浙江省宁波市镇海区3年(2020-2022)七年级数学上学期期末试题汇编3解答题
展开浙江省宁波市镇海区3年(2020-2022)七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
55.(2022·浙江宁波·七年级期末)计算:
(1)
(2)
56.(2022·浙江宁波·七年级期末)先化简,再求值:求当时,代数式的值.
57.(2022·浙江宁波·七年级期末)解方程:
(1)
(2)
58.(2022·浙江宁波·七年级期末)如图,已知直线l和直线l外A,B,C三点,按下列要求画图:
(1)画射线AB,画直线BC;
(2)在直线l上确定点E,使得AE+CE最小,并说明理由.
59.(2022·浙江宁波·七年级期末)如图,点C是线段AB的中点,点D在AB上,且AD=AB.
(1)若AD=6,求线段CD的长;
(2)若CD=2,求线段AB的长.
60.(2022·浙江宁波·七年级期末)为了平衡电力负荷,减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗,浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”,两种收费标准如下:
未申请峰谷电即阶梯电价收员标准:
月用电总量 (单位:千瓦时)
电度电价 (单位:元/千瓦时)
230 及以下部分
超过230至400部分
超过400部分
峰谷电收费标准:
高峰电价
低谷电价
元/千瓦时
元/千瓦时
月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时 部分加收元/千瓦时; 月用电总登超过 400千瓦时部分加收元/千瓦时
如:某用户月用电总量300千瓦时,其中高峰时用电100千瓦时, 低谷时用电200千瓦时.如果不申请峰谷电则需费用;若申请峰谷电则需费用 .
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时,其中峰时用电量为150千瓦时,低谷时间段用电量为250千瓦时,如不申请峰谷电,应付电费______元;若申请峰谷电,应付电费______元;
(2)小强家未申请峰谷电,8月份一共交电费元,求小强家8月份的用电总量;
(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜,于是9月份就申请了峰谷电, 9月份用电总量是330千瓦时,经计算申请峰谷电后比申请前节约了元,求小强家9月份的峰时用电量为多少?
61.(2022·浙江宁波·七年级期末)【定义】如图1,平分,则称射线关于对称.
(1)【理解题意】如图1,射线关于对称且,则_______度;
(2)【应用实际】 如图 2,若在内部,关于对称, 关于对称, 求的度数;
(3)如图3, 若在外部,且关于对称,关于对称,求的度数;
(4)【拓展提升】 如图4, 若关于的边对称, ,求 .(直接写出答案)
62.(2021·浙江宁波·七年级期末)计算:
(1)
(2)
63.(2021·浙江宁波·七年级期末)解方程:
(1)
(2)
64.(2021·浙江宁波·七年级期末)先化简,再求值.3a2b﹣[2a2b﹣(2abc﹣a2b)]﹣abc,其中a=﹣2,b=﹣3,c=1.
65.(2021·浙江宁波·七年级期末)如图,已知点,,,.按要求画图:
①连接,画射线;
②画直线和直线,两条直线交于点;
③画点,使的值最小.
66.(2021·浙江宁波·七年级期末)“奶油草莓”是我区湾塘草莓基地的一大特产,现有20筐草莓,以每筐10千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如表:
与标准质量的差值(单位:千克)
0
0.1
0.25
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐草莓中,与标准质量差值为千克的有________筐,最重的一筐重______千克.
(2)若草莓每千克售价40元,则出售这20筐草莓可卖多少元?
67.(2021·浙江宁波·七年级期末)下表是某网约车公司的专车计价规则
计费项目
起租价
里程费
时长费
单价
10元
2.5元/千米
1元/分
注:应付车费=起租价+里程费+时长费,其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费.
例如:若坐专车行驶里程为12千米,行车时间为20分钟,则需付车费:
(元).
若坐专车行驶里程为4千米,行车时间为12分钟,则需付车费:(元).
(1)若小聪乘坐专车,行车里程为20千米,行车时间为30分,则需付车费_______元;
(2)若小聪乘坐专车,行车里程为()千米,平均时速为40千米/时,则小聪应付车费多少元?(用含的代数式表示)
(3)小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场,由于堵车,小聪乘坐了12分钟,小明乘坐了20分钟,两车车费之和为47元,里程之和为15千米(其中小聪的行车里程不超过5千米).那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米?
