广西桂林一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

www.ks5u.com2016-2017学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）

A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}

2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）

A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x

3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或3

4．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（log227）=（　　）

A．1 B． C．2 D．3

6．﹣2log510﹣log50.25+2=（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4

7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|

8．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

9．设，则f（g（π））的值为（　　）

A．1 B．π C．﹣π D．没有正确答案

10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（　　）

A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣9

11．f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（　　）

A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）

12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

二、填空

13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B=　　．

14．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间有最小值﹣3

（1）求实数a的值，

（2）求函数的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 2x

（1）求当x＜0时，函数f（x）的表达式           

（2）解不等式f（x）≤3．

22．（12分）已知函数是奇函数

（1）求常数a的值

（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．

2016-2017学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）

A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】由题意，集合∁UA={0，4}，从而求得（∁UA）∪B={0，2，4}．

【解答】解：∵∁UA={0，4}，

∴（∁UA）∪B={0，2，4}；

故选D．

【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．

2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）

A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x

【考点】抽象函数及其应用．

【分析】代入选项直接判断正误即可．

【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；

对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；

对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；

对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；

故选：A．

【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．

3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或3

【考点】并集及其运算．

【分析】根据两个集合之间的关系，得到B⊂A，当一个集合是另一个集合的子集时，根据两个集合的元素之间的关系得到关系式，解方程即可．

【解答】解：∵B∪A=A，

∴B⊂A，

∵集合A={1，3，m2}，B={1，m}，

∴m=3，或m2=m

∴m=3或m=0，

故选：B

【点评】本题考查集合之间的关系，本题解题的关键是根据两个集合之间的包含关系，得到元素之间的关系，注意集合元素的三个特性．

4．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【考点】集合中元素个数的最值．

【分析】根据集合的元素关系确定集合即可

【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={0，2}，

∴集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}={2，4}，

故选D．

【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．

5．（log94）（log227）=（　　）

A．1 B． C．2 D．3

【考点】对数的运算性质．

【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解即可得答案．

【解答】解：（log94）（log227）===3，

故选：D．

【点评】本题考查对数化简求值，解题时要注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用，是基础题．

6．﹣2log510﹣log50.25+2=（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4

【考点】对数的运算性质．

【分析】利用对数的性质、运算法则求解．

【解答】解：﹣2log510﹣log50.25+2

=﹣（log5100+log50.25）+2

=﹣log525+2

=﹣2+2

=0．

故选：A．

【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题要时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．

7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．

【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．

B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．

C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．

D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，

当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，

当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．

故选：D

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．

8．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=＜0，b=＞1，c=2log52∈（0，1），

则a＜c＜b．

故选：B．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．设，则f（g（π））的值为（　　）

A．1 B．π C．﹣π D．没有正确答案

【考点】函数的值．

【分析】由函数性质得g（π）=，从而f（g（π））=f（），由此能求出结果．

【解答】解：∵，

∴g（π）=，

∴f（g（π））=f（）=﹣π．

故选：C．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（　　）

A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣9

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．

【解答】解：lg（log510））=lg（））=﹣lg（lg5），

则设t=lg（lg5），

则由f（lg（log510））=f（﹣t）=5，

∵f（x）=ax5﹣bx+1，

∴f（﹣t）=﹣at5+bt+1=5，

则f（t）=at5﹣bt+1，

两式相加得f（t）+5=2，

则f（t）=2﹣5=﹣3，

即f（lg（lg5））的值为﹣3，

故选：A

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据对数的运算法则以及函数奇偶性的性质是解决本题的关键．

11．f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（　　）

A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】利用函数的奇偶性与已知条件转化求解即可．

【解答】解：f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）；

当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），

则当x＞0时，f（x）=f（﹣x）=﹣x3+ln（1﹣x）．

故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，是基础题．

12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】利用函数的奇偶性的性质求解即可．

【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，可得1+5b=0，5b=﹣1．

当x≥0时，f（x）=3x﹣x﹣1，

则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（31﹣1﹣1）=﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．

二、填空

13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B=　{x|＜x＜}　．

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A={x|x＞}，

由B中不等式解得：x＜，即B={x|x＜}，

则A∩B={x|＜x＜}，

故答案为：{x|＜x＜}．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

14．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间，且开口向下

∴当x=95时，ymax=1225．

即商品的售价定为95元时，销售利润最大，最大利润为1225元．

【点评】本题考查了二次函数在实际中的应用，关键是设出变量由条件列出解析式，要求出函数的定义域，再转化为函数问题求解．

20．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数f（x）=﹣﹣ax+a，在区间有最小值﹣3

（1）求实数a的值，

（2）求函数的最大值．

【考点】二次函数的性质．

【分析】（1）函数f（x）=﹣﹣ax+a，对称轴为x=﹣a，对称轴进行分区间讨论，找出f（x）最小值时x的取值；

（2）由（1）知要使得f（x）最小值为3，对称轴须在内，再分别求出最大值；

【解答】解：函数f（x）=﹣﹣ax+a，对称轴为x=﹣a；

（1）①当﹣a≤﹣2时，即a≥2：f（x）min=f（2）=﹣3⇒a=1，故舍去；

②当﹣a≥2时，即a≤﹣2：f（x）min=f（﹣2）=﹣3⇒a=﹣，故舍去；

③当﹣2＜﹣a≤0时，即：0≤a＜2：f（x）min=f（2）=﹣3⇒a=1，满足题意；

④当0＜﹣a≤2时，即：﹣2≤a＜0：f（x）min=f（﹣2）⇒a=﹣，满足题意；

综上，函数f（x）=﹣﹣ax+a，在区间有最小值﹣3时，a=1或﹣；

（2）当﹣2＜﹣a≤0时，a=1，所以f（x）=﹣x2﹣x+1，f（x）max=f（﹣a）=f（﹣1）=；

当0＜﹣a≤2时，a=，所以f（x）=﹣+﹣，f（x）max=f（﹣a）=f（）=﹣；

【点评】本题主要考查了二次函数的图形特征，以及分类讨论思想的应用，属中等题．

21．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 2x

（1）求当x＜0时，函数f（x）的表达式           

（2）解不等式f（x）≤3．

【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．

【分析】（1）根据奇函数的定义与性质，求出x＜0时f（x）的解析式即可；

（2）由题意，分别求出x＞0和x＜0时对应不等式的解集即可．

【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数，

当x＞0时， 2x，

所以，当x＜0时，﹣x＞0，

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2（﹣x）=﹣（﹣2x），

所以f（x）=；

（2）由题意：当x＞0时有2x≤3，解得x≥；

当x＜0时有﹣（﹣2x）≤3，

即（﹣2x）≥﹣3，解得x≤﹣；

综上，原不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}．

【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的方法，以及分段函数“分段处理”的应用问题，属于基础题．

22．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数是奇函数

（1）求常数a的值

（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】（1）由函数解析式求出定义域，由奇函数的性质得f（1）+f（﹣1）=0，代入列出方程求出a的值；

（2）由指数函数的单调性先判断，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论证明．

【解答】解：（1）∵是奇函数，

∴定义域是{x|x≠0}，f（1）+f（﹣1）=0，

则，

解得a=；

（2）由（1）得，，

则f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是减函数，

证明如下：任取0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）=﹣（）

==，

∵x1，x2∈（0，+∞），∴＞0，＞0，

又x1＜x2，则＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，

当x1，x2∈（﹣∞，0）时，同理可证f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

 综上知，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是减函数．

【点评】本题考查了奇函数的性质，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性，以及指数函数的单调性，考查化简、变形能力．