浙江省绍兴市桥河区3年（2020-2022）七年级数学数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江省绍兴市桥河区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
61．（2021·浙江绍兴·七年级期末）计算：（1）；      （2）．
62．（2021·浙江绍兴·七年级期末）解方程（组）：
（1）
（2）
63．（2021·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：

(1)画直线AB、射线DC；
(2)延长线段DA至点E，使（保留作图痕迹）；
(3)若AB=2cm，AD=4cm，求线段DE的长，
64．（2021·浙江绍兴·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
65．（2021·浙江绍兴·七年级期末）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．
（1）求∠EOC度数；
（2）求∠EOF的度数．

66．（2021·浙江绍兴·七年级期末）关于，的二元一次方程组与的解相同，求、的值．
67．（2021·浙江绍兴·七年级期末）阅读下列材料：如图，长方形的周长为，面积为，等式在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称为成立的“和谐数对”．
请完成下列问题：

（1）若是成立的“和谐数对”，则________；
（2）写出一对成立的“和谐数对”，其中，；
（3）若是成立的“和谐数对”，求代数式的值．
68．（2021·浙江绍兴·七年级期末）如图1，现有一个棱长为的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为，往水槽里放入棱长为的立方体铁块．

（1）求下列两种情况下的值；
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则________；
②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出），则________；
（2）若，放入铁块后水槽内水面的高度为________．（用含的代数式表示）；
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为，管口底部离水槽内底面的高度为，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为，若，求的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）
69．（2022·浙江绍兴·七年级期末）计算：
(1)
(2)
70．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知点A，B，C，请按要求画出图形．

(1)画直线AB和射线CB；
(2)连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使；（要求保留作图痕迹）
71．（2022·浙江绍兴·七年级期末）解下列方程：
(1)；
(2)
72．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3∶2，若cm，求PB，AB的长．
73．（2022·浙江绍兴·七年级期末）先化简再求值：其中，
74．（2022·浙江绍兴·七年级期末）定义：在数轴上，若C到A的距离刚好是2，则C点叫做A的“喜悦点”；若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“喜悦中心”．

(1)如图1，点A表示的数为－1，则A的喜悦点C所表示的数应该是______；如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为－2，点C是M、N的喜悦中心，则C所表示的所有整数中，整数和是______．
(2)如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为－1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以3个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的喜悦中心？
75．（2022·浙江绍兴·七年级期末）A市出租车收费标准如下：
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米

(1)若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
(2)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
(3)小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
76．（2022·浙江绍兴·七年级期末）将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中，

(1)如图2，当OD平分，求的度数
(2)当OC在直线EF上方，且时，求的度数
(3)若，，请直接写出，满足的数量关系．
77．（2020·浙江绍兴·七年级期末）计算
(1)
(2)
78．（2020·浙江绍兴·七年级期末）如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.

①画线段.
②画直线.
③过点画的垂线，垂足为.
79．（2020·浙江绍兴·七年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
80．（2020·浙江绍兴·七年级期末）如图，是线段的中点，点，把线段三等分，已知线段的长为4厘米，求线段和线段的长.

81．（2020·浙江绍兴·七年级期末）先化简再求值：，其中．
82．（2020·浙江绍兴·七年级期末）已知，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，.

(1)填空：______0，______0：(填“>”，“=”或“<”)
(2)若且点到点，的距离相等，
①当时，求的值.
②是数轴上，两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，则的值为______.
83．（2020·浙江绍兴·七年级期末）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．
（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．

84．（2020·浙江绍兴·七年级期末）某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)
户月用水量
单价
不超过的部分
2元/
超过但不超过的部分
3元/
超过的部分
4元/

(1)某用户一个月用了水，则该用户缴纳的水费是______元；
(2)某户月用水量为立方米(10 (3)一月份甲、乙两用户共用水，设甲用户用水量为，且，若他们这个月共付水费105元，求的值.






【答案】
61．（1）12；（2）6
【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则可直接进行求解；
（2）先算乘方及立方根，然后再进行求解即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及立方根，熟练掌握有理数的混合运算及立方根是解题的关键．
62．（1）；（2）y=0
【分析】（1）利用加减消元法求解可得．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1），
①×3+②，得：5x=20，
解得：x=4，
将x=4代入①，得：4-y=2，
解得：y=2，
所以方程组的解为；
（2）去分母得：3y+6-4y+6=12，
移项合并得：-y=0，
解得：y=0．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
63．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)

【分析】（1）如图，直线、射线即为所作；
（2）如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；
（3）计算求解即可．
(1)
解：如图，直线、射线即为所作；