68.(2021·浙江宁波·七年级期末)新定义问题
如图①,已知,在内部画射线,得到三个角,分别为、、.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,则称射线为的“幸运线”.(本题中所研究的角都是大于而小于的角.)
【阅读理解】
(1)角的平分线_________这个角的“幸运线”;(填“是”或“不是”)
【初步应用】
(2)如图①,,射线为的“幸运线”,则的度数为_______;
【解决问题】
(3)如图②,已知,射线从出发,以每秒的速度绕点逆时针旋转,同时,射线从出发,以每秒的速度绕点逆时针旋转,设运动的时间为秒().若、、三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”,求出所有可能的值.
69.(2020·浙江宁波·七年级期末)计算:
(1)
(2)
70.(2020·浙江宁波·七年级期末)解下列方程:
(1)
(2)
71.(2020·浙江宁波·七年级期末)先化简,再求值:,其中x=3,y=-.
72.(2020·浙江宁波·七年级期末)如图,已知直线和直线外三点,,,按下列要求画图:
(1)画射线,画直线;
(2)画点到直线的垂线段,垂足为;
(3)在直线上确定点,使得最小,并说明理由.
73.(2020·浙江宁波·七年级期末)已知数轴上,点为原点,点对应的数为9,点对应的数为,点在点右侧,长度为2个单位的线段在数轴上移动.
(1)当线段在、两点之间移动到某一位置时恰好满足,求此时的值.
(2)当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足,求此时的值.
74.(2020·浙江宁波·七年级期末)某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式:
甲超市:全场均按八八折优惠;
乙超市:购物不超过200元,不给于优惠;超过了200元而不超过500元一律打九折;超过500元时,其中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折;
已知两家超市相同商品的标价都一样.
(1)当一次性购物总额是400元时,甲、乙两家超市实付款分别是多少?
(2)当购物总额是多少时,甲、乙两家超市实付款相同?
(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元,试问该顾客的选择划算吗?试说明理由.
75.(2020·浙江宁波·七年级期末)已知:如图,在内部有().
(1)如图1,求的度数;
(2)如图2,平分,平分,求的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,当从的位置开始,绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时,使,求的值.
【答案】
55.(1)15;
(2)-20.
【分析】(1)根据有理数的乘法运算律及运算法则计算即可;
(2)根据含乘方的有理数运算法则计算即可.
(1)
解:
.
(2)
解:
.
【点睛】本题考查有理数的乘法运算律及运算法则,含乘方的有理数运算法则,解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律及运算法则,含乘方的有理数运算法则.
56.,-15
【分析】先去括号、合并同类项化简原式,再将x、y的值代入计算即可.
【详解】解:原式
,
当时,
原式
.
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值,解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则.
57.(1)x=
(2)x=-9
【解析】(1)
解:去括号得:5x+6-2x=8,
移项、合并同类项得:3x=2,
系数化为1得:x=.
(2)
去分母得:5(x-3)-10=2(4x+1) ,
去括号得:5x-15-10=8x+2,
移项、合并同类项得:-3x=27,
系数化为1得:x=-9.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤、正确地解一元一次方程是本题的关键,注意去分母时不要漏乘、去括号时符号不要出错.
58.(1)画图见解析
(2)画图见解析;理由:两点之间,线段最短
【分析】(1)根据直线、射线定义即可画图;
(2)根据两点之间线段最短,即可画图.
(1)
如图,直线AB,射线BC即为所求;
(2)
如图,点E即为所求;理由: 两点之间,线段最短.
【点睛】本题考查了作图-基本作图,直线、射线、线段,线段的性质:两点之间线段最短,解决本题的关键是掌握两点之间线段最短.
59.(1)CD= 3
(2)AB=12
【分析】(1)根据AD与AB的关系可得AB=18,再利用线段中点的定义和线段的和差可得答案;
(2)分别求出AC、AD与AB的关系,利用线段的和差可得答案.
