，
（1）求；
（2）已知，求的值.
72．（2020·浙江宁波·七年级期末）生态公园计划在园内的坡地上造一片有、两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植、两种树苗的相关信息如下表：
品名
单价（元/棵）
栽树劳务费（元/棵）
成活率

25
3


30
4


设购买种树苗棵，解答下列问题：
（1）购买的种树苗的数量为_______棵（含的代数式表示）；
（2）请用含的代数式表示造这片林的总费用；
（3）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
73．（2020·浙江宁波·七年级期末）如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，

（1）求，的值；
（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当_______时，点与点重合，当_______时，点与点重合；
（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？
（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.




【答案】
51．（1）-25；（2）
【分析】（1）利用乘法的分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减．
【详解】解：（1）

；
（2）

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序、简化计算过程．
52．（1）x=1；（2）
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后进行求解即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项进行求解即可．
【详解】解：（1）
，
，
；
（2）
，
，
．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
53．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形；
（2）利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数的位置．
【详解】解：（1）正方形的边长是，，
如图：正方形OABC即为所作的格点正方形，

（2）以O为圆心，正方形的边长为半径画弧，点D即为实数所表示的点．
【点睛】本题考查了正方形的面积，实数与数轴，勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
54．（1）；（2）-26
【分析】（1）将已知代入计算即可；
（2）将，代入（1）所求结果即可解答．
【详解】解：（1），

；
（2）当时，
．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．
55．点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或
【分析】先根据相反数的定义设出、两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【详解】解：∵点、表示的数互为相反数，且点在点的左边
∴为负数，为正数
∵点、相距个单位长度
∴点表示的数为，点表示的数为
∵点、相距个单位长度
∴点表示的数为或
∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或．如图所示：

故答案是：点表示的数为，点表示的数为，点表示的．数为或
【点睛】本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点之间距离的定义是解答此题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
56．（1），，；（2）该班总人数不可以为47人，理由见解析
【分析】（1）根据题意可用含x的代数式表示第二、三、四组的人数；
（2）把四个小组的人数相加即可求出该班的总人数，求出该班的总人数为47人时x的值，根据整数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设第一组有x人，根据题意得：
第二组人数：，
第三组人数：x+-15=，
第四组人数：，
填表如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
x




（2）该班总人数为：，
令，解得，这与人数为整数矛盾，
∴该班总人数不可以为47人．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
57．（1），；（2）=；（3），见解析；（4）
【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．
（2）根据阅读材料的解答过程，类比可得=1，即可求解；
（3）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案；
（4）循环部有三位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以1000，再与原数相减，即求得答案．
【详解】解：（1）由于，设①
则②
②-①得，解得，于是得．
同理可得，
故答案为：，；
（2）
故答案为：=．
（3）由于
设①
则②
②-①得，解得，于是得
（4）迁移应用：由于
设①
则②
②-①得，解得，于是得
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．
58．（1）是；（2）或或；（3）当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；
（4）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；填“是”或“不是”
故答案为：是；
（2），
①当PQ是∠MPN的角平分线时，
；
②当PQ是∠MPN的三等分线时，∠MPQ较小时，
；
③当PQ是∠MPN的三等分线时，∠MPQ较大时，
；
故答案为：或或；
深入研究：
（3）依题意有：
①当∠MPN=2∠QPM时，如图所示：

，
解得；
②当∠MPN=∠QPM时，如图所示：

，
解得；
③当2∠MPN=∠QPM时，如图所示：

，
解得．
故当t为9或12或18时，射线PM是的“巧分线”；
（4）依题意有：
①当∠QPN=∠MPN时，如图所示：

，
解得；
②当∠QPN=∠MPN时，如图所示：

，
解得；
③当∠QPN=∠MPN时，如图所示：

，
解得．
故当t为或4或6时，射线PQ是的“巧分线”．
【点睛】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解“巧分线”的定义是解题的关键．
59．(1)
(2)10

【分析】（1）先分别计算整数指数幂、去绝对值，开根号，再进行有理数的加减混合计算即可；
（2）先计算整数指数幂，并将括号内通分化简，再进行约分，最后进行有理数的减法运算即可．
(1)



(2)




【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握相关的运算法则是解答本题的关键．
60．(1)
(2)

【分析】（1）先去括号，再移项和合并同类项求解即可；
（2）先去分母，再移项和合并同类项求解即可．
(1)

解
(2)

解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
61．，7
【分析】先去括号，合并同类项，再将未知数的值代入计算．
【详解】解：原式=

当，时，原式==7．
【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式加减法的计算法则是解题的关键．
62．（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克；（2）小王第一周实际销售柚子的总量是718千克；（3）小王第一周销售柚子一共收入3590元
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）用总数量乘以单价减去运费的差，即可求解．
【详解】解：（1）（千克），
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克；
（2）

（千克），
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克；
（3）

（元，
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
63．(1)2
(2)##2n+4
(3)1009块

【分析】（1）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；
（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8=3+2×2+1=4+2×2；图1：4+2n（即2n+4）；
（3）由于等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，根据现有2022块等腰直角三角形地砖，可得：2n+4=2022，即可求得答案．
(1)
解：观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；
故答案为：2；
(2)
观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8=3+2×2+1=4+2×2；归纳得：4+2n（即2n+4）；
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 2n+4块；
故答案为：2n+4；
(3)
由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，2022正好是偶数．
解：设正方形地砖有n块？
则，得
答：正方形地砖有1009块
【点睛】本题考查了考查规律性问题的解决方法，解题的关键是探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
64．(1)30°
(2)105°