(2)
解：如图，连接DA并延长，以A为圆心，AB为半径画弧与DA延长线的交点即为所作；
(3)
解：∵cm
∴线段的长为．
【点睛】本题考查了直线、射线与线段．解题的关键在于正确的作图．
64．，8
【分析】先将代数式化简，然后把a、b的值代入代数式中计算即可得出代数式的值．
【详解】解：原式

当时，
原式．
【点睛】本题主要考查代数式的求值方法：先化简代数式，再把给定字母的值代入计算得出代数式的值．
65．（1）60°；（2）165°．
【分析】（1）根据对顶角和余角的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线定义求出∠BOF，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°，
∴∠EOC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，
∵OF为∠BOD的角平分线，
∴∠BOF＝∠BOD＝×150°＝75°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+75°＝165°．
【点睛】本题考查角的和差运算，解题的关键是正确识别图形，理解角平分线的定义．
66．，
【分析】根据加减法，可得第二个方程组的解，根据方程组的解相同，可把第二个方程组的解代入第一个方程组，可得关于a、b的方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】解：解得，
由的二元一次方程组与的解相同，得
，
①+②，得，
解得．
把代入①，得．解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组的解代入第一个方程组得出关于a、b的二元一次方程组是解题关键．
67．（1）6；（2）；（3）9
【分析】（1）根据定义即可求出答案．
（2）令p=5，根据定义即可求出q的值．
（3）由题意可知2（m+n）=mn，然后将原式化简即可求出答案．
【详解】解：（1）由定义可知：，
解得：，
故答案为：6；
（2）令，
，
∴，解得：，
∴ 是一对“和谐数对”；
（3）由题意可知：，
∴原式．





【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解和谐数对的定义，本题属于中等题型．
68．（1）①7.5；②17.5；（2）；（3）16
【分析】（1）①②根据题意列出方程得出a的值即可；
（2）设放入铁块后水槽内水面的高度为ycm，根据题意列出方程解答即可；
（3）根据题意得出方程解答即可．
【详解】解：（1）①20×20×10=20×20×a+10×10×10，
∴a=7.5；
②20×20×20=20×20×a+10×10×10，
∴a=17.5；
（2）∵0＜a≤7.5，
∴由（1）①可知：水面永远不会高于铁块上表面，
∴设水面高度为ycm，
则20×20×y=20×20×a+10×10×y，
∴y=；
（3）由题意可得：
20×20×15+10×10×10=20×20×h+50（h-4），
∴h=16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出方程是解题的关键．
69．(1)4
(2)－16

【分析】（1）直接利用有理数的加减法计算即可；
（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可．
(1)
解：原式＝，
＝4；
(2)
解：原式，
．
【点睛】本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
70．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据直线和射线的定义画图即可；
（2）先连结AC，然后以点A圆心，以AC为半径，在直线AB上顺次截取2次即可；
（1）
如图所示；

（2）
如图所示，

或
【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，而线段不延伸．也考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图．
71．(1)
(2)

【解析】(1)
解：，
，
解得：；
(2)
解：，
，
，
，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．
72．BP＝4cm，AB＝10cm
【分析】设AP＝3xcm，BP＝2xcm，由AP＝6cm，求出x＝2，即可得到答案．
【详解】解：∵AP与PB的长度之比为3∶2，
∴设AP＝3xcm，BP＝2xcm，
又∵AP＝6cm，
∴3x＝6，x＝2，
∴BP＝4cm，AB＝10cm．

【点睛】此题考查了线段的和差计算，根据AP与PB的长度之比为3∶2设未知数是解题的固定思路，注意此方法的积累，在角度计算，应用题中同样可以应用．
73．，
【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．
【详解】解：，
＝
当时，原式＝．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．
74．(1)1或－3；7
(2)秒或秒

【分析】（1）读懂“喜悦点”，“喜悦中心”的定义，然后利用定义求解；
（2）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的喜悦中心，分论进行讨论，分喜悦中心在点B右侧时，喜悦中心在点A左侧时，列出等式进行求解．
（1）
解：当点在点的右边时，

则，
，
点C表示的数是1，
当点在点的左边时，

则，
，
点C表示的数是，
点C表示的数是1或，
点M所表示的数为4，点N所表示的数为－2，
，
设点表示的数为，
点C是M、N的喜悦中心，
只能在之间，
，
则C所表示的所有整数为：
整数和，
故答案为：1或－3；7
（2）
解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的喜悦中心，依题意有：
①喜悦中心在点B右侧时，8－3x－4＋（8－3x＋1）＝6，
解得x＝；
②喜悦中心在点A左侧时，4－（8－3x）＋[－1－（8－3x）]＝6，
解得x＝，
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的喜悦中心．
【点睛】本题考查了新定义问题，数轴上的动点问题，一元一次方程，解题的关键是读懂题干定义，及利用分类讨论的思想进行求解．
75．(1)17.2元
(2)7千米
(3)换乘另外出租车更便宜

