广东省六校2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

这是一份广东省六校2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com 2016-2017学年上学期期中六校联考高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知全集，集合，，则（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：集合的运算．2. 下图分别为集合到集合的对应，其中，是从到的映射的是（    ）．A. （）（）    B. （）（）（）    C. （）（）（）    D. （）（）（）（）【答案】A【解析】（）（）中的每一元素满足在中有唯一确定的元素和它们相对应，故（）是映射，（）中元素在中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故（）不是映射，（）中元素在中有两个元素和它对应，且元素无元素和它对应，故（）不是映射．故选．3. 函数的零点所在的区间是（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】试题分析：解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（-1）=2-1+3×（-1）=-＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（-1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（-1，0），故答案为 （-1，0）．选B.考点：函数零点点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。视频4. 下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴是的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，，，．只有符合．故选．5. 已知，，，则，，的大小关系是（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】A故选A.6. 已知函数的值域为，则（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】，由题意，得，，，，∴，．故选．7. 已知函数，若，则（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】，，所以．故选．8. 若集合，则（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】，解得，即，所以为．故选．9. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】因为在上单调递增，所以，解得，．故选．点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.10. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；即函数叫做“取整部分”，它在数学本身和生产实践中有广泛应用，那么的值为（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】由于，有个，，有个，，有个，∴．故选C.11. 已知函数是定义在区间上的偶函数，当，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】A考点：函数的奇偶性与单调性.12. 用表示，，三个数中的最大值，设，，则取得最小值时所在的区间为（    ）．A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】分别作出，，在的图象，函数，的图象为如图中的实线部分．由图象可得的最低点为，即为和的交点，设的横坐标为，，在递增，，，由函数的零点存在定理可得，．故选．点睛：本题利用数形结合思想很好的解释了题中新函数表示，，三个数中的最大值的意义.函数取最小值，涉及到两函数的交点的求解，但是和联立不好求解，于是可以利用零点存在定理可以找到零点的所在的区间.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．14. 已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得：，所以函数．故答案为：．15. 若，，那么__________．【答案】15【解析】令，解得，当时，，所以．故答案为：15.16. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意恒有，已知当，，则下列命题：①是函数的周期；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是，最小值时是；④当，．其中，正确的命题的序号是__________．【答案】①②④【解析】∵对任意的恒有，∴则的周期为，故①正确；∵函数是定义在上的偶函数，当时，，∴函数在上是增函数，函数在上是减函数，所以在上递减，在上是增函数，故②正确；∴函数的最大值是，最小值为，故③不正确；设，则，，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答须写出说明．证明过程和演算步骤．17. 计算下列各式的值：（）．（）．【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：（1）由已知利用指数性质、运算法则求解．
（2）由已知利用对数性质、运算法则求解．试题解析：（）原式（或写成）．（）原式．18. 已知集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据两个集合的交集的定义求出A∩B．
（2）根据B⊆A，分B=∅时和B≠∅时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求．试题解析：（），当时，，．（）当时，，所以满足题意；当时，由题意，解得．综上知：实数的取集合．19. 已知函数为奇函数，当，．（）求当时，函数的解析式．（）设，作出的图像，并由图指出的单调区间和值域．【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间，值域为.【解析】试题分析：（1）由奇函数可得当时，，则，即可得解；（2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域.试题解析：（）当时，，则，∵为奇函数，∴，∴，∴当时，函数的解析式为．（）由图得单调增区间为，单调减区间，值域为．20. 已知函数．（）判断并证明函数的奇偶性．（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集．【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）的定义域为，关于原点对称，进而验证可得函数为奇函数；（2）任取，，且，判断的正负可得单调性，从而根据函数单调性解不等式即可.试题解析：（）是奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，，∴，所以为奇函数．（）在上为增函数．证明：任取，，且，则，∵，，且，∴，，，∴即，∴在上为增函数，∵在上为增函数且，∴，∴，即的解集为．点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.21. 某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资利益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的．（）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．（）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值．【答案】（1）；（2）328.【解析】试题分析：（1）题意要求且，当时，验证此式，发现不合要求；故不符合要求.（2）对函数，通过单调性得出的最大值，由最大值得一个范围，又由恒成立，又得一个范围，两者的交集就是我们所求的答案.试题解析： (1)对于函数模型当时,为增函数,,   所以恒成立,但当时,,  即不恒成立,故函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型,  即当,即时递增,为使对于恒成立,  即要,即,为使对于恒成立, 即要,即恒成立,  即恒成立,又 ,  故只需即可,所以综上,,  故最小的正整数的值为.22. 已知函数，．（）当时，求在区间上的最大值和最小值．（）解关于的不等式．（）当时，若存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）最大值为4，最小值为-5；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）时，函数在上是减函数，在上是增函数，从而得最值；（2）不等式，即，进而讨论解不等式即可；（3）时，为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，只需即可.试题解析：（）时，函数在上是减函数，在上是增函数，所以当时，有最大值，且，当时，有最小值，且．（）不等式，即，当时，解得，当时，的两根为和，当时，，不等式的解集为：或，当时，，所以当时，，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：，当时，，不等式的解集为：，综上所述：当时，，不等式的解集为：或；当时，不等式的解集为：；当时，，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：．（）时，为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，若存在，使得，则，即，解得或，综上所述：的取值范围是．点睛：函数的存在性问题可转化为函数的最值问题处理，存“在，使得成立，等价于”， “在，使得成立，等价于”，当的最值不存在时，可用函数值域的端点值代替，但要注意等号能否取得