广西百色市田阳高中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

这是一份广西百色市田阳高中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）期中数学试卷
　
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．{1，2} B．{3} C．{0} D．{0，1，2，3}
2．下列表示正确的是（　　）
A．∅∈{0} B．{3}∈{1，3} C．0⊆{0，1} D．∅⊆{2}
3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]
4．下面各组函数中为相同函数的是（　　）
A． B．f（x）=x0，g（x）=1
C． D．
5．已知a=log23，b=log3，c=，则（　　）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b
6．在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（　　）
A．（1，2） B． C． D．
7．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2
8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=x|x| D．
9．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（　　）
A．﹣ B．﹣9 C． D．9
10．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
11．为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
12．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（　　）
A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|
　
二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分）
13．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为　　．
14．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是　　．
15．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是　　．
16．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是　　．
　
三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程．）
17．化简求值：
（1）；
（2）．
18．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．
．
19．已知函数f（x）=+1．
（1）证明：函数f（x）在（1，+∞）上递减；
（2）记函数g（x）=f（x+1）﹣1，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．
20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x+m）在[﹣1，1]上单调，求m的取值范围；
（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
21．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x
（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．
　

2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．{1，2} B．{3} C．{0} D．{0，1，2，3}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．
【解答】解：集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，
全集U={0，1，2，3，4，5}，
则∁UA={1，2，3}，
所以（∁UA）∩B={1，2}．
故选：A．
　
2．下列表示正确的是（　　）
A．∅∈{0} B．{3}∈{1，3} C．0⊆{0，1} D．∅⊆{2}
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】由空集的性质，元素和集合、集合和集合的关系，即可判断．
【解答】解：空集是任何集合的子集，故A错；
B，应为{3}⊂{1，3}；
C，应为0∈{0，1}；
D，∅⊆{2}正确．
故选：D．
　
3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]
【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．
【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．
【解答】解：根据题意可得
解得﹣2＜x≤1
所以函数的定义域为（﹣2，1]
故选B
　
4．下面各组函数中为相同函数的是（　　）
A． B．f（x）=x0，g（x）=1
C． D．
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
【解答】解：A．f（x）=|x﹣1|，两个函数的对应法则不相同，所以A不是同一函数．
B．g（x）的定义域为R，而f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．
C．g（x）=3x，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．
D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．
故选C．
　
5．已知a=log23，b=log3，c=，则（　　）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．
【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；
由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；
又∵c==，∴0＜c＜1；
∴a＞c＞b．
故选：D．
　
6．在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（　　）
A．（1，2） B． C． D．
【考点】二分法的定义．
【分析】由已知函数解析式求得f（）＜0，f（1）＞0，结合函数零点存在定理得答案．
【解答】解：函数f（x）=2x﹣4+3x，
∵f（）=2×=﹣3+＜0，
f（1）=2×1﹣4+3=1＞0，
满足f（）f（1）＜0．
∴函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（，1）．
故选：D．
　
7．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．
【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，
则，
解得：m=2．
故选：B．
　
8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=x|x| D．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
B．y=﹣x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；
∴该函数为奇函数；
；
∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，且02=﹣02；
∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；
D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．
故选：C．
　
9．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（　　）
A．﹣ B．﹣9 C． D．9
【考点】函数的值．
【分析】由已知得f（）==﹣2，从而f（f（））=f（﹣2），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（）==﹣2，
f（f（））=f（﹣2）=．
故选：C．
　
10．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．
【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案
【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0
∴
又
所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同
故选B
　
11．为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（　　）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案．
【解答】解：∵，
∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
故选C．
　
12．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（　　）