(1)
∵AD=AB且AD=6,
∴AB=18,
∵C是AB中点,
∴AC=AB=9,
∴CD=AC-AD=9-6=3;
(2)
∵C是AB中点,
∴AC=AB,
∵AD=AB,
∴CD=AC-AD=AB,
∵CD=2,
∴AB=6CD=12.
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算,利用线段的和差找到各线段之间的关系是解题的关键.
60.(1)224.5 ;166.5
(2)小强家8月份用电总量500千瓦时
(3)小强家9月份峰时用电100千瓦时
【分析】(1)根据两种计费方式进行求解即可;
(2)可设小强家8月份用电总量为x千瓦时,根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可;
(3)根据两种方式相差54.5元可列出方程求解.
(1)解:不申请峰谷电,应付电费为:0.54×230+0.59×(400﹣230)=224.5(元),请峰谷电,应付电费为:0.57×150+0.29×250+0.05×(400﹣230)=166.5(元),故答案为:224.5,166.5;
(2)解:∵308.5>224.5,∴用电量超过400千瓦时,设小强家8月份用电总量为x千瓦时,依题意得:0.54×230+0.59×(400﹣230)+0.84(x﹣400)=308.5,解得:x=500,答:小强家8月份用电总量为500千瓦时;
(3)解:设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时,依题意得:0.54×230+0.59×(330﹣230)﹣[0.57y+0.29(330﹣y)+0.05×(330﹣230)]=54.5,解得:y=100,答:小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.
61.(1)22.5
(2)∠P1OP2=90°
(3)∠P1OP2=90°
(4)∠AOP=30°或54°
【分析】(1)根据轴对称的性质即可得到结论;
(2)根据OP和OP1关于OB对称,得到∠POP1=2∠BOP,根据OP和OP2关于OA对称,得到∠POP2=2∠AOP,根据角的和差即可得到结论;
(3)根据OP和OP1关于OB对称,得到∠POP1=2∠BOP,根据OP和OP2关于OA对称,求得∠POP2=2∠AOP,根据角的和差即可得到结论;
(4)①OP在∠AOB内部,如图4,②当OP在∠AOB外部,根据轴对称的性质即可得到结论.
(1)
∵射线OB,OA关于OM对称且∠AOB=45°,
∴∠AOM=∠AOB=×45°=22.5°,
故答案为:22.5;
(2)
∵OP和OP1关于OB对称,
∴∠POP1=2∠BOP,
又∵OP和OP2关于OA对称,
∴∠POP2=2∠AOP,
∵∠P1OP2=∠POP1+∠POP2,
∴∠P1OP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB=90°;
(3)
∵OP和OP1关于OB对称,
∴∠POP1=2∠BOP,
又∵OP和OP2关于OA对称,
∴∠POP2=2∠AOP,
∵∠P1OP2=∠POP1-∠POP2,
∴∠P1OP2=2∠BOP-2∠AOP=2∠AOB=90°,
(4)
①OP在∠AOB内部,如图4,
∵OP,OP1关于OB对称,
∴∠BOP=∠BOP1,
∵∠AOP1=4∠BOP1,
∴∠AOB=3∠BOP1=45°,
∴∠BOP1=15°,
∴∠BOP1=∠BOP=15°,
∴∠AOP=30°,
②当OP在∠AOB外部,
∵∠AOP1=4∠BOP1,
∴射线OP在射线OB的上面,如图5,
∵OP,OP1关于∠AOB的OB边对称,
∴∠BOP=∠BOP1,
∵∠AOP1=4∠BOP1,
∴∠AOB=∠BOP1+∠AOP1=5∠BOP1=45°,
∴∠BOP1=9°,
∴∠BOP1=∠BOP=9°,
∴∠AOP=45°+9°=54°
综上所述,∠AOP=30°或54°.
【点睛】本题考查了轴对称的性质,角的和差,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
62.(1)1;(2).
【分析】(1)根据平方与算术平方根的法则,负数的立方根结果是负数、一个负数的绝对值是它的相反数解题;
(2)先计算乘方,再计算乘除,最后计算加减.
【详解】.解:(1)原式
;
(2)原式
.
【点睛】本题考查实数的混合运算,涉及平方与算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方等知识是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
63.(1);(2)
【分析】(1)移项、合并同类项进行求解方程即可;
(2)先去分母,然后去括号,再进行求解方程即可.
