四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题

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南江中学高2020级12月月考文科数学试题出题人：董奇审题人：张浩考试时间：120分钟一．选择题（12小题共60分）1. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D. 2. 已知椭圆一个焦点，离心率为，则椭圆的标准方程（）A. B. C. D. 3. 若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（）A. 1 B. 2C. 3 D. 44. 双曲线的焦点到C的渐近线的距离为（）A. B. C. 5 D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程（）A B. C. D. 6. 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（）A. 2 B. C. D. 47. 已知l，m是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（）A. 若l⊥α，m∥l，m⊂β，则α⊥β B. 若α∥β，l∥α，则l∥βC. 若l⊥m，l⊥α，α∥β，则m∥β D. 若α⊥β，l∥α，则l⊥β8. 已知椭圆上一点到其左焦点距离为1，则的中点到坐标原点的距离为（）A. 3 B. C. 1 D. 9. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A. B. 2 C. D. 310. 有以下命题：①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直；②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；⑤使直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；其中正确命题个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 如图所示的三棱锥中，是棱的中点，已知底面，，，，则异面直线，所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 12. 设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（）A. B. C. 9 D. 二．填空题（4小题共20分）13. 若双曲线的一个焦点为，则实数__________．14. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_________．15. 已知抛物线经过点，为抛物线焦点，且，则的值为 _____．16. 如图，是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与是异面直线；②与平行；③与成60°角；④与垂直.请写出所有正确结论的序号____________.三．解答题（共6小题17题10分，18-22题各12分共70分）17. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，M，N分别是BC，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）求证：BC⊥AN．18. 已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直．（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程．19. 已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．20. 如图，平面平面，且四边形与四边形是正方形．（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积．21. 已知动点与平面上点，的距离之和等于．（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于、两点，当时，求直线的方程．22. 已知直线l：y＝x+m与椭圆C：x2+2y2＝3交于不同的两点A，B．（1）若直线l与圆x2+y2＝1相切，求m的值；（2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求m的值．
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