A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|
【考点】函数的对应法则．
【分析】考查各个选项中的对应是否满足函数的定义，即当x在集合M中任意取一个值，在集合N中都有唯一确定的一个值与之对应，综合可得答案．
【解答】解：对于A中的对应，当x在集合M中取值x=2时，x2=4，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．
而B中的对应也不是函数，因为集合M中的元素2，x+1=3，在集合N中没有元素和它对应．
对于C中的对应，当x在集合M中任取值x=﹣1时，2﹣1=，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．
对于D中的对应，当x在集合M中任意取一个值x，在集合N中都有确定的一个值与之对应，故是函数．
故选D．
　
二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分）
13．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为　（，2]　．
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．
【解答】解：∵log3（2x﹣1）≤1，
∴0＜2x﹣1≤31=3，
∴＜x≤2，
∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，
故答案为：（，2]．
　
14．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是　（﹣∞，﹣3）　．
【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．
【分析】将原函数分解为内外函数的形式，再根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞1或x＜﹣3}，
设t=x2+2x﹣3，则函数y=log2t为增函数，
要求函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x2+2x﹣3的减区间，
∵函数t=x2+2x﹣3的减区间为（﹣∞，﹣3），
∴函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），
故答案为：（﹣∞，﹣3）
　
15．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是　　．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可
【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣
．
故答案为：
　
16．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是　（﹣3，3）　．
【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．
【分析】f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，由f（﹣3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，则|x|＜3，解得答案．
【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，
由f（﹣3）=f（3）=0得：
若f（x）＜0，则|x|＜3，
解得：x∈（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）
　
三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程．）
17．化简求值：
（1）；
（2）．
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；
（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．
【解答】解：（1）
=
==101；
（2）
=
=lg2+（1﹣lg2）=1．
　
18．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．
．
【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．
【分析】（1）根据交集与并集的定义求出A∩B和A∪B；
（2）根据C≠∅且C⊆（A∪B），得出，解不等式组即可．
【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，
∴A∩B={x|3＜x＜7}，
A∪B={x|2≤x≤10}；
（2）由（1）知，
A∪B={x|2≤x≤10}，
当C≠∅时，要使C⊆（A∪B），
须有，
解得7≤a≤10；
∴a的取值范围是7≤a≤10．
　
19．已知函数f（x）=+1．
（1）证明：函数f（x）在（1，+∞）上递减；
（2）记函数g（x）=f（x+1）﹣1，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明，
（2）求出函数的解析式，结合函数奇偶性的定义进行证明判断．
【解答】证明：（1）设x1＞x2＞1，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
则x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，
则f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上递减．
（2）g（x）=f（x+1）﹣1=+1﹣1=，则g（x）是奇函数，
证明如下：∵g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
g（﹣x）=﹣=﹣g（x），
∴g（x）是奇函数．
　
20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x+m）在[﹣1，1]上单调，求m的取值范围；
（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）设出二次函数的解析式由f（0）=1可求c=1，再由f（x+1）﹣f（x）=2x构造方程组可求a、b的值，可得答案．
（2）函数y=f（x+m）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则≤﹣1，或≥1，进而可得实数m的取值范围；
（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，即x2﹣3x+1＞m恒成立，令g（x）=x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，求出函数的最小值，可得实数m的范围．
【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，
∵f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，
∴c=1且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，
∴2a=2，a+b=0，
解得a=1，b=﹣1，
函数f（x）的表达式为f（x）=x2﹣x+1．．…
（2）∵y=f（x+m）=x2+（2m﹣1）x+1﹣m的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，
若g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，
则≤﹣1，或≥1，
解得：m∈（﹣∞，]∪[，+∞）．…
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞2x+m恒成立，即x2﹣3x+1＞m恒成立，
令g（x）=x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，
∴g（x）在[﹣1，1]上递减，
∴当x=1时，g（x）取最小值﹣1，
∴m＜﹣1．…
　
21．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．
【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；
（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．
【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，
未租出的车辆数为，
所以这时租出了88辆车．
（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，
则租赁公司的月收益为，
整理得．
所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x
（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．
又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．
于是x＜0时f（x）=x2+2x．
所以f（x）=．
（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：
则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]
要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）
结合f（x）的图象知，
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．

　

2017年2月3日