【详解】(1)解:
移项、合并同类项得:
系数化为1得:;
(2)解:
去分母得:
去括号得:
解得:.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.
64.abc,6.
【分析】先去括号,然后再合并同类项,最后代入a,b,c计算即可.
【详解】解:原式=
当a=﹣2,b=﹣3,c=1时,原式=(﹣2)×(﹣3)×1=6.
【点睛】本题主要考查整式的化简求值,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键.
65.①见解析;②见解析;③见解析
【分析】①连接AD,作射线BC即可;
②作直线CD和AB,交点为点E
③画点P,使PA+PB+PC+PD的值最小即可;
【详解】解:如图所示:
【点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段的性质:两点之间线段最短、两点间的距离,解决本题的关键是根据语句准确画图.
66.(1)4,10.25;(2)8032元
【分析】(1)根据表格及题意可直接进行解答;
(2)先求出这20筐草莓的总质量,然后再进行求解即可.
【详解】解:(1)由表格可得:
与与标准质量差值为千克的有4筐,最重的一筐重10+0.25=10.25(千克);
故答案为4,10.25;
(2)(元);
答:共可卖8032元.
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用,熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键.
67.(1)67.5;(2);(3)小聪乘坐4千米,小明乘坐11千米
【分析】(1)按收费标准计算应付车费=起租价+15千米里程费+20分钟时长费即可;
(2)先计算是否收时长费,应付车费=起租价+(x-5)千米里程费+长费化简即可;
(3)设小聪乘坐(x<5)千米,则小明乘坐千米,先求出每人的费用小聪乘坐(x<5)千米费用是起租价+时长费=10+1×(12-10)元,小明乘坐千米费用是起租价+里程费+时长费=10+2.5×(15-x-5)+1×(20-10)元,利用费用之和47构造方程,解方程即可.
【详解】解:(1)10+(20-5)×2.5+(30-10)×1,
=,
(元),
故答案为:67,5;
(2)∵,所以时间超过10分钟,
∴;
(3)设小聪乘坐(x<5)千米,则小明乘坐千米,
小聪乘坐(x<5)千米费用是起租价+时长费=10+1×(12-10)元,
小明乘坐千米费用是起租价+里程费+时长费=10+2.5×(15-x-5)+1×(20-10)元,
根据题意,得:
,
整理的2.5x=10,
解得,
∴(千米),
答:小聪乘坐4千米,小明乘坐11千米.
【点睛】本题考查网约车计费列代数式与简单方程,掌握计费种类与标准,以及计费公式,利用路程之和15千米设元,利用费用之和47构造方程是解题关键.
68.(1)是;(2)15°或22.5°或30°;(3)或或或
【分析】(1)若OC为∠AOB的角平分线,则有,则根据题意可求解;
(2)根据“幸运线”的定义可得当时,当时,当时,然后根据角的和差关系进行求解即可;
(3)由题意可分①当时在与重合之前,则有,,由是的幸运线可进行分类求解;②当时,在与重合之后,则有,,由是的幸运线可分类进行求解.
【详解】解:(1)若OC为∠AOB的角平分线,则有,符合“幸运线”的定义,所以角平分线是这个角的“幸运线”;
故答案为是;
(2)由题意得:
∵,射线为的“幸运线”,
∴①当时,则有:;
②当时,则有;
③当时,则有;
综上所述:当射线为的“幸运线”时,∠AOC的度数为,,,
故答案为,,;
(3)∵,
∴射线ON与OA重合的时间为(秒),
∴当时在与重合之前,如图所示:
∴,,
是的幸运线,则有以下三类情况:
①,,
②,,
③,;
当时,在与重合之后,如图所示:
∴,,
是的幸运线,则有以下三类情况:
①,(不符合题意,舍去),
②,,
③,(不符合题意,舍去);
综上:或或或.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的动点问题,熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键.
69.(1)-3;(2)-11.
【分析】(1)分别计算乘方,立方根,绝对值,再合并即可得到答案;
(2)利用乘法的分配律先计算乘法,再计算加减运算即可得到答案.
【详解】(1)解:原式=
(2)解:原式
=
=.