【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．
(1)
10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；
(2)
设火车站到旅馆的距离为x千米．
10+2.4×5=22，
∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，
10＋2.4(x－3)＝19.2，
∴x＝7，符合题意．
答：从火车站到旅馆的距离有7千米；
(3)
）设旅馆到机场的距离为x千米，
∵73＞22，
∴x＞8．
10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，
∴x＝25．
所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；
换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
76．(1)112.5°
(2)15°
(3)当∠AOD在∠AOB内部时，；
当∠AOD在∠AOB外部时，
①旋转角度大于45°而小于等于90°，；
②旋转角度大于90°而小于等于180°，．

【分析】（1），由计算求解即可；
（2）由计算求解即可；
（3）分情况讨论当∠AOD在∠AOB内部时，；当∠AOD在∠AOB外部时，①旋转角度大于而小于等于，；②旋转角度大于而小于等于，计算求解即可．
（1）
解∵OD平分∠AOB时
∴
又∵∠COD＝90°
∴．
（2）
∵∠COE＝30°，∠COD＝90°，∠AOB＝45°
∵
∴．
（3）
当∠AOD在∠AOB内部时，；
当∠AOD在∠AOB外部时，
①旋转角度大于而小于等于，＝135°；
②旋转角度大于而小于等于，＝225°．
【点睛】本题考查了旋转，角的计算，三角板等知识．解题的关键在于全面的讨论旋转中角度的关系．
77．（1）4；（2）.
【分析】（1）先去括号、假分数转化为带分数，再计算有理数的加减法即可；
（2）先计算有理数的乘方、将二次根式化为最简二次根式，再计算有理数的乘除法、及加减法即可.
【详解】（1）原式

；
（2）原式


.
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算、有理数的乘方、二次根式化为最简二次根式等知识点，熟记各运算法则是解题关键.
78．①画图结果见解析；②画图结果见解析；③画图结果见解析.
【分析】①根据线段的定义画图即可；
②根据直线的定义画图即可；
③先以点D为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接DH，与AC的交点即为垂足F.
【详解】①根据线段的定义画图，作图结果如图所示：
②根据直线的定义画图，作图结果如图所示：
③先以点D为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接DH，与AC的交点即为垂足F.作图结果如图所示：

【点睛】本题考查了线段的画图、直线的画图、过直线外一点作垂线，掌握尺规作图是解题关键.
79．（1）；（2）.
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可.
【详解】（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为；
（2）两边同乘以6去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法是解题关键.
80．线段AB的长为12厘米，线段PD的长为2厘米.
【分析】先由AC的长，根据线段的倍分可求出AB、BD的长；再根据线段中点的定义可求出PB的长，然后根据线段的和差即可求出PD的长.
【详解】厘米，点，把线段三等分


是线段的中点


故线段AB的长为12厘米，线段PD的长为2厘米.
【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差倍分，掌握理解线段中点的定义是解题关键.
81．，．
【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
82．（1），；（2）①c的值为10；②3.
【分析】（1）先根据数轴的定义得出的取值范围，再根据有理数的加法、乘法法则即可得；
（2）①先根据数轴的定义求出b的值，再根据数轴两点间的距离可得c的值；
②根据点P的位置得出x的取值范围，再去绝对值，然后根据“值保持不变”得出关于b和c的等式，再结合“点到点，的距离相等”，联立求解即可.
【详解】（1）由数轴的定义得：
则
故答案为：，；
（2）①

，点到点，的距离相等
，即

故c的值为10；
②由题意得：
由（1）可知，因此
则



当点在运动过程中，要使的值保持不变
则即
又，点到点，的距离相等
，即，整理得
联立，解得
故答案为：3.
【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键.
83．（1）45°；（2）∠DOE的大小不变，理由见解析；（3）45°或135°；画图见解析.
【分析】（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．
【详解】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；
（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．
【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线定义是解题关键．
84．（1）32；（2）；（3）x的值为.
【分析】（1）先求出水的水费，再求出超过部分的水费，两者之和即可所求；
（2）类同（1）的方法，根据水费标准按两部分计算即可得；
（3）分和两部分，根据水费标准得出甲、乙各自的水费，再根据“共付水费105元”列出等式，求解即可.
【详解】（1）由水费标准得：（元）
故答案为：32；
（2）参照（1）可知，当时，水费为（元）
故答案为：；
（3）由题意，乙用户用水量为，分以下两种情况：
当时，则
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；乙用户这个月的水费为（元）
因此，
解得，不符题设，舍去
当时，则
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；乙用户这个月的水费为（元）
因此，
解得
故x的值为.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，较难的题（3），依据题意分两种情况，分别建立方程求解是解题关键.