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOC=60°，根据可得∠AOB=90°，根据角的和差关系即可得答案；
（2）根据角的和差关系可得，，根据列方程求出∠AOD的值即可得答案．
（1）
∵OC平分∠AOD，，
∴，
∵，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，
∴∠BOC的度数是30°．
（2）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴∠AOD的度数是105°．
【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，正确得出图中各角的和差关系是解题关键．
65．(1)新分配到A车间20人，分配到B车间5人
(2)A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务

【分析】（1）设新分配到A车间x人，则分配到B车间人,根据题意列出方程求解即可；
（2）分别计算原来完成任务需要的天数，新添工人和生产线后需要的天数，作差即可．
(1)
解：设新分配到A车间x人，则分配到B车间人．
由题意可得：，解得
∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人．
(2)
解：由（1）可得，分配后A车间共有50人，
∵每条生产线配置5名工人
∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线；
分配前，共需要的天数为（天），
分配后，共需要的天数为（天），
∴（天），
∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
66．(1)①8；②1.5；③或20
(2)t的值为或

【分析】（1）①根据定义得OA+3OB=k，计算即可；
②设点C表示的数为c，根据题意列方程求解；
③分两种情况：当点D在AB之间，点D位于点B右侧，求出AD、BD，根据公式即可求出k；
（2）分三种情况：①当点T位于点E左侧，②当点T在线段EF上时，③当点T位于点F右侧，列方程解答 ．
(1)
解：①∵点O为点A，B的“k和点”，
∴OA+3OB=k，
∴点A表示的数为，点B表示的数为2．
∴OA=2，OB=2，
∴k=8，
故答案为：8；
②设点C表示的数为c，
∵点C是点A，B的“5和点”，
∴AC+3BC=5，
∴c+2+3（2-c）=5，
解得c=1.5，
故答案为：1.5；
③当点D在AB之间，
∵，
∴，，
∴；
点D位于点B右侧，
∵，
∴，
∴，
∴．
故k的值为或20；
(2)
解：①当点T位于点E左侧，即时，显然不满足条件．

②当点T在线段EF上时，

∵，
∴．
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴，
∴，，
∴．
③当点T位于点F右侧时，

∵，
∴，
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴，
∴，，
∴，
综上所述，t的值为或．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题中运用分类思想解决问题是解题的关键．
67．详见解析.
【分析】根据实数的性质即可在熟知上表示，故可求解.
【详解】∵=-4，=4，=-3，=3
∴在数轴上表示下列各数如下：


【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知实数的性质.
68．（1）；（2）
【分析】（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）



（2）



【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
69．详见解析
【分析】（1）根据直线、线段的定义即可解决问题；
（2）根据线段的性质即可解决问题；
（3）根据射线的定义即可解决问题；
（4）根据垂线段的作法即可求解.
【详解】①画直线；
②连接、，相交于点；
③画射线、，交于点.
④过点作所在直线的垂线段，垂足为点.

【点睛】本题考查基本作图、直线、线段、射线的定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
70．（1）20°；（2）.
【分析】（1）先求得∠BOC，再根据角平分线的性质得出∠COE，根据余角的性质得出∠DOE的度数；
（2）把数字换成希腊字母表示，同（1）的方法即可得出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）.
【详解】（1）∵
∴
∵平分
∴
∵
∴
（2）若
∴
∵平分
∴
∵
∴
【点睛】本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．
71．（1）；（2）-21.
【分析】（1）将A和B的式子代入B−2A，去括号合并可得出答案．
（2）把，代入（1）即可求解.
【详解】解（1）


（2）当，时，原式
【点睛】本题考查整式的加减运算，比较简单，注意在计算时要细心．
72．（1）；（2）-6x+68000；（3）造这片林的总费用需65000元.
【分析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（2000−x）棵；
（2）根据题意A、B两棵树栽种的单价容易写出函数关系式；
（3）根据题意，成活1960棵，即0.95x＋0.99（2000−x）＝1960，可计算出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用．
【详解】（1）设购买A种树苗x棵，则购买的B种树苗的数量为（2000−x）棵，
故答案为：（2000−x）；
（2）y＝（25＋3）x＋（30＋4）（2000−x），
＝−6x＋68000；
（3）由题意，可得0.95x＋0.99（2000−x）＝1960，
∴x＝500．
当x＝500时，y＝−6×500＋68000＝65000，
∴造这片林的总费用需65000元．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式与方程，注意方程思想的应用.
73．（1），；（2）8 ，；（3）线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒；（4）当或时，.
【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；
（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；
（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；
（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．
【详解】（1）由题意得：
∵
∴，
∴，
（2）若线段以每秒3个单位的速度，
则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,
点与点重合时，-10+3t=14
解得t=8
点与点重合时，-8+3t=20
解得t=
故填：8；；
（3）秒后，点表示的数为，点表示的数为
∵重合
∴    
解得.
∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒
（4）①当点在的左侧时


∵   
∴    
解得
②当点在的右侧时


∵    
∴   
解得：
所以当或时，
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，涉及了动点问题的计算，解答本题关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的运用．