【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用,乘方运算,求一个数的立方根,求一个数的绝对值,掌握以上知识是解题的关键.
70.(1);(2)
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】(1)解:5x+2x=1-8
(2)解:
3x-5x-11=6+4x-8
3x-5x-4x=6-8+11
-6x=9
【点睛】本题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母.
71.-x2y;3.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】原式=﹣2x2y﹣(2xy-2xy﹣x2y)= ﹣2x2y﹣2xy+2xy+x2y=﹣x2y.
当x=3,y时,原式==3.
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
72.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)图详见解析;两点之间,线段最短
【分析】(1)根据直线和射线求解即可;
(2)过点A作l的垂线即可;
(3)根据两点之间线段最短即可;
【详解】(1)以C为顶点做射线即可,连接BC,延长两点做直线即可,如图所示;
(2)过A作,如图所示;
(3)连接AB,交l与点E即可;
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的性质及作图,准确画图是解题的关键.
73.(1)b=3.5;(2)或—5
【分析】(1)将线段AC用b表示,根据AC=OB列式求出b的值;
(2)分情况讨论,B在O的右侧或者左侧,根据题意列方程求解.
【详解】解:(1)线段AC可以表示为,
根据AC=OB,列式,解得;
(2)当B在O点右侧(或O点)时,,解得 ,
当B在O点左侧时,,解得 ,
∴b的值为或.
【点睛】本题考查线段的和与差,解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解,需要注意要考虑多种情况.
74.(1)甲超市实付款352元,乙超市实付款 360元;(2)购物总额是625元时,甲、乙两家超市实付款相同;(3)该顾客选择不划算.
【分析】(1)根据两超市的促销方案,即可分别求出:当一次性购物标价总额是400元时,甲、乙两超市实付款;
(2)设当标价总额是x元时,甲、乙超市实付款一样.根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)设购物总额是x元,根据题意列方程求出购物总额,然后计算若在甲超市购物应付款,比较即可得出结论.
【详解】(1)甲超市实付款:400×0.88=352元,乙超市实付款:400×0.9=360元;
(2)设购物总额是x元,由题意知x>500,列方程:
0.88x=500×0.9+0.8(x-500)
∴x=625
∴购物总额是625元时,甲、乙两家超市实付款相同.
(3)设购物总额是x元,购物总额刚好500元时,在乙超市应付款为:500×0.9=450(元),482>450,故购物总额超过500元.根据题意得:
500×0.9+0.8(x-500)=482
∴x=540
∴0.88x=475.2<482
∴该顾客选择不划算.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据两超市的促销方案,列式计算;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(3)求出购物总额.
75.(1)170°;(2)65°;(3)19
【分析】(1)根据∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD 计算即可;
(2)利用各角的关系得出∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM),再利用角平分线的定义求解即可;
(3)根据题意可得∠AON=∠∠AOD=(10+20+2t)°=(15+t)°,∠BOM=∠BOC=(150-10-2t)°=(70-t)°,再根据,列出方程求解即可.
【详解】解:(1)∠AOD+∠BOC
=∠AOD+∠COD+∠BOD
=∠AOB+∠COD
=150°+20°=170°
(2)∵ON平分∠AOD,OM平分∠BOC
∴∠AON+∠BOM=(∠AOD+∠BOC)=×170°=85°
∴∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM) =150°-85°=65°
(3)∵∠AON=∠∠AOD=(10+20+2t)°=(15+t) °
∠BOM=∠BOC=(150-10-2t)°=(70-t) °
又∵∠BOM=∠AON
∴70-t=(15+t)
∴t=19
【点睛】本题考查了角的计算,以及角平分线的定义,关键是根据图形理清角之间的和差关系.
浙江省宁波市奉化区3年(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编3解答题: 这是一份浙江省宁波市奉化区3年(2020-2022)八年级数学上学期期末试题汇编3解答题,共27页。试卷主要包含了解答题等内容,欢迎下载使用。
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浙江省宁波市镇海区3年(2020-2022)七年级数学上学期期末试题汇编2填空题: 这是一份浙江省宁波市镇海区3年(2020-2022)七年级数学上学期期末试题汇编2填空题,共12页。试卷主要包含了填空题等内容,欢迎下载使用。