四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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四川省阆中中学校高2020级2021年秋第三次月考试题理科数学（仁智）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 设x,y满足A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值3. 在中，“”是“角，，成等差数列”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知命题：若，则数列是递增数列；命题：若，则的最小值是，则下列命题为真命题的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）A. 直方图中的值为0.004B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人C. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分D. 估计全校学生的平均成绩为84分6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（    ）A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切7. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图四边形ABCD，，．现将沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A. B. C. D. 10. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是　　A.  B. 5 C.  D. 11. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm312. 已知椭圆C方程为：，左右焦点是，，圆：，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形的面积为（    ）A  B.  C.  D. 二、填空题（共20分，每小题5分）13. 两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为__________.14. 已知正项等差数列中，，则_______________________．15. 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示．（残差=观测值-预测值）34562.534根据表中数据，得出关于的经验回归方程为．据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为______．16. 已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，则椭圆C的离心率为_____．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知：，，（1）若q是真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真命题，求实数m的取值范围.18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最大值为，且正实数､满足，求的最小值.19. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.21. 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时斜率，若不能，说明理由．选做题（22-23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22. 在中，，，分别是角，，的对边，已知向量，，且.（1）求的值；（2）若，面积为，求的周长.23. 已知数列的前项．（1）求数列通项公式；（2）设，